1樓：小雨手機使用者
是的，證bai明如下：
設a為正定矩陣du，若a為其特徵值，則zhi按定義有daoax = ax,x為a對應的特徵向量且版x不等於0。
根據正定矩陣權
的定義有x'ax>0，所以ax'x>0，因為x'x>0,所以a>0。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
2樓：匿名使用者
是的，因為x不全為0，帶入標準型後可能只有一個x不為0，所以為了避免這種情況必須特徵值全部大於0，充要條件
3樓：咖啡色的肌膚
是的，證明如下：
設a為正定矩陣,若a為其特徵值,則按定義有ax = ax,x為a對應的特徵向量且x不等於0.
根據正定矩陣的定義有x'ax>0,所以ax'x>0,因為x'x>0,所以a>0.
上面的 ' 是轉置的意思.
如何判斷一個矩陣是正定，負定二次型?
4樓：會飛的小兔子
判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下：
1、正定二次型和負定二次型的基本定義：
2、判定正定二次型的充要條件：
3、矩陣是正定，負定二次型基本推論：
4、求二次型是否正定：
5、判斷二次型的正定性：
6、判斷二次型的正負：
7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。
5樓：匿名使用者
這當然需要進行計算
求出其所有特徵值之後
特徵值都是正數的，
就是正定二次型
而都是負數就是負定二次型
怎麼判定一個二次型是正定的？
正定二次型是什麼？
6樓：縱橫豎屏
正定二次型：若對任何非零向量x，實二次型f(x)如果對任何x≠0都有f(x)>0，則稱f為正定二次型，並稱矩陣a是正定的，記之a>0。
判定方法：1，行列式法2，正慣性指數法
正定矩陣裡的「定」是指什麼定？ 正定二次型裡「二次型」又是什麼？
7樓：匿名使用者
二次型是一個n元二次齊次多項式：正定是指當這個多項式的自變數不全為零時，多項式的值恆為正。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是
1 正定矩陣必須是對稱矩陣.2 二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯 只要對稱位置的元素和符合要求即可 但要求二次型對應的矩陣是對稱的。不知適合你想知道的！正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？不一抄定是對稱的。正定bai矩陣在實 數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣 共軛dao對稱 因為正定矩陣在定...
A,B均為正定矩陣，且AB BA,A,B的特徵值分別為1，2n 1，2n。證明AB特徵值為i i
只能證bai明存在 1，2.n du1，zhi2，n的一種排列方式使得daoab特徵值 為 i i 證明，設專xi是對屬應 i的a的特徵向量 則axi ixi abxi baxi b ixi ibxi所以bxi也是a的特徵值為 i的特徵向量 所以必須有bxi ixi 所以 i是b的特徵值 abxi ...
線性代數二次型標準型與正定二次型的區別
標準型是隻含有平方項，對系的正負沒有要求，正定二次型要求平方項的係數必須為正。線性代數 如何判斷是否為正定二次型 配方化為標準型，n 個平方項的係數均為正，即為正定二次型。或求出二次型矩陣特徵值，都是正的即為正定二次型。正定矩陣和正定二次型有什麼區別啊？二次型是一個n元二次齊次多項式 正定是指當這個...