1樓：水煜婷
a(n+1)=sn+(n+1) (1)an=s(n-1)+n (2)
a(n+1)-an=an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
數列是首項為a1+1=2,公比為2的等比數列an+1=2*2^(n-1)=2^n,
an=2^n-1
sn=a（n+1）-(n+1)=2^(n+1)-1-（n+1）=2^(n+1)-n-2
2樓：匿名使用者
an=s(n-1)+n
a(n+1)=sn+(n+1)
兩式相減得
a(n+1)-an=sn-s(n-1)+1sn-s(n-1)=an
所以，a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1=2(an+1)-1[a(n+1)+1]/(an+1)=2
an+1構成一個公比為2的等比數列。
an+1=(1+1)2^(n-1)
an=2^n-1 n=1,2,3,……
sn=2^(n+1)-n-1
3樓：匿名使用者
已知數列滿足a‹n+1›=s‹n›+(n+1)且a₁=1,求a‹n›和s‹n›的表示式
解：a‹n+1›=s‹n›+n+1.......(1)
a‹n›=s‹n-1›+n...........(2)
(1)-(2)得：a‹n+1›-a‹n›=s‹n›-s‹n-1›+1=a‹n›+1
故a‹n+1›=2a‹n›+1=2(a‹n›+1)-1
即有a‹n+1›+1=2(a‹n›+1)，故(a‹n+1›+1)/(a‹n›+1)=2
即是首項為2，公比為2的等比數列。故a‹n›+1=2×2^(n-1)=2ⁿ
於是得通項a‹n›=2ⁿ-1.
從而得s‹n›=2(2^n-1)-n=2^(n+1)-n-2
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}的通項公式;(2)
4樓：匿名使用者
^(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1) = (1/2) (an/n)
是等比數列, q=1/2
an/n = (1/2)^(n-1) . ( a1/1)
= (1/2)^n
an = n.(1/2)^n
(2)let
s = 1.(1/2)^1+2(1/2)^2+.....+n.(1/2)^n (1)
(1/2)s = 1.(1/2)^2+2(1/2)^3+.....+n.(1/2)^(n+1) (2)
(1) -(2)
(1/2)s = (1/2 + 1/2^2+...+1/2^n)-n(1/2)^(n+1)
= (1-1/2^n) - n(1/2)^(n+1)
s = 2 - (n+2)(1/2)^n
sn =a1+a2+...+an
= s= 2 - (n+2)(1/2)^n
bn = n(2-sn)
= n(n+2)(1/2)^n
letf(x) = x(x+2) (1/2)^x
f'(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/2)^x =0
-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0
(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0
x = 1.31
b1= 3(1/2)^1 = 3/2
b2 = 8(1/2)^2 = 2
max bn= b2 = 2
b3 = 15(1/8) = 15/8
b4 = 24(1/16) = 3/2
b5 = 35/32
m=恰有4個元素
35/32<μ< 3/2
5樓：匿名使用者
^解：(1)
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，為定值
a1/1=(1/2)/1=1/2，數列是以1/2為首項，1/2為公比的等比數列
an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
數列的通項公式為an=n/2ⁿ
(2)sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
sn -sn/2=sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- (n+2)/2^(n+1)
sn=2- (n+2)/2ⁿ
bn=n(2-sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ
b1=1×3/2=3/2 b2=2×4/4=2 b3=3×5/8=15/8 n≥2時， b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ] =(n+1)(n+3)/[2n(n+2)] =(n²+4n+3)/(2n²+4n) =(1/2)(2n²+4n+4n+6)/(2n²+4n) =(1/2)[1 +(2n+3)/(n²+2n)] (2n+3)/(n²+2n) -1 =(2n+3-n²-2n)/(n²+2n) =(3-n²)/(n²+2n) n≥2 n²≥4 3-n²<0 b(n+1) bn≥μ n(n+2)/2ⁿ≥μ 集合m恰有4個元素，又b3 b4≥μ b5<μ 5×(5+2)/2^5<μ≤4×(4+2)/2⁴ 35/32<μ≤3/2 μ的取值範圍為(35/32，3/2] 已知數列an的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=2an+1(n屬於整數) 6樓：匿名使用者 a(n+1)+1=2（an+1） ｛an+1}是等比數列 首項是 2，公比是2 an+1=2^n an=2^n-1 sn= 2^(n+1)-2-n 不懂hi 我 已知數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）數列的通項公式 7樓：匿名使用者 1.a(n+1)=(1/3)sn s(n+1)-sn=(1/3)sn s(n+1)=(4/3)sn s(n+1)/sn=4/3，為定值。 s1=a1=1 數列是以1為首項，4/3為公比的等比數列。 sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2時， an=sn-s(n-1) =(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2) =4^(n-2)/3^(n-1) n=1時，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1數列的通項公式為 an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9 a2=4^0/3=1/3 數列是以1/3為首項，16/9為公比的等比數列，共n項。 a2+a4+...+a(2n) =(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7 已知數列｛an｝的前n項和為sn，且a1=1，a(n+1)=2an 8樓：匿名使用者 ^^(1) 因a(n+1)=2an 則是公比為2的等比數列 an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)sn=a1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1(2) bn=nan=n*2^n-n tn=∑n*2^n-∑n 設**==∑n*2^n dn=∑n=n(n+1)/2**=1*2+2*2^2+3*2^3+....+n*2^n2**= 1*2^2+2*2^3+....+n*2^(n+1)**-2**=2+2^2+2^3+... +2^n-n*2^(n+1)-**= 2*(2^n-1)/(2-1)-n*2^(n+1)**=n*2^(n+1)-2^(n+1)-2=(n-1)*2^(n+1)-2 所以tn=**-dn =(n-1)*2^(n+1)-n(n+1)/2-2 9樓：匿名使用者 a（n+1）/a（n）=2，所以a（n）是公比為2的等差數列，所以a（n）=a1*2（n-1）=2（n-1） 前n項和為sn=a1*（1-2（n））/（1-2）， 後面的求兩倍的tn在與tn相減，再漫漫求的tn=（n-1）*2n （n次方） 10樓：幽幽隱士 第一問當n=1時 有 a(1+1)=2a1 因為a1=1 所以解得a=1 由此求出 an=(n+1)/2 an是等差數列 前n項和sn=[1+(n+1)/2]*n/2=[n(n+3)]/4 第二問bn=n(n+1)/2=(n^2+n)/2 tn=b1+b2+b3+......bn =0.5*(1^2+1+2^2+2+3^2+3+......+n^2+n) =0.5*(1^2+2^2+3^2+......+n^2+1+2+3+......+n) 「前面是平方和後面是等差數列」 =0.5*[n(n+1)*(2n+1)/6+n(n+1)/2] 這裡用到公式1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)*(2n+1)/6 =n(n+1)*(2n+1)/12+n(n+1)/4 公式推導請見 11樓：匿名使用者 （1）由a1=1，a(n+1)=2an 則｛an｝為以1為首項，2為公比的等比數列an=2^(n-1) sn=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1（2）bn=n2^(n-1) tn=1+2×2+3×2²+…+n2^(n-1)2tn= 2+2×2²+…+(n-1)2^(n-1)+n2^n 用錯位相減法得-tn=1+2+2²+…+2^(n-1)-n2^n=2^n-1-n2^n 則tn=(n-1)2^n+1 已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn.求數列的通向公式。 12樓：深海魚的菜 ^a(n+1)=1/3sn a(n+2)=1/3s(n+1) ∴a(n+2)-a(n+1)=1/3a(n+1)∴n≥1時 a(n+2)=4/3a(n+1) a2=1/3s1=1/3 n≥2時，an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1) a1=1 已知數列{an}的前n項和為sn，且a1=1,a(n+1)=1／3sn，n∈n*. 13樓：匿名使用者 a（n+1）-an=1/3(sn-s(n-1))=1/3an所以a(n+1)=4/3an a1=1 a2=4/3a1=4/3 a3=4/3a2=(4/3)^2 a4=4/3a3=(4/3)^3 an=(4/3)^n 2 a(2n)=(4/3)^(2n)=(16/9)^nf=a2+a4+a6+……+a(2n)=16/9+(16/9)^2+...+(16/9)^n f*16/9=(16/9)^2+...+(16/9)^n+(16/9)^(n+1)=f-16/9+(16/9)^(n+1) 解得 f=9/7*(16/9)^(n+1)-16/7 解 1.a n 1 an 1，為定值，又a1 1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。an 1 n 1 n n 1時，s1 b1 2b1 2 b1 1 n 2時，sn 2 bn s n 1 2 b n 1 bn sn s n 1 2 bn 2 b n 1 2bn b n 1 bn b n 1 1 ... 當 n 1 時，a1 s1 2a1 1 解得 a1 1 當 n 2 時，an sn s n 1 2an 1 n 2a n 1 1 n 1 因此 an 2a n 1 2 1 n 兩端同乘以 1 n 得 an 1 n 2a n 1 1 n 2 令 bn an 1 n 則 bn 2b n 1 2 兩邊同時... an 1 an an n 1 n 1 a n 1 n 2 ana n 1 an n 2 n 1 則bai an a n 1 n 1 n a n 1 a n 2 n n 1 a2 a1 3 2 所有項du 相乘zhi dao,得 an a1 n 1 2 an n 1 2 a1 n 1 2通項公內式容 ...已知數列an滿足a1 1,an 1 an 1,數列bn的前n項和為sn,且sn bn
已知數列an滿足,Sn 2an1）n,求an
已知數列an中,a1 1，且滿足an 1 an an n 1 求通項公式