1樓：匿名使用者
偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.
而全微分是各個偏微分之和
偏導不是偏微分,比如對x的偏導是偏z/偏x,但x的偏微分是偏z/偏x,再乘以x的微分dx
駐點是偏導數為0的點,只要求f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0,再排列一下就行了
二元函式求駐點是求二元函式的偏導還是全微分呢？
2樓：上海皮皮龜
二元函式求駐點是求二元函式的兩個偏導數都等於0的點，
如果有微分存在，等價於微分等於0
在實踐中，具體化為求偏導為0的點
偏導和全微分物理區別是什麼？
3樓：周思敏哈哈哈
1、物理
意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。
2、幾何意義不同，偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的影象的切線斜率，而全微分是各個偏微分之和。
3、定義不同，函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式，全微分的定義可推廣到三元及三元以上函式。一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
4樓：pasirris白沙
1、偏導的物理意義：
單一引數的變化，引起的物理量的變化率。
例如：a、∂p/∂t：溫壓變化率 = 壓強隨著溫度的變化率；
b、∂v/∂t：體壓變化率 = 體積隨著溫度的變化率。
.2、全微分的物理意義：
所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。
例如：對於理想氣體，p = nrt/v = f(t,v)dp = (∂f/∂t)dt + (∂f/∂v)dv也就是，
壓強p的微小變化，是由溫度引起的變化量(∂f/∂t)dt，跟由體積引起的變化量(∂f/∂v)dv，這兩者之和所確定。
哪位可以給我介紹一下偏導數和偏微分？
5樓：demon陌
偏導數就是導數。剛開始學的導數都是說，一個函式對自己的引數求導，引數唯一。當一個函式與很多引數有關，要求每個引數的變化就用到了偏導數。
而偏微分是各個偏導數對本函式的貢獻式子。你只記住一點，求偏導就是將其他的引數看成常數對待。而偏微分，舉個例子就知道了：
df=1dx+2dy+3dz.意義是1，2，3分別代表對x,y,z的偏導。f（x,y,z）是所求函式。
擴充套件資料：
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
6樓：匿名使用者
偏微分就是不考慮變數之間的任何隱函式關係
只對解釋表示式明確描述的函式關係作微分運算所以偏微分必須明確指定微分變數
不是指定的微分變數一律視為常量
因此偏微分都是指偏導數
偏微分運算子「э」不能像微分運算子「d」那樣單獨使用不能只寫「э」，必須寫成「э/эx」
所以嚴格來說是沒有偏微分的
只有偏導數
而偏導數與導數也是不同的
導數要考慮所有函式關係
偏導數只考慮顯示描述的表示式
例如f(x,t)=x^2+t，x=t^3/3-2導數：df/dt=2xt^2+1
但是偏導數：эf/эt=1
這就是偏的含義——不全
d是微分運算
э不是微分運算
只是偏導數符號
本質不一樣的
可以寫df=dt
不能寫эf=эt
沒有任何意義
7樓：敗筆丶殘花
偏導數
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
偏微分、
（∂f/∂x）dx 是偏微分，意思是：
由 x 的無窮小變化 dx，引起的函式變化量（∂f/∂x）dx；
類似地，
由 y 的無窮小變化 dz，引起的函式變化量（∂f/∂y）dy；
由 z 的無窮小變化 dz，引起的函式變化量（∂f/∂z）dz。
.函式的微分，是由各個變數的變化產生的綜合變化：
u = f(x , y, z)，
du = （∂f/∂x）dx + （∂f/∂y）dy + （∂f/∂z）dz。
拓展資料
8樓：沃亦榮陽蘭
偏導數導數剛始
導數都說函式自
引數求導
引數唯函式與引數關
要求每引數變化用
偏導數偏微
各偏導數
本函式貢獻式記住點
求偏導其
引數看數待偏微
舉例知道：df=1dx+2dy+3dz.意義123別代表
x,y,z
偏導f（x,y,z）
所求函式
9樓：匿名使用者
偏導數的定義
設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
關於對x的偏導數的問題
函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數
同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在
那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數.記作f'y(x0,y0)
偏導數的求法
當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，
我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導，
那麼稱函式f(x,y)在域d可導。
此時，對應於域d的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域d確定了一個新的二元函式，
稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
高階偏導數
如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導，
那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。
二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.
注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對x求偏導，然後將所得的偏導函式再對y求偏導；後者是先對y求偏導再對x求偏導.
當f"xy與f"yx都連續時，求導的結果與先後次序無關。
多元函式（以三元函式為例）u=f(x,y,z)如果可微，則全微分
du=f1(x,y,z)dx+f2(x,y,z)dy+f3(x,y,z)dz，
這裡f1、f2、f3分別表示u對x、y、z的偏導數。
f1(x,y,z)dx稱為關於x的偏微分，f2(x,y,z)dy稱為關於y的偏微分，f3(x,y,z)dz稱為關於z的偏微分。
全微分符合疊加原理，即全微分等於各偏微分之和。
偏微分也可以作為偏增量的近似，例如：
f(x+△x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。
偏導數與全導數的關係 以及 偏微分與全微分的關係
10樓：匿名使用者
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
偏導連續與全微分存在的關係全微分存在，偏導存在，連續，這三者之間關係
全微分若存在，偏導數必須存在 而反之偏導數都存在 全微分不一定存在 所以二者的關係是 全微分存在是偏導數連續的 充分不必要條件 那麼反之偏導數連續是全微分存在的必要不充分條件，選擇a 偏導數連續必定可微 反之不成立，所以應該是a。全微分存在，偏導存在，連續，這三者之間關係 10 應該都正確，偏導連續...
多元函式微分 二階偏導連續，混合偏導數就一定相等嗎？為什麼
一定相等。因為先對x求偏導或是先對y求偏導沒有區別，對x求偏導時y看作常數，對y求偏導x看作常數。所以無論先對哪個求導結果一樣。不應定，要看具體情況 為什麼二階偏導數連續 混合偏導就相等啊？50 f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx...
函式f x,y 在點 x,y 可微分是函式在該點偏導數存在的什麼條件
可微則偏導數一定存在,所以是充分條件.偏導數存在且連續則可微,不連續不一定可微,所以不是必要條件 所以就是充分非必要條件.充分條件。可微，必然有偏導數。有偏導數，僅僅表示函式沿x y方向可微，並不表內示沿其他方容向也可微，函式不一定可微。二元函式可微的必要條件 若函式在某點可微，則該函式在該點對x和...