1樓：電燈劍客
需要正規陣的一個充要條件:
x 是正規陣的充要條件是 x 所有元素的模的平方和等於回 x 的所有特徵答值的模的平方和, 即
||x||_f^2 = sum |\lambda_i(x)|^2.
先證明 ||ab||_f=||ba||_f, 因為tr[(ab)*ab] = tr[b*a*ab] = tr[a*abb*] = tr[aa*b*b] = tr[a*b*ba] = tr[(ba)*ba]
再注意到 ab 和 ba 所有的特徵值都相等, 利用前面的充要條件即得結論.
設a是正規矩陣,試證明與a酉相似的矩陣都是正規矩陣
2樓：蕭明
設矩陣b酉相似bai
於矩陣a，則存在酉矩du陣u，使得
zhib=uh·a·u。（uh代表u的複共軛dao轉置，以下ah、bh同樣專）
因此，bh=(uh·屬a·u）h= uh·ah·u.
那麼b·bh= uh·a·u·（uh·ah·u）=uh·a·ah·u；bh·b = uh·ah·u·（uh·a·u ）=uh·ah·a·u；
又a是正規矩陣，則a·ah=ah·a
因此b·bh= bh·b，則b也是正規矩陣。
綜上，若a是正規矩陣,則與a酉相似的矩陣都是正規矩陣。
3樓：電燈劍客
直接用定義證明即可
也可以用酉對角化來驗證
證明：設a,b∈c（n*n),都是正規矩陣，切ab=ba。則存在酉矩陣v，使與c，d都是對角陣？c，d見下圖。
矩陣分析中的一個題，若a,b都是正規矩陣，且ab=ba，證：ab和ba都是正規矩陣。 5
4樓：匿名使用者
一個矩陣a是正規陣的充要條件是存在酉陣u，使得u*au是對角陣。其中u*是u的共軛轉置。
於是存在酉陣u，v使得u*au=d，v*bv=j，其中d，j是對角陣，且可記d＝diag(d1，d2，...，dk)，其中di與dj的對角元互不相同，di＝aie，e是單位陣。由ab＝ba知道
d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d，將u*vjv*u類似分塊可知u*vjv*u是塊對角陣，且對角塊均可酉對角化。
於是d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d可對角化，即ab＝u(du*vjv*u)u*可對角化，是正規陣。ba類似證明。
證明：設a,b∈c（n*n),都是正規矩陣，切ab=ba。則存在酉矩陣v，使與c，d都是對角陣？c，d見下圖。
如果a,b是n階矩陣,證明abab
我估計你想問的是 a b a b c c是2n階的矩陣a bb a 如果是這樣那麼這個很簡單 先做行變換 a b b a b a再做列變換 a b 0 b a b 然後就得到 a b a b 了 設a.b是兩個n階正定矩陣,證明 a b a b 可以證bai明這裡總是嚴格不等式,du不zhi會取等號...
若a是正定矩陣,則a1ka,a都是正定矩陣
設a 1 有特徵值 bai 是對應du於特徵值 的zhia 1 的特徵向dao量,那麼a 1 因為專a正定,所以a的所有特徵屬大於0,即可推出a可逆以及 0,對a 1 兩邊左乘a,然後把 除過來,可知 a 1 是a的特徵值,而由於a正定,1 0,故 0,a 1 也正定.設a 有特徵值 是對應於特徵值...
規矩都是給老實人訂的嗎
當然不是啦。沒有規矩不成方圓，規矩的制訂是為了約束所有人的行為，但並不是所有人願意遵守規則。在現實生活中，有一小部分人偏偏喜歡打破規矩，認為這樣的行為很酷，不同於常人，而遵守規矩的人也就成了他們口中的老實人。俗話說的好，沒有規矩不成方圓，只有有規矩，我們的生活才可以井井有序。並不是每個人都有很高的自...