1樓：束靈秀
你好~~
（1）x²+y²=y即x²+y²-y+1/4=1/4，x²+(y-1/2)²=(1/2)²，表示以(0，1/2)為圓心，以1/2為半徑的圓，如圖，粉色是d的範圍，
積分割槽域是第一象限，那麼由於x軸對應θ=0，y軸對應θ=π/2，所以θ的範圍是[0，π/2]，
令x=rcosθ，y=rsinθ，帶入原方程得r²cosθ²+r²sinθ²=rsinθr²=rsinθ
r=sinθ
即ρ(θ)=sinθ
ρ的下限是0，上限是ρ(θ)，這是定義，
∴ρ的積分割槽間是[0,sinθ]，θ的積分割槽間是[0，π/2]。
（2）√2x-x²與y=0所圍區域在第1象限，∵y=√2x-x²即y²+(x-1)²=1，y≥0是以點(1,0)為圓心，以1為半徑的圓的上半部分
它與y=0圍成的區間是一個半圓，
∴θ的範圍同（1），也是[0，π/2]，
那麼令x=rcosθ，y=rsinθ，
x²+y²=2x，即r²cosθ²+r²sinθ²=2rcosθ，即r²=2rcosθ，即r=2cosθ，
ρ的下限是0，上限是ρ(θ)，
∴ρ的積分割槽間是[0,2cosθ]，θ的積分割槽間是[0，π/2]。
希望能幫到你~~~~~ 如果還有什麼問題可以hi我或者qq~~
2樓：匿名使用者
直接轉換就ok了
1樓正解！
問題如圖。直角座標系的上下限，是怎樣轉換成極座標系的上下限的？ 手寫**，請詳細點。感謝了 40
3樓：許一世安好
你先把積分割槽域畫出來，就知道了
4樓：黴死我
這種轉變只能依靠畫圖，然後根據極座標的方式去定上下限，沒有直接轉變的方法
高等數學 直角座標轉換成極座標後 半徑r的上下限怎麼確定
5樓：匿名使用者
①畫出積分割槽域，將邊界曲線方程化成極座標方程。
②從座標原點出發作射線，穿進區域點的極徑為下限，穿出區域點的極徑為上限。
例如：y=x^2 ===> r=sinθ/(cosθ)^2=secθtanθ；
x=1 ===> r=secθ。
從座標原點出發作射線，
從拋物線穿進區域點的極徑為r=secθtanθ，secθtanθ即為對r的積分下限，
從直線穿出區域點的極徑為r=secθ，那麼secθ即為對r的積分上限。
6樓：匿名使用者
思想是一樣的，直角座標中例如x型區域，x座標從頭到尾變化時，y座標要不多不少地掃過積分割槽域；極座標中θ從頭到尾變化時，r也要不多不少地掃過積分割槽域，想想汽車雨刮，在從左刮到右這個過程中，就是θ從頭到尾變化，只不過此時r是定值，一個過程下來掃過的是扇形。如果r再隨時間改變，就可以掃過各種積分割槽域了。
再看回上下限的問題，不同的θ對應不同的r，r是θ的函式，從幾何上想象一下。
二重積分裡 轉換為極座標後那個 r的上下限是怎麼算的啊 比如**上這個
7樓：巴山蜀水
解：由題設條件，有復0≤制x≤2①，0≤y≤√(2x-x²)②。
由②可得，y≥0，x²+y²≤2x③。∴由①、③可知，積分割槽域d是圓域x²+y²≤2x在直角座標系下第一象限的部分。
設x=rcosθ，y=rsinθ【即建立以直角座標系下o為極點、x軸正向為極軸正向的極座標系】，∴0≤θ≤π/2。將x=rcosθ，y=rsinθ代入③，有r²≤2rcosθ，∴r≤2cosθ。
∴∫(0,2)dx∫(0,√(2x-x²))f(x,y)dy=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr。
供參考。
關於積分割槽域從直角座標系轉換為極座標系的問題
8樓：一笑而過
怎麼不對呢，x^2+y^2=2x表示圓心在(1,0)，半徑=1的圓，所以θ積分限是-π/2到π/2，再利用極座標和直角座標之間的關係，方程轉化為r^2=2rcosθ，r=2cosθ，所以r積分限是0到2cosθ。
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