1樓：demon陌
具體回答如下：
基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
2樓：
用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。 引理：設a≥0，b≥0，則(a＋b)n≥an＋nan－1b。
注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a＋b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)。 原題等價於：
((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an。 當n＝2時易證； 假設當n＝k時命題成立，即 ((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak。那麼當n＝k＋1時，不妨設ak＋1是a1，a2 ，…，ak＋1中最大者，則 k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak。
設s＝a1＋a2＋…＋ak， ((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1 ＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1 ≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理 ＝(s／k)k ak＋1 ≥a1a2…ak＋1。用歸納假設
3樓：沒有憂愁的小杰
推廣到n個的話就叫均值不等式了
4樓：廢物
竹外桃花三兩枝,春江水暖鴨先知
基本不等式的推廣，幾何平均數算術平均數調和平均數等各種平均數的大小關係，從abc三個數推廣到n個數
5樓：一中老神棍
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n4、平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn給分
6樓：石中空
^設a(1), a(2), ..., a(n)為正數，記m(x) = ((a(1)^x + a(2)^x + ... + a(n)^x)/n) ^ (1/x)，x≠0，則
則m(1)為算術平均, m(-1)為調和平均，而且可以證明當x→0時，m(x)→√(a(1)a(2)...a(n))，因此可以定義m(0)為幾何平均。
對於任意實數x 調和平均≤幾何平均≤算術平均≤平方平均≤三次方平均≤... 7樓：匿名使用者 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數 基本不等式公式四個叫什麼名字 8樓：韓妃亓官惜珊 基本不等式公知式都包含： 對於正數a、b. a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數 s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方） 9樓：匿名使用者 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數， 幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。 10樓：匿名使用者 平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數 11樓：匿名使用者 一二三四五六七一二三四歌聲裡 12樓：匿名使用者 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）² 求基本不等式四個式子 13樓：真心話啊 對於正數a、 b.基本不等式公式都包含： 1、a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數2、 g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數3、s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數4、h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數， 14樓：匿名使用者 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。 幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式： （a²+b²）≥（a+b）²/2， （a+b）²≥4ab， （a²+b²）≥2ab， ab≥（1/a+1/b）²/4。 15樓：吳楚 √((a²+b²)/2)平方平均 數≥(a+b)/2算術平均數≥√ab幾何平均數≥2/(1/a+1/b)調和平均數 項進行平方後，*2得 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4【怕錯位 就這麼把漢字也填進不等式裡去了 16樓：雲狐不喜君子 根號a*2+b*2/2 ≥a+b/2 ≥ 根號ab ≥ 2ab/a+b 注意，a,b都是正數。 當且僅當a=b時，「=」成立。 17樓：自由的笑 a+b≥2根號ab a²+b²≥2ab ab≤（a+b）²/2² （a+b）/2≥根號ab 18樓：豪哥_袁思穎 條件a>b a+c>b+c a/cb/c (c>0) a*c>b*c (c>0) a*c=b*c =0 (c=0) 基本不等式公式四個等號成立條件有哪些？ 19樓：白色的明 基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。 一正：a、b 都必須是正數； 二定：在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。 三相等：當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。 其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 算術證明: 如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下： ∵(a-b) 2≥0 ∴a 2+b 2-2ab≥0 ∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab， 整理可得≥4ab， 如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立) 20樓：匿名使用者 一正二定三相等 是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。 一正：a、b 都必須是正數； 二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值； 2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。 三相等： 當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。 基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 算術證明: 如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立 證明如下： ∵(a-b) 2≥0 ∴a 2+b 2-2ab≥0 ∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab， 整理可得≥4ab， 如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立) 基本不等式三大定理 21樓：東子 基本不等式有兩種：基本不等式和推廣的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要應用於求某些函式的最大（小）值及證明的不等式。其表述為： 兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 （1）基本不等式 兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 （2）推廣的基本不等式（均值不等式） 時不等式兩邊相等。 不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造一個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少? 答：設底面正方形邊長為x，則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x ≥3(1*64*64)^(1/3)=48 所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。 上面解法使用了均值不等式 時不等式兩邊相等。 22樓：匿名使用者 ^不等式有三種： （1）基本不等式 設a>b,(1-4)則 1）ac>bc(c>0)；acb/c(c>0)；a/cb^n（a>0，b>0，n>0) 4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n為正整數) 5）設a/b√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），...... 2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1) [(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1) （3）絕對值不等式 1）|a+b|≤|a|+|b| 2）|a-b|≤|a|+|b| 3）|a-b|≥|a|-|b| 4）-|a|≤a≤|a| 5）√(a²)=|a| 6）|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b| 7）若|a|0，則-b≤a≤b 不知道是哪一種的什麼定理？ 首先把課本內容認真消化，大多數人都認為課本很重要，但沒有幾個同學去認真看課本，不信，你問一下你們班上的同學，有幾個同學能說出函式的定義。其次，上課聽講一定要認真，學習是為自己好，不要受到其它無關因素干擾。老師總比學生在所教內容方面強一些。凡事問個為什麼。再次，建議你買一本有詳細解答的學習資料。精學一... 基本不等式通bai常是指均du值不等式，在 a 0,b 0 常見的有變zhi形有以下幾種 dao a b 2 專 a b 2 ab 2 1 a 1 b ab 屬 a b 2 a b 2ab ab a b 4 a b a b a b 基本不等bai式的變形公式du 只有一個，zhi其他的都是由該公式變... x和y都是正數的時候才可以用這個基本不等式。現在題目是說x和y是實數,不可以 乘一法。兩個式子相乘就明白了b xy不能確定正負,第二步直接去平方錯了 插電的車載空氣淨化器好還是太陽能的好 安全性上來說,插電的比太陽能的和內裝鋰電池或蓄電池的安全。夏天,汽車停放於外界,發生自燃的事情都屢見不鮮。內裝電...求基本不等式有什麼常用的方法呢基本不等式求最值的方法
基本不等式的變形公式一共有幾個，基本不等式公式四個叫什麼名字
基本不等式為什麼我的演算法答案不對