設p 4x 1 q(x a)(x a 1)0,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值範圍?詳細點

2022-11-21 18:20:54 字數 674 閱讀 1680

1樓:匿名使用者

p:|4x-3|≤1,則-1≤4x-3≤1,1/2≤x≤1,q: (x-a)(x-a-1)≤0,即a≤x≤a+1。

若p是q的充分不必要條件,則p可以推出q但q無法推出p,所以p是q的真子集,則a≤1/2且1≤a+1,得0≤a≤1/2

2樓:匿名使用者

充分不必要條件即有p能推出q,不能由q推出p。

解p:1/2≤x≤1 即最大值是1,最小值是1/2

解q: 當a≤x時:x-a-1≤0 即a≤x≤a+1

分解為:x≤a+1 即1≤a+1 0≤a......1 (x≤a+1只需要a+1大於x最大值即可)

a≤x 即a≤1/2 ........2 (a≤x只需要a小於x最小值即可

由1,2 有:0≤a≤1/2

當x≤a時:0≤x-a-1 即a+1≤x≤a

分解為 a+1≤x 即a+1≤1/2 (a+1≤x只需要小於x最小值即可)

得:a≤-1/2..........3

x≤a 即1≤a ...........4 (x≤a 只需要a大於x最大值即可)

3,4 得: 1≤a 或a≤-1/2(由於前提是x≤a 捨去)

綜述:0≤a≤1/2 u 1≤a

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