1樓：demon陌
1.當a+b+c為定值時,三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)。
2.當abc為定值時,(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)。三次方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根（cube root).這就是說，如果x3=a,那麼x叫做a的立方根。（注意：
3√a中 的指數3不能省略，要寫在根號的左上角。）
擴充套件資料：
常用定理
①不等式f（x）< g（x）與不等式 g（x）>f（x）同解。
②如果不等式f（x） < g（x）的定義域被解析式h（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 f（x）③如果不等式f（x）0，那麼不等式f(x)h（x）g（x）同解。
④不等式f（x）g（x）>0與不等式同解；不等式f（x）g（x）<0與不等式同解。
關於均值不等式的證明方法有很多，數學歸納法（第一數學歸納法或反向歸納法）、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以證明均值不等式，在這裡簡要介紹數學歸納法的證明方法：
（注：在此證明的，是對n維形式的均值不等式的證明方法。）
用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。
注：引理的正確性較明顯，條件a≥0，b≥0可以弱化為a≥0，a+b≥0，有興趣的同學可以想想如何證明（用數學歸納法）（或用二項公式更為簡便）。
特例不等式的特殊性質有以下三種：
①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
③不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。
2樓：莫須晴
我ms明白你的意思了....
1.當a+b+c為定值時,三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)
2.當abc為定值時,(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)..
然後還有什麼問題就說
能不能幫忙給出三元均值不等式的證明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 開頭的那個
3樓：
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
顯然當a,b,c>=0時，3元均值不等式成立
4樓：北海公子
n元的證明參見
或http://wenku.baidu.
單獨證明三元的好像比較難，還是歸納法比較好，不過只證三元可以把歸納過程簡化成一步。
簡化的證明如下圖所示，是我自己寫的，雖然有點複雜，但很好理解。
均值不等式的使用條件
5樓：匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲：
一正：數字首先要都大於零，兩數為正
二定：數字之
間通過加或乘可以有定值出現，乘積為定值——可以不是具體的數字，但在題目中必須是不變的量；
三相等：檢驗等號是不是取得到，當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值，在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
1、函式的解析式中，各項均為正數；
2、函式的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
3、函式的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值
擴充套件資料：
均值不等式的常見公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法：
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後一個證明法
6樓：假面
一正二定三
復相等。
正：兩數為制正。
定：乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等：當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式，同時還有柯西歸納法等等方法。
7樓：匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟：zhi一正二定三相等dao！也就是說數字首專先要都大於零屬，然後他們之間通過加或乘可以有定值出現，第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
8樓：匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab，僅當a=b 時取等號。
什麼是均值不等式均值不等式是什麼啊
均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1...
均值不等式的試用條件,舉幾個例子謝了嘿嘿
例如ab 1,a 0,b 0 則 a b 2根ab 2 a b 1,a 0,b 0,ab a b 2 4所適用條件加數或因子同號即可,不明白可追問,求採納 絕對值不等式的成立條件是什麼,舉個例子?謝謝 一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a ...
不等式的定義是什麼不等式的解集的定義是什麼？
用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。在一個式子中的數的關係,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如2x 2y 2xy，sinx 1，ex 0 2x 3，5x 5等 不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號 小於號 連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號 大於或等...