1樓：匿名使用者
因為lim(x->+∞)f(x)=b
所以對任bai意due>0，存在zhi一個只與e有關與x無關的dao
內實數d>0，使得對任意[a,+∞)上的x>d，有|容f(x)-b|們分兩個區間來考慮：
①[a,d]
根據定理：有界閉區間[a,b]上的連續函式f(x)必在[a,b]上一致連續
立即得到f(x)在[a,d]上一致連續
②(d,+∞)
對任意(d,+∞)上的x1,x2
|f(x1)-f(x2)|=|[f(x1)-b]-[f(x2)-b]|
<=|f(x1)-b|+|f(x2)-b|
0，存在一個只與f有關與x無關的實數d>0，使得對任意(d,+∞)上的x1,x2，有|f(x1)-f(x2)| 所以f(x)在(d,+∞)上一致連續 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上一致連續 2樓：月吟清泉 |對於任意 的復epsilon，存在m使得當x>m時，制|baif(x)-b|m.而當duf(x)在有界閉zhi區間[a,m+1]已經是一dao 致連續的。於是存在delta_2<1使得|x_1-x_2| 對於任意的|x_1-x_2| 於是f(x)一致連續~~~~~~~~yohooo~~ 設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f（x）在[a,+∞）上有界 3樓： 因為bailim(x→+∞)f(x)存在且有限，du設為c 根據定義，任zhi意ε dao>0，存在x>a，當x>x，有|f(x)-c|<ε不妨取ε=1 即有回，c-1答[a,+∞)上連續 那麼，對上述x>a，有f(x)在區間[a,x]上連續因此，由最值定理得：f(x)在[a,x]上必有最大值f(x)max和最小值f(x)min 即有：f(x)min≤f(x)≤f(x)max，x∈[a,x]那麼，取： max=max min=min 於是，有： min≤f(x)≤max，x∈[a,+∞)因此f(x)有界 有不懂歡迎追問 設函式f（x）在區間[a，＋∞）上連續，並且極限limx→∞f（x）存在且有限，證明f（x）？ 4樓：豌豆凹凸秀 因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1 即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。 關於函式的有界性．應注意以下兩點： (1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一； (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限，則f（x）在[a,+∞）上____ a有界 b無界 5樓：符離 有界的意思並不是非得有上界有下界:如果這個函式在趨於正無窮有上屆就稱他有界，如果趨於負無窮有下界也叫有界 6樓：茹翊神諭者 詳情如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 設函式f(x)在[a,+∞)上連續 並在(a,+∞)內可導 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)<0 試證f(x)=0在(a,+∞)內有唯一 7樓：匿名使用者 雖然工作了幾年這個題目還是會做的 因為f'(x)>k ,在(a,+∞)一定存在m當x > m時f(x) > 0 ,下證明： 設f(x) = f(x) - kx f'(x) = f'(x) - k > 0 因此f(x)是遞增函式，取m = (ka - f(a) ) / k f(m) = f(m) - km > f(a) + ka f(m) > km + f(a) + ka = 0 所以 在[m,+∞)時 f(x) > 0 所以一定存在b > 0 使得f(b) > 0 因為函式f(x)在[a,+∞)上連續且f(a) * f(b) < 0 所以在（a,b）存在一點e使得f（e）= 0 由f'(x)>k,f（x）為遞增函式，可知x = e是唯一點使得f(x) = 0 8樓：匿名使用者 f'(x)>0,則有當x2>x1時f(x2)>f(x1)，f(x)為增函式。 f(a)<0，一定有f(x)=0的點。 若存在兩個點a2、a1，使f(2)=f(a1)=0，則與增函式不符，故f(x)=0在(a,+∞)內是唯一的。 9樓： 因為f'(x)>k>0 所以f(x）在定義域內 嚴格單調遞增。所以一定只有一個零點 定義bai g x f x f x b a 2 a x a b a 2.g a f a f b a 2 g a b 2 f b a 2 f a g a 若g a 0,則取 a,結論即成立。du 若g a 不 0,因為g連續,且zhi在區間 a,a b a 2 兩個端dao點的 函式值符號相版異。所權... 因為f x 在 a,b 上連續 a 0 且f x 0所以x a,b a,x f t dt 0不妨取x a,那麼 a,x f t dt a,a f t dt 0為最小值回又有對於答 a,b 上任何一點有f x a,x f t dt即,f x a,x f t dt的最小值即,f x 0 再有,f x 0... bai如何具體證明其在dux x0處也zhi連續。題目說法有誤dao。如果f x 在x x0處可導則連續，那麼x x0處的左右導數都存在必然相等。函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其在x x0處也連續。設右導數f x0 lim h bai...設函式fx在上連續,且fafb,證明
設fx在上連續a0且fx0,若對
函式f x 在x x0處可導則連續，但若f x 在x x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其