1樓：上海皮皮龜
設a、b為兩個n階正定 矩陣：（由定義）對任何非零的n維實列向量x,恆有x'ax>0,恆有x'bx>0,
於是對任何非零的n維實列向量x，x'（a+b)x=x'ax+x'bx>0，由此得a+b為正定矩陣。
兩個同階的正定矩陣的乘積仍為正定矩陣。條件是ab=ba？怎麼證明？？求詳細過程。要考試。拜託。
2樓：電燈劍客
如果a和b都是實對稱正定陣，且ab=ba=b^ta^t=(ab)^t
這說明ab是對稱陣
再利用ab的特徵值都是正數（因為ab相似於對稱正定陣a^ba^）得到ab對稱正定
3樓：匿名使用者
因為正定矩陣需要是對稱矩陣，兩個對稱矩陣相乘不一定對稱，反例
1 0 2 1 2 1
0 2 × 1 2 = 2 4
什麼是正定矩陣
4樓：文子
廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有ztmz> 0，其中zt 表示z的轉置，就稱m為正定矩陣。
例如：b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。在a充分大時，ae+b為正定矩陣。（b必須為對稱陣）
狹義定義：一個n階的實對稱矩陣m是正定的的條件是當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有ztmz> 0。其中zt表示z的轉置。
5樓：電燈劍客
a是n階實矩陣，x是n維實的列向量。如果對任何非零的x，x^t*a*x>0，那麼稱a是正定矩陣，注意這裡x^t*a*x是一個實數(1x1矩陣)。
至於那個偏導，直接按定義求不就行了。
看上去你在看 x^t*a*x/2+b^t*x 的最值問題和方程 ax=b 的聯絡，不過你的基本功看起來缺失了不少，如果不把基本功補好的話搭空中樓閣是沒有多大意義的。
兩個n階正定矩陣的乘積仍為正定矩陣？ true or false ；原因是...
6樓：匿名使用者
不一定，就是false，兩個對稱正定矩陣ab的乘積是對稱正定矩陣的充分必要條件是ab=ba
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？
7樓：不是苦瓜是什麼
不一抄定是對稱的。
正定bai矩陣在實
數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣（共軛dao對稱）。
因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
例如：a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。
如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）
對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恆為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
8樓：北極雪
你的概念不清楚。實對稱矩陣是「母」概念。正定矩陣是「子」概念。
正定矩陣是實對稱矩陣的一種。實對稱矩陣還包括負定、半正定、半負定矩陣。你的問題就相當於問長女是不是子女。
9樓：雪後飛狐
對的。因為就是在對稱矩陣的範圍內討論一個矩陣是不是正定的。
10樓：匿名使用者
線性代數範圍內是的
這是因為矩陣的正定來自於二次型的正定
而二次型的矩陣都是對稱矩陣
11樓：zzllrr小樂
正定矩陣的定義就是講的對稱矩陣，
一般情況下，就應該是對稱矩陣。
如果不限制是對稱矩陣，來討論正定，當然也可以，但是這種情況不多見。
12樓：韓琦
正定矩陣一定是對稱矩陣對嗎？是的啊！
13樓：匿名使用者
線性代數考慮的範圍是實數正定的概念**於二次型故一般說來正定是實對稱矩陣(線性代數範圍)
14樓：匿名使用者
結論：正定矩陣在bai實du數域上是對
稱矩陣zhi。在複數域上是dao
厄米特矩陣（共軛內對稱）。
因為正定矩陣容在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。
如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。
15樓：
不一定是對稱的，例如：
a=[1 1;-1,1]
這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是內正定的。
容如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。
對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明）對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。
16樓：宇智波泡麵
有一門學科，叫「線性代數」，在這個框架下，認為正定矩陣一定是對稱矩陣。
還有一門學科，叫「矩陣論」，在這個框架下，認為正定矩陣不一定是對稱矩陣。
矩陣論可以視作線性代數的高階版。
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