1樓:匿名使用者
第一個是上下同除以一個t
第二個是把上面配一下:(t+1)2-6(t+1)+6 再約分:t+1+6/(t+1)-6這個就會了吧
2樓:帥夾子
第一個懶得想,第二個是對的
高等數學,求和問題怎麼轉化成定積分?而且這道題為什麼是從0到1的積分啊?
3樓:老黃的分享空間
當求和符號後有baii/n時,都是積分du區間從0至1的,如果zhi是ipi/n,那麼dao就是從0至pi的。就是這回樣認。要答轉積分,一定要在求和前面有一個1/n, 然後把i/n代成變數,或ipi/n代入變數,如果是2i/n,也是代入變數,但積分割槽間是0到2.
依此類推。
4樓:baby愛上你的假
這是定積分定義,如下圖所示
5樓:
積分就是dx*y即每段dx上的面積之和
基本不等式是怎麼證明的?
6樓:匿名使用者
設x、y為任意實數,則 (x-y)的平方大於等於0,即 x的平方-2xy+y的平方大於等於0,於是得 x的平方+y的平方大於等於2xy;設a等於x的平方、b等於y的平方,則 2xy等於2根號(ab),所以得到 a+b大於等於2根號(ab),其中a、b為正實數.本來a、b等於0時,不等式也是成立的,但考慮實用性,故只取正數.
7樓:匿名使用者
不等式的證明
1.比較法
作差作商後的式子變形,判斷正負或與1比較大小
作差比較法-----要證明a>b,只要證明a-b>0.
作商比較法---已知a,b都是正數,要證明a>b,只要證明a/b>1
例1 求證:x2+3>3x
證明:∵(x2+3)-3x=x2-3x+()2-()2+3
=+≥>0
∴ x2+3>3x
例2 已知a,b r+,並且a≠b,求證
a5+b5>a3b2+a2b3
證明:(a5+b5)-(a3b2+a2b3)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)
∵ a,b r+
∴ a+b>0, a2+ab+b2>0
又因為a≠b,所以(a-b)2>0
∴ (a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0
即 (a5+b5)-(a3b2+a2b3)>0
∴ a5+b5>a3b2+a2b3
例3 已知a,b r+,求證:aabb≥abba
證明: =
∵a,b r+,當a>b時,>1,a-b>0,>1;
當a≤b時,≤1,a-b≤0, ≥1.
∴ ≥1, 即aabb≥abba
綜合法瞭解算術平均數和幾何平均數的概念,能用平均不等式證明其它一些不等式
定理1 如果a,b r,那麼a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時取"="號)
證明:a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
當且僅當a=b時取等號.所以
a2+b2≥2ab(當且僅當a=b時取等號).
定理2 如果a,b,c r+,那麼a3+b3+c3≥3abc(當且僅當a=b=c時取"="號)
證明:∵a3+b3+c3-3abc
=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0
∴ a3+b3+c3≥3abc,
很明顯,當且僅當a=b=c時取等號.
例1 已知a,b,c是不全等的正數,求證
a(a2+b2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc.
放縮法這也是分析法的一種特殊情況,它的根據是不等式的傳遞性—
a≤b,b≤c,則a≤c,只要證明"大於或等於a的"b≤c就行了.
例,證明當k是大於1的整數時,,
我們可以用放縮法的一支——"逐步放**",證明如下:
分析法從要證明的不等式出發,尋找使這個不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.例如要證a2+b2≥2ab我們通過分析知道,使a2+b2≥2ab成立的某一"充分的"條件是a2-2ab+b2≥0,即(a-b)2≥0就行了.由於是真命題,所以a2+b2≥2ab成立.
分析法的證明過程表現為一連串的"要證......,只要證......",最後推至已知條件或真命題
例 求證:
證明:構造圖形證明不等式
例:已知a,b,c都是正數,求證:
+>分析與證明:觀察原不等式中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式,聯想到餘弦定理:c2=a2+b2-2ab cosc,為了得到a2+b2+ab的形式,只要c=120°,
這樣:可以看成a,b為鄰邊,夾角為120°的的三角形的第三邊
可以看成b,c為鄰邊,夾角為120°的的三角形的第三邊
可以看成a,c為鄰邊,夾角為120°的的三角形的第三邊
構造圖形如下,
ab=,
bc=,
ac=顯然ab+bc>ac,故原不等式成立.
數形結合法
數形結合是指通過數與形之間的對應轉化來解決問題.數量關係如果藉助於圖形性質,可以使許多抽象概念和關係直觀而形象,有利於解題途徑的探求,這通常為以形助數;而有些涉及圖形的問題如能轉化為數量關係的研究,又可獲得簡捷而一般化的解法,即所謂的以數解形.數形結合的思想,其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,使抽象思維和形象思維結合,通過對圖形的認識,數形的轉化,可以培養思維的靈活性,形象性.
通過數形結合,可以使複雜問題簡單化,抽象問題具體化.
例.證明,當x>5時,≤x-2
解:令y1=, y2=x-2, 從而原不等式的解集就是使函式y1>y2的x的取值範圍.在同一座標系中分別作出兩個函式的圖象.
設它們交點的橫座標是x0, 則=x0-2>0.解之,得x0=5或x0=1(舍).根據圖形,很顯然成立.
反證法先假定要證不等式的反面成立,然後推出與已知條件(或已知真命題)和矛盾的結論,從而斷定反證假定錯誤,因而要證不等式成立.
窮舉法對要證不等式按已知條件分成各種情況,加以證明(防止重複或遺漏某一可能情況).
注意:在證明不等式時,應靈活運用上述方法,並可通過運用多種方法來提高自己的思維能力.
基本不等式的一正二定三相等的 定 和 相等 要怎麼理解啊?能不能舉個反面例子
8樓:防範
您好,所謂的定是和有定值積
有最大值,或者積有定值和有最小值a+b≥2√ab,看這個式子,ab如果是定值(確定了),那麼a+b就有了最小值,也就是和有了最小值,反之亦然。反例呢,如果ab不是定值,那麼右面是個變數,那麼左邊的範圍當然不能確定,所以是不行的哦
相等就是雖然公式為大於等於,但是等於是有條件的,也就是還要驗一步的,而這個條件就是a能等於b,如果a不能等於b那就不能大於等於了,就只能大於了哦。
求基本不等式有什麼常用的方法呢基本不等式求最值的方法
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基本不等式推廣到n的形式是什麼，基本不等式推廣到n的形式是什麼，四個
具體回答如下 基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為 兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。用數學歸納法證明，需要一個輔助結論。引理 設a 0，b 0，則 a b n an nan 1b。注 引理的正確性較明顯，條件a 0，b 0可以弱化為a 0，a b 0,有興...
基本不等式的變形公式一共有幾個，基本不等式公式四個叫什麼名字
基本不等式通bai常是指均du值不等式，在 a 0,b 0 常見的有變zhi形有以下幾種 dao a b 2 專 a b 2 ab 2 1 a 1 b ab 屬 a b 2 a b 2ab ab a b 4 a b a b a b 基本不等bai式的變形公式du 只有一個，zhi其他的都是由該公式變...