1樓：晴天雨絲絲
依bai4x²+y²≤25，可設
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待du求式，整zhi理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)(其中daotanφ=(175/8)/75=7/24)∴sin(2θ-φ)=1時，
所求最大專值屬為:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1時，
所求最小值為:(225-75√65)/8。
求函式f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在區域x^2+2y^2<=4上的最大值與最小值
2樓：匿名使用者
解：∵x^2+2y^2<=4
∴設來x=2cosa, y=√源2sina∵f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2∴f(a)=4cos²a+4sinacosa+4sin²a=4+2sin2a
∵-1≤
baisin2a≤1
∴-2≤2sin2a≤2 2≤4+2sin2a≤6∴函式duf(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在區域x^2+2y^2<=4上的最zhi大值為6與最dao小值為2
求助一道高數題 函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d={（x,y）|x^2+y^2<=4，y>=0}上的最大值和最小值
3樓：匿名使用者
1先求出極值
2這個區域一看就知道是橢圓方程，變成引數方程，最後代入f就能求出最大值最小值，這個題最後算出來是 最大8 最小0
函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d上的最大值?區域d={(x,y)|x^2+y^2<=4,y>=0},
4樓：靜聽舊調
^設x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pif(x,y)=4(cosb)^2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2其中-1<=cos2b<=1
由二次函式知，函式對稱軸
在內cos2b=1/4處
所以最大值在cos2b=-1處，此時容f=4+2+2=8
5樓：芒同書同戌
單看你給的
copy這些條件，感覺它的求導是錯誤的
但是注意到求導裡有個係數a，我估計這道題是用的拉格朗日乘數法設限制條件d的方程可表達為g（x，y）=0.
令f（x，y）=f(x,y)+a*g（x，y）f對x，y，a求偏導數，對x求導時其他變數看做常數。y，a同樣然後令fx=0
fy=0
fa=0分別求出x，y即可使原函式取得最值
高等數學 求函式x^2+y^2+2xy-2x在閉區域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值
6樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第一個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
7樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
求函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d上的最大值最小值，d是一個圓
8樓：匿名使用者
單看你給的這些bai條件，感覺它du的求導是錯誤的但是zhi
注意到求
dao導裡有個係數a，我估計這道題是版用的拉格朗權日乘數法設限制條件d的方程可表達為g（x，y）=0.
令f（x，y）=f(x,y)+a*g（x，y）f對x，y，a求偏導數，對x求導時其他變數看做常數。y，a同樣然後令fx=0 fy=0 fa=0分別求出x，y即可使原函式取得最值
9樓：曲韶酆凝荷
^^設x=2cosb;y=2sinb;其中0<=b<=pif(x,y)=4(cosb)^來2+8(sinb)^2-16(sinb*cosb)^2
=2(1+cos2b)+4(1-cos2b)-4(sin2b)^2=4*(cos2b)^2-2*cos2b+2其中-1<=cos2b<=1
由二自次函式知，函
數對稱軸在cos2b=1/4處
所以最大值在cos2b=-1處，此時f=4+2+2=8
函式fx,yx22y2x2y2在區域D上的
我記得這個好像是個考研的數學題,要是沒記錯的話答案應該是8 手頭沒有筆無法計算,樓主可以自己解一下d的區域是個半圓先計算y 0段直線,再計算y 0那段圓弧,比較得出最大值。d的範圍是多少?知道了d的範圍,就可以用二重積分來算了。d的範圍沒有給出啊?求函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區...
求函式f x,y x4 y4 4xy 1的極值
f x 4x 3 4y 0 f y 4y 3 4x 0駐點 0,0 1,1 f xx 12x 2 f xy 4 f yy 12y 2 對駐點 0，0 a 0 b 4 c 0 ac b 2 0 0,0 不是極值版點 對駐點 1，1 a 12 b 4 c 12 ac b 2 0 a 0 1,1 是極小值...
與直線x y 2 0和曲線x2 y2 12x 12y
設方程為 x a 2 y b 2 r 2為所求方程，a,b 為圓心座標。化簡x2 y2 12x 12y 54 0為 x 6 2 y 6 2 18 根據 a,b 到直線的距離為假設圓的半徑 2 a b 2 1 2 r 2 1 根據 a,b 到已知圓圓心距離為兩半徑之和 a 6 2 b 6 2 r 2 ...