1樓：匿名使用者
（先假設極限存在，設為x，則x=3+4/x，所以x=4，捨去x=-1）
由歸納法知x[n]>0，進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限
2樓：匿名使用者
x趨於無窮大時極限值存在
那麼xn+1=xn
所以得到
xn=3+4/xn
而xn>0
即解得極限值xn趨於4
設x1＞0，x(n＋1)=3＋4/xn(n=1，2，……)，證明lim(n＞∞)xn存在，並求此極
3樓：風滸漣漪在路上
為什麼不能傳**?
x1>0 所以xn>0 根據那個遞推表示式知道4/xn > 0 所以，xn>3，然後放縮那個加絕對值的表示式，分母大於3，往大了放就是就讓分母變小，分母取3，最後遞推得出來<1/3^n|x1-4|，然後用夾逼準則
4樓：116貝貝愛
結果為：根號3
解題過程如下：
記lim xn=a
則lim xn+1=lim xn=a
對xn+1=3(1+xn) / 3+xn 兩邊取極限得到a=3(1+a)/(3+a)
解得a=正負根號3
因為xn>0
所以lim xn>=0
從而lim xn=a=根號3
求數列極限的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；
3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
5樓：魚躍紅日
^x1>0
x2=3+4/x1>3......
類推，xn=3+4/x(n-1)>3
1/xn<1/3
|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|
<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1
6樓：超級大超越
由表示式知|x |>3.這是關鍵
7樓：匿名使用者
lim|xn|=a>3，？/a<？/3
8樓：一夜鑋
因為xn大於3 x（n）-4化為三分之x（n-1）-4時xn取3會將原來的數變大 所以用的小於號 再看最後一項 無論x1取多少值趨於0 前面又寫了它大於等於0 後面小於一個趨於0的數 夾逼法然後證得極限存在
高數極限問題 設xn+1 =1/2(xn+4/xn)(x0i>0),求lim(n趨向於無窮)xn
9樓：匿名使用者
由算術幾何均值不等式得
xn+4/xn>=2根號(4)＝4，因此必有x（n+1）>=0.5*4=2。
因此知道序列｛xn}從第一項開始有xn>=2，n＝1，2，3，...。
下面再證明xn是遞減的。
直接驗證有x2＝1/2(x1+4/x1)<=x1，（此不等式等價於x1^2>=2)
類似有x3=1/2(x2+4/x2)<=x2，....，於是序列有極限a，
在x(n+1)=1/2(xn+4/xn)中令n趨於無窮得a＝1/2(a+4/a)，解得
a＝2，
即lim xn＝2。
設a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),n=1,2…證極限存在
10樓：匿名使用者
^a>0,x1>0,
所以x=(1/4)(3xn+a/xn^3)>0,x-xn=(1/4)(-xn+a/xn^3),設f(x)=(1/4)(-x+a/x^3),x>0,f'(x)=(1/4)(-1-3a/x^4)<0,所以f(x)是減函式，f(x)的零點是x0=a^(1/4),xn>x0時f(xn)<0,x數列遞減有下界0，於是有極限；
xn0,x>xn,
數列遞增有上界x0,於是有極限。
設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1,2,3....n），證明數列極限xn n趨向無窮存在 並且求極限值 20
11樓：匿名使用者
^x1>0, xn+1 = 1/2 (xn +1/xn) ≥ 1
xn+1 - 1/2 xn = (1/2) / xn ≤ 1/2
xn - (1/2) xn-1 ≤ 1/2 (1)
=> (1/2) xn-1 - (1/2^2) xn-2 ≤ 1/ 2^2 (2)
......
[1/2^(n-2)) x2 - [1/2^(n-1)] x1 ≤ 1/ 2^n (n)
上面n個式子相加：xn - [1/2^(n-1)] x1 ≤ 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^n
當n->∞時, [1/2^(n-1)] x1 -> 0 , 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^n -> 1
於是 lim xn = 1
12樓：匿名使用者
x=(x+1/x)/2 ==> x^2-2x-1=0==>x=1n->inf xn-->1
xn>1 x_(n+1)<(x_n+1)/2,x_n=(x_n+1)/2 收斂
，故收斂x_(n+1)<(x_n+1/x_n)/2。
x1>0，xn+1=3（xn+1）/（3+xn），證明數列xn收斂
13樓：_幻影狂風
證：∵0√3
∴假設xn<√3
則xv(n 1)
=3(1 xn)/(3 xn)
<(3 3√3)/(3 √3)=√3
∴假設成立(數學歸納法)
即xn<√3，有界
又xv(n 1)-xn
=3(1 xn)/(3 xn)-xn
=(3-xn^2)/(3 xn)
∵xn<√3
∴xv(n 1)-xn>0
即單調遞增
∴收斂(極限存在準則)
∴不妨設xn→x(n→∞)
則x=3(1 x)/(3 x)
解得x1=√3，x2=-√3(捨去)
∴xn→√3(n→∞)
或記作lim(n→∞)xn=√3
14樓：匿名使用者
^f(x) = 3(x+1)/(3+x)
f'(x) = 6/(3+x)^2 >0
遞增x(n+1)=3(xn+1)/（3+xn）= 3 - 3/(3+xn)
< 3=> 收斂
x1=0,xn+1=1/4(3xn+2)的極限
15樓：等你等到心痛
（先假設極限存在,設為x,則x=3+4/x,所以x=4,捨去x=-1）
由歸納法知x[n]>0,進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
設x1=4,xn+1=√(2xn+3),求lim趨於無窮xn存在並求之
16樓：匿名使用者
解：應用數學歸納法證明xn>3(n=1,2,3,.....)(1)當n=1時，x1=4>3，原命題成立；
(2)假設當n=k時，有xk>3
則n=k+1時，有xk+1=√(2xk+3)>√(2*3+3)=3，原命題也成立。
故綜合(1)與(2)，知xn>3(n=1,2,3,.....)。
於是，xn有下界。
∵xn>3 ==>xn-1>2
==>(xn-1)²>4
==>4-(xn-1)²<0
∴xn+1²-xn²=2xn+3-xn²=4-(xn-1)²<0==>xn+1²xn+1x²=2x+3
==>x²-2x-3=0
==>(x-3)(x+1)=0
==>x-3=0 (∵xn>3(n=1,2,3,.....)，∴x+1>0)
==>x=3
故lim(n->∞)xn=3。
17樓：支楊悉芷蘭
先證xn有界
猜想：xn<3
利用數學歸納法：
當n=1，x1=1<3，成立
假設當n=k時，xk<3成立
則當n=k+1時，x(k+1)=√(2xn+3)<√(2*3+3)=3
因此，由數學歸納法知：xn<3
再證xn單調
對任意n>0
x(n+1)-xn
=√(2xn+3)-xn
=(√(2xn+3)-xn)(√(2xn+3)+xn)/(√(2xn+3)+xn)
=(-xn^2+2xn+3)/(√(2xn+3)+xn)=(3-xn)(xn+1)/(√(2xn+3)+xn)因為3>xn>0，所以上式》0
即：x(n+1)>xn
那麼，xn單調遞增
因為xn單調遞增且有界，故根據單調有界定理：
xn收斂
設lim
xn=a
因為：x(n+1)=√(2xn+3)
同時取極限：
limx(n+1)=lim
√(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(捨去)
因此，lim
xn=3
有不懂歡迎追問
設（x1，x2xn 為總體x n（0，1 的樣
選dx拔 0，所以a b錯 c由單正態總體的抽樣分佈定理得x拔 s 根號n t n 1 c錯 d中把n 1移到分母裡面，得到版分子是自由度為權1的卡方分佈，分母是自由度為n 1的卡方分佈，滿足f分佈的定義，所以d對 設x1，x2，xn n 2 為來自總體n 0，1 的簡單隨機樣本，x為樣本均值，s2...
設x1 y1 1,xn 1 xn 2yn,yn 1 xn yn,求lim n 無窮 xn
x n 1 y n 1 xn 2yn xn yn xn yn 2 xn yn 1 兩邊同時取極限，得到a a 2 a 1 解得a 根號2，捨去 根號2，因為首項是正的，遞推式是加法，所以不可能是負值 xn 1 yn 1 xn 2yn xn yn 1 yn xn yn 1 yn yn 1 yn yn ...
設總體XN2,其中2已知,X1,X
由正態分佈的性質bai可du得,xi x n zhi0,1 再由卡dao 方分佈的定義可得專,ni 1 xi x 2 n 1 即 屬 n?1 s 2 n 1 因此,d n?1 s 2 n?1 從而,d s2 2 n?1 n?1 2 n?1 故答案為 2 n?1.總體x服從正態分佈n 2 其中 2未知...