1樓：匿名使用者
lim(x∞)(lnx)^(1/x)是 ∞^copybai0 型不定式du
。先計算zhi
lim(x∞)(1/x)ln(lnx)
= lim(x∞)lnlnx/x (0/0)= lim(x∞)[1/(xlnx)]/1= lim(x∞)[1/(xlnx)] = 0，所以，dao
lim(x∞)(lnx)^(1/x)
= e^lim(x∞)[lnlnx/x]
= e^0 = 1。
2樓：蘇—洲
1/x，x趨於正無窮大，結果就是0，任何非0數的0次方都是1，但是x不為0，所以結果就是1
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
3樓：匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則：
設 y＝x^(1/x) ，兩邊取對數，有 lny＝(1/x)·lnx＝ (lnx) / x
先求 lny 的極限，當x→＋∞時， (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型，滿足洛比達法則的要求，
因此用洛比達法則，分子分母分別求導，lim lny＝(1/x) /1 ＝1/x ＝0
那麼原極限＝exp(lny)＝exp(0)＝1 （其中 exp(x)的含義是e的x次方）
4樓：匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
：方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得：
lny=lnx/x
用羅版比達法則：
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做，n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n)，其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例，思路是：
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式，適當放縮證明是個無窮小量就可以了，注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立，否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧，特別是後的如何放縮，有點麻煩
5樓：匿名使用者
^^解：原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限，dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
6樓：手機使用者
lim(x→1）
（bai8+cosπx)。 [(x-6）^5] （du這是zhi0。0型，運用洛必達法則dao）內 =lim(x→5）（-π容sinπx)。
[1(x-5）] =lim(x→7）-πsin(π-πx)。 [4(x-2）] =lim(x→6）-πsinπ(7-x)。 [3(x-2）] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞）[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞）[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0）[e^(1t)-2]。t =lim(t→0）4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
lim（x趨於正無窮）lnx的極限是多少
7樓：我是一個麻瓜啊
lnx，x趨於無窮時lnx的極限不存在，可以表示為：lim（x→+∞）lnx=+∞。
解答過程如下：
（1）y=lnx是一個增函式，圖形如下：
（2）數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
（3）由圖可以得知：當x增大，y也增大，故x趨於無窮，不存在極限。
8樓：鎮職歐陽懷思
(lnx)^(1/x)=e^[ln((lnx)^(1/x))]=e^[(lnlnx)/x],應用羅必塔法則可知lim(lnlnx)/x=lim(1/(xlnx))=0，因此題目答案為e^0，即1
9樓：匿名使用者
單增且無界，也是正無窮
lim(x趨於正無窮)lnx的極限是1,為什麼啊?
10樓：匿名使用者
結論是錯誤的吧
x趨於1的話極限是0
因為y=lnx是連續函式
所以定義域內每一點的極限都等於其函式值
所以lim(x趨於1)lnx的極限是0
lim(x趨於e)lnx的極限才是1
無窮大除以無窮大等於1嗎，數學 正無窮大除以正無窮大等於1嗎
不一定等於。只有兩個無窮大型別完全一樣才能等於1，即使同回階也不一定等於1。1 x x x 1或答x x a 1 其中a為任意常數 或者是一階無窮大 自然數個數 一階無窮大 自然數個數 1。2 x x 2x 0.5，或者是一階無窮大 自然數個數 一階無窮大 整數個數 0.5。反過來，2x x 2。同...
求極限lim11x2xx趨於無窮大
lim x inf 1 1 x 1 x2 x lim 1 x 1 x2 x lim x lim x2 x 1 x 1 x2 x 應用重要極限 e lim x 1 x e lim 1 1 x e 1 0 e 原式 lime x ln 1 1 x 1 x 2 x趨於無窮大 其中 x ln 1 1 x 1...
11xx2exX趨於正無窮
e 1 2 不能把極限分成兩步,你如果lim e x 1 1 x 用重要公式替換 lime x e 1 重要極限lim 1 1 x x e 在x趨於0時可以用麼 可用。x 0,令x 1 n,n lim 1 1 x x lim 1 n 1 n 1在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以回下關鍵之點。一...