1樓:甜錄俗
線性代數, 兩個矩陣
抄襲a、b相似, 一邊各有一個未知bai
量, 求解未知量的思du路如下:
|a|=|b|
σzhiaij=σbij, i=j
λa=λb
兩個矩陣a、b相似的好處dao很多,最大的好處是通過相似可以讓任何一個矩陣變為若當標準型.若當標準型是儘可能最簡單的一種矩陣,這種矩陣在運算上有許多方便之處. 相似矩陣間有很多相同的性質,比如秩,行列式,跡(對角線之和),特徵值,特徵多項式,初等因子都相同.
一個矩陣很重要的一點就是他的特徵值.通過相似變換,可以轉而研究一個結構簡單得多的矩陣的特徵值的性質.
2樓:匿名使用者
-2(ab-2)=-2c,-2+a+b=-1+2+c,聯立得a+b=ab+1,解得a=o,b=1,c=-2或a=1,b=0,=-2
老師,請問線性代數題,兩個矩陣中都含未知量,條件是兩個矩陣相似,如何求未知量?
3樓:匿名使用者
利用相似的矩陣有相等的行列式和相等的跡以及相同的特徵值。
顯然a有特徵值-2.b有特徵值-1,2,c,所以c=-2.
|a|=4-2ab,|b|=-2c=4
利用有相等的行列式和相等的跡,得
4-2ab=4,a+b-2=-1+2+c
解得a=3,b=0或a=0,b=3.
4樓:匿名使用者
a~b, 則有 相同的跡,相同的行列式,相同的特徵值,分別得a+b-2=c-1+2, 即 a+b=c+3 1-2(ab-2)=-2c, 即 ab=c+2 2
a 有特徵值 -2,b的特徵值為 -1,2,c, 則 c=-2,代入 1 2,得 a+b=1, ab=0, 則 (a,b)=(1,0),或 (a,b)=(0,1),
得(a,b,c)=(1,0,-2),或 (a,b,c)=(0,1,-2).
線性代數矩陣相似問題,如圖1,答案只根據特徵值相同就推出了兩矩陣相似,但是根據圖2的定理來看,推不
5樓:匿名使用者
這裡的前提是實對稱矩陣 如果不是實對稱矩陣 那麼就不能這麼推
6樓:玄色龍眼
關鍵在於第一
抄個a,b都是對稱矩陣
對於bai對稱矩陣dua,存在正交矩陣t和對角矩陣d使得a=t'dt而zhit'=t^(-1)
所以a與d既合同又相似
而且daod對角線上的元素就是a的特徵值
類似的也存在正交矩陣p使得b=p'dp
所以b也與d既合同又相似
所以a,b既合同又相似
第二幅圖裡是因為a,b可能不是對稱矩陣,一般書裡會有反例的
7樓:哈哈哈哈
你沒有注意到這兩個矩陣都是實對稱矩陣。
線性代數這道題怎麼解,線性代數這道題怎麼做
對矩bai 陣a做行初等變換 就相當於用初等du陣左乘zhi矩陣a,這個初等陣由單dao位陣做同樣行初等內變換得出。容 對矩陣a做列初等變換,就相當於用初等陣右乘矩陣a,這個初等陣由單位陣做同樣列初等變換得出。本題是先將a的第1行加到第3行 左乘以p2 再交換前兩行 左乘以p1 得出b,所以p1p2...
線性代數矩陣基礎解系怎麼求,以及特徵向量的正交化
求特徵值,特徵向量過程如上 如何求基礎解系和特徵值 網頁連結 特徵向量正交化和對角化 網頁連結 線性代數 二次型化為標準型時候求出來的基礎解系怎麼判斷用不用正交化 還有怎麼看哪幾個基礎解系需要 實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊,不需要正交化了 我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎,利用正交...
線性代數,這題怎麼做,急,線性代數,這兩題怎麼做,要過程急
你要用上三bai角來解麼du 那就zhir4 r2,r3 r1 1 3 2 4 2 1 3 1 2 1 1 0 0 0 3 0 r2 r3,r3 2r1 1 3 2 4 0 2 4 1 0 7 5 8 0 0 3 0 r3 3.5r2 1 3 2 4 0 2 4 1 0 0 9 6 0 0 3 0 ...