1樓：匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
矩陣a可逆，為什麼a的轉置矩陣乘以a為正定陣.給即a^ta為正定
2樓：匿名使用者
你好！可以直接利用正定的定義如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
你好！可以如圖用定義證明矩陣a^ta是正定的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：匿名使用者
因為a可逆, 所以齊次線性方程組 ax=0 只有零解即對於 x≠0, 必有 ax≠0
所以 x^t (a^ta) x = (ax)^t (ax) > 0故 a^ta 正定.
注: 這裡a應該是實矩陣
設矩陣a是正定矩陣，c是m×n矩陣，b=ctac,其中ct是c的轉置矩陣，證明b實正定矩陣的充要條件是c的秩等於n
5樓：庸詘皇
1. 首先注意到實對稱陣的特徵值都是實數,因此只要說明b的特徵值都是正實數.設a是b的一個特徵內值,有對應的特徵向容量x,即：bx = ax.則
x^tabx + x^tbax = x^ta(ax) + (bx)^tax = ax^tax + ax^tax = 2ax^tax
而據已知條件,
x^tabx + x^tbax = x^tcx > 0且x^tax > 0（此二處利用a、c的正定性）故a>0.
2. a正定當且僅當對所有向量x,x^tax>0.而c可逆,於是對任何向量x,總有向量y,使得 x=cy.
於是 「c^tac正定」=> y^t(c^tac)y>0 => x^tax>0 ,反之亦然.
已知A是n階正定矩陣，證明A的伴隨矩陣A也是正定矩陣
首先知道一個定理 a正定 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置接下來證明你的題 專 因為a正定屬 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a的逆 其中 ...
什麼是對稱正定矩陣，什麼是正定矩陣
令a為 階對稱矩陣，若對任意n 維向量 x 0都有 0 0 則稱a正定 半正定 矩陣 反之，令a為n 階對稱矩陣，若對任意 n 維向量 x 0 都有 0 0 則稱a負定 半負定 矩陣。對任意n維實向量x 0,數xax 0 假設a是n乘n的 什麼是正定矩陣 廣義定義 設m是n階方陣，如果對任何非零向量...
設2是可逆矩陣A的特徵值,則矩陣A21必有特徵值等於
如果 a2 1意思是 a 2 1,則矩陣 a2 1必有一個特徵值等於1 4.設x是 2對應的特版 徵向量,則ax 2x,a 2x aax 2ax 4x,即 權a 2x 4x,故得 1 4 x a 2 1x,即 a 2 1x 1 4 x,於是1 4是 a 2 1的一個特徵值.如果 a2 1意思是 a ...