1樓：
形式上改寫一下就抄不多襲說了，a選項注意 不管h->0+ ，還是h - >0-,雖有1 - cosh ->0，但是隻是從右側過來，因為 1 - cosh 恆大於0，這樣雖然極限存在，但得到的只是右導數，事實上，有反例常用的 f = abs(x) (即f = x的絕對值），顯然在0點不可導，你把a中f 用 f =abs(x)帶入當然有極限，但是不可導，根據這點來看，顯然有b，c選項符合條件,d選項就不用看了，在看下c選項，改寫一下之後，注意lim (h-sinh)/h^2 = 0，這樣你分開的另一個極限只要保持有界，就能保證c選項成立，這樣就到不一定能得到f可導，比方說 f = xsin(1/x),x - >0時，極限存在，但是sin(1/x)的極限卻不存在，最後看下b，根據前面所說的，分開成兩個極限，這時候後面的極限存在且不是0，那麼必須前面極限也存在，才可以了，這樣就得到了f可導，感覺題目有點意思。。。。
2樓：
這是一道考研真題吧，非常經典，這個題解答過程有點複雜，給你點啟發哈，從導數的定義出發著手該題，正確答案應該是b
3樓：匿名使用者
於x=0處左右倒數相等
高數導數定義
4樓：匿名使用者
導數就是某點切線的斜率
做 求導，積分，微分 題目最關鍵要記住公式，即使不懂定義也可以把題目做出來．
積分就是微分的逆運算，微分像是把東西分解開，積分就像是把東西拼回去求導數跟求微分的過程是基本上一樣的，就是表達答案及過程的形式不同總之，多練習，這種題目是白拿分的．
5樓：驢驢愛
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自
變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
一、導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有增量△x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
二、導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個鄰域內有定義當自變數x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義
三、導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間i內每一點都可導就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值都對應著一個確定的導數這就構成一個新的函式稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
6樓：吉祿學閣
簡單理解:分母大於0，極限值=2大於0，則分子f(x=0)也必大於等於0。
7樓：匿名使用者
用幾何的話直觀些：
導數就是曲線上一點的切線的斜率；
微分就是曲線在一點附近改變數的一個近似值，即線形主部，其實就是在小範圍內用曲線的切線（為直線）來代替曲線；
積分是曲線與x軸圍成的面積。
8樓：發條橙
導數其實就是斜率
基本上用來算斜率，求最大值的時候和一些求導的運算導數是高數的一個基本概念，求導一定要弄清楚地微積分就是求導和積分~~積分又是反求導過程的，可見到書很重要的哦~~加油！懂了就很簡單的~~
9樓：絕望之希望
1、導數的定義
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率.
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導.
2、求導數的方法
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
（1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均變化率；
（3）取極限，得導數
3、導數的幾何意義
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx
5、函式四則運算求導法則
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′= u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則
一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數
（1）對數函式的導數
①； ②.公式輸入不出來
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
（2）指數函式的導數
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式.
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和）。
把公式記住了就好做了
10樓：匿名使用者
說通俗點,導數就是一點切線的斜率
高數函式可導充分必要條件
11樓：angela韓雪倩
以下3者成立：
①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
擴充套件資料：
相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
12樓：匿名使用者
左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。
僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
13樓：匿名使用者
函式在某一點可導，意味著該函式在該指定點左右皆可導，且左右導數值相等。
舉例來說y=|x|，在x=0處就是不可導的，因為x=0處左導數等於—1，右導數等於1。
14樓：諾諾基亞卓洛
左右導數存在且相等<=>可導
左右導數的極限存在且相等，且函式連續<=>可導。
注意以上兩者區別。
15樓：走進數理化
1、可導是一個定義，對於基本函式
我們可以運用它的性質得出可導的區間，非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法，對於多元函式可偏導並不一定可微。
2、 對於初級函式，函式在區間（a,b)上連續，若在區間（a,b）上有x=xo，存在c，c趨近於無窮小（即趨於0），f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo)，則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式，或許會不適用。
16樓：匿名使用者
在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義，你可以看看，條件之一是連續
17樓：愛笑的
呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1，此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導
18樓：視覺設計師
可以，左導和右導定義說明該點連續
19樓：泗x水
多元函式可導不一定連續，不是嗎
20樓：一刀斬程
左右導數存在且相等。
高等數學 導數的定義
21樓：西域牛仔王
是的，那個極限存在，並不能推出函式在 x=0 處可導。
如 f(x) = ｛0 （x=0）；1 （x≠0）。
22樓：匿名使用者
如果x=a是f(x)的可去間斷點，則f(x)在x=a處不可導
但題目中的那個極限存在
所以左邊無法推出右邊
高等數學導數定義，這個題如何湊導數定義？
23樓：匿名使用者
我來舉個簡單的例子，舉個符合條件的分段函式f（x）=x+1（x≠0）；內0（x=0）這個容分段函式在x≠0的情況下下，函式表示式是x+1，在x=0的情況下，函式值是0
很明顯，在x=0這點不連續，所以不可導。
但是lim（h→0）[f（2h）-f（h）]/h=lim（h→0）[（2h+1）-（h+1）]/h=lim（h→0）h/h
=1 這個極限存在
所以不能保證可導。
24樓：嗯哼哈哈
我居然忘記了什麼是導數定義
25樓：匿名使用者
既然你都知道不能確定可導了，那就說明湊不出來了啊。
高等數學偏導數,高等數學中的偏導數問題
樓上別誤bai導樓主了 已知duz x2f e x,y 設u e x,v y 則z x2f u,v z x 2xf u,v x2 z u u x z v v x 這裡的 z u就是 zhif 1,其實 z v f 2 為什麼答案中dao沒有?因專為 v x 0,所以直接不屬寫出來了。v y,而關於x...
高等數學。導數。為什麼不可導點只有
你只要先根據導數定義證明 y x 1 在 x 1 處不可導,y x 2 x 2 在 x 2 處可導 回導數為0 則 f x x 1 x 2 答2 x 3 3.x 2013 2015 x 2 2 x 3 2.x 2013 2014 x 1 x 3 x 2013 故得 f x 只有在 x 1處不可導 高...
高數導數問題（矛盾），高等數學中的導數問題？
一般不認bai為常數為du函式。因為不是完全滿足函zhi數的定義。你說的dao是指0求導 回還是0，確實，對0可以進 答行導數分析。令f x 0，f是連續的，limit x 0 f x c f c x。由於f連續，無間斷點。且為初等函式。所以必然可導。因此f有一階導。同理f f。所以f也有二階導。沒...