1樓：我要控制
你好好思考一下為什麼x＞0與x＜0的兩種情形可以合併成答案的結果 記住絕對值是一定要加 為什麼最終結果有的有絕對值有的沒有絕對值原因在於有的情況可以合併成一個表示式 而不是你所想的有的要加絕對值有的不要加
2樓：匿名使用者
∫dx/x=lnx+c或ln|x|+c,
e^lnx=x,
可以嗎？
一階線性微分方程，為什麼1/x不定積分都不帶絕對值。
3樓：angela韓雪倩
因為定義域本身不連續，把兩個區間合併起來意義不大，純粹是為了速記而已。
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
4樓：烈火天鷹王者
|注意,int 1/x dx = ln|x|+c只是一種簡記方式,因為定義域本身不連續,把兩個區間合併起來意義不大,純粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質,討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點,這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程,應該說解答本身是不完整的,由於定義域中出現間斷,需要對x0和xqi易腛2014-09-29
5樓：heart銘記
因為引數本來就可以取正數或負數
一階線性微分方程絕對值取捨問題 50
6樓：匿名使用者
答案為d吧。這來道題考的源是線性微分方程解的結構問題。非齊次線性方程的通解結構是一個特解加上對應齊次方程的通解。
格式為y=y*+y,y為非齊次方程通解，y*為非齊次方程特解，y為對應其次方程通解。 1.特解y*：
由於已經給出了三個非齊次方程的解，所以選擇其中任何一個就可以作為特解 2.對應齊次方程通解y：給你看個例子，ax=b為非齊次方程，它的兩個解為y,z,則有ay=b,az=b同時成立，把兩個式子相減，得到a(y-z)=0，則y-z為對應齊次方程的解。
所以這道題中的通解必然是某兩個解的差，1，x，x^2這三個解相互做差，有x-1,x^2-1,x^2-x這三對齊次方程的通解，隨便挑兩個出來作為通解，加上那個特解，就是非齊次方程的通解。 3.所以選項凡是有兩個減號的都是通解，而d只有一個減號，不符合通解的格式。
求高手啊 一階線性微分方程絕對值的問題
7樓：匿名使用者
先看齊方程：
y'+(1/x)y=0, dy/y=-dx/x, 解為：ln|y|=-ln|x|+c1
於是：xy=±e^(c1)=c 於是y=(1/x)c，然後用常數變易法將c改為c(x)求通解。
上述解內題過程便是容一階線性微分方程公式的**，由於c的任意性，人們在解微分方程的時候，就把絕對值去掉了，最後有c和一個特解就可以了。
但一般在積分時，最好加上絕對值，以免出現錯誤。
8樓：電燈劍客
注意，int 1/x dx = ln|baix|+c只是一種簡記方式，因du為定義zhi
域本身不連續，dao把兩個區間合版並起來意義不大，純權粹是為了速記而已
微分方程描述的都是區域性性質，討論經典解的時候同樣不能跨過不連續點，這和常數變易法或者c的任意性完全沒有關係
對於你給的這個方程，應該說解答本身是不完整的，由於定義域中出現間斷，需要對x<0分開討論，在兩個開區間上分別給出通解
另外，如果討論全部解的話最終x>0和x<0這兩段區間上對應的常數c還可以不相同
（微分方程的「通解」和「全部解」不完全一樣）
一階齊次線性微分方程的通解中y為什麼沒有絕對值？最後一步推匯出的結果y應該帶著絕對值的呀
9樓：奇哥老師
因為c是任意常數，加個正負號後還是任意常數。
10樓：匿名使用者
c為任意常數，可以代替正負取值
為什麼這道一階線性微分方程的題可以直接去掉絕對值符號？
11樓：匿名使用者
那你分情況討論bai之後，結果恰好是du一樣的呀。
若zhix
0，那麼|x|=|t|，dx=-dt
e^dao(-ln|x|)=e^(-ln|t|)=1/t，sinx/x=sint/t，e^ln|x|=e^ln|t|=t
所以原式=1/t*[∫sint*(-dt)+c]=-1/t*(∫sinxdx+c)=1/x*(∫sinxdx+c)
12樓：j機械工程
你也可以不去掉，不過一般都去掉
1/x積分為什麼不加絕對值，常微分方程那一章
13樓：不是苦瓜是什麼
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
14樓：匿名使用者
以下是我的理解。
高數中說∫ 1/x dx = ln|x|+c，是為了算負數部分的積分值方便，但事實上寫成 lnx 也能算負數。
學過復變就知道，對a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。這樣從 -b 到 -a 積分，做 ln 上下限的減法剛好抵消掉 iπ，結果和 ln|x| 算的一樣。
如果積分∫ 1/x dx 的上下限為複數，那情況比較複雜。一般是算給定積分路徑的端點的 lnx 函式值差。這裡當然不能取絕對值(模)，要用復變數的ln函式，而且由於 ln 的多值性，自變數輻角還要根據路徑連續改變。
總之那個絕對值符號在x為實數時本身就可有可無，為了讓沒學過復變的人理解才加了個絕對值。當x可以取複數時，加了絕對值反而是錯的。所以我從來不加。
為什麼解微分方程時1/x積分有時候加絕對值有時候不加絕對值
15樓：匿名使用者
當不知符號的時候
比如1/xdx=ydy
這種左邊積分就必須變成in|x|
如有疑問，可追問！
一階線性微分方程絕對值取捨問題,一階線性微分方程絕對值取捨問題
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