兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?為什麼

2021-03-05 14:19:09 字數 6193 閱讀 8351

1樓:匿名使用者

【對角線相等的平行四邊形是矩

形】設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

2樓:匿名使用者

矩形。∵  兩條對角線相等,

∴  ac=bd

又∵  四邊形abcd是平行四邊形,

∴  ab=dc,ab∥dc.

ad=bc,ad∥bc.

在△abc與△adc中,

ac是公共邊

∴△abc≌△adc(sss).

∴∠abc=∠adc.

又∵∠abc+∠adc=180°,

∴∠abc=∠adc=90°,

而:ab∥dc.ad∥bc

∴  ∠bcd=∠abc=90°

∠bad=∠adc=90°

∴平行四邊形abcd是矩形.

3樓:匿名使用者

是,因為這是矩形的定義

4樓:申屠初綦爰

對角線相等

以底邊為公共底的兩個三角形全等

因為全等三角形性質

兩平行四邊形的邊角相等。

又因為兩角只和為180(同旁內角)

所以兩角為90度

所以該平行四邊形為矩形

5樓:艾朋義穰漫

平行四邊形abcd,兩對角線ac=bd,所以三角形abd和三角形dca全等,角bad=角adc

而這兩個角互補,所以角bad=角adc=90,所以abcd是矩形。

證明對角線相等的平行四邊形是矩形

6樓:蒼詩蕾魏珺

首先作圖平行四邊形abcd,在連線對角線ac和bd交於o點,首先由於是平行四邊形,所以o點為對角線的中點,所以oa=oc,ob=od,又因為對角線相等,所以oa=oc=ob=od,又因為ab=dc,所以由邊邊邊得全等。。。

7樓:小裙子1樂

ab=dc

ac=bd

bc=cb

,∴△abc≌△dcb(sss).

∴∠abc=∠dcb.

又∵∠abc+∠dcb=180°,

∴∠abc=∠dcb=90°,

∴平行四邊形abcd是矩形.

8樓:旗曉莉頓葛

設四邊形abcd是平行四邊形

,對角線ac=bd

在三角形abc和dcb中

ab=dc(平行四邊形對邊相等)

bc=cb

(公共邊)

ac=db

(已知)

所以三角形abc和dcb全等

角abc=dcb

又ab平行於dc

角abc+dcb=180度

所以角abc=dcb=90度

所以abcd是矩形

9樓:饒若南樂掣

平行四邊形abcd,兩對角線ac=bd,所以三角形abd和三角形dca全等,角bad=角adc

而這兩個角互補,所以角bad=角adc=90,所以abcd是矩形。

10樓:府高原候麥

這在初中課本就是一個結論了

答題時直接說該平行四邊形兩對角線相等,則該平行四邊形為矩形

要是硬要問的話和證明1+1=2類似了

11樓:危捷仵晏如

已知平行四邊形abcd

ac=bd

求證平行四邊形abcd是矩形

證明∵ac=bd

bc=ad

ab=ab

∴△abc≌△bad

∴∠abc=∠bad

又∵∠abc+∠bad=180°(平行四邊形相鄰二角互補)∴2∠abc=180°

∴∠abc=90°

∴平行四邊形abcd是矩形

(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎?

12樓:十月懸鈴

對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形。

證明:假設四邊形abcd,對角線ac、bd相交於點o,且oa=oc,ob=od,則四邊形abcd是平行四邊形。

在△aod和△cob中,

oa=oc

∠aod=∠cob

od=ob

∴△aod≌△cob(sas),

∴ad=cb,∠1=∠2

∴ad∥cb

∴四邊形abcd是平行四邊形

此問題涉及的是平行四邊形判定定理的概念。

13樓:姓起雲佘婉

對角線互相平分的四邊形是

平行四邊形;

判定1.

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

14樓:聊清竹歷詞

是的。平行四邊形判定定量:

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);

15樓:受樹花寧女

是的,其中有一條平行四邊形判斷定理是:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

還有:兩組對邊分別相等的;兩組對邊分別平行的;一組對邊相等且平行的;兩組對角分別相等的;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形等5種

16樓:佟連枝竹儀

是其實證明是平行四邊形的條件很多

1、兩組對邊分別平行的四

邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形

3、兩組對邊分別相等的四邊形

4、兩條對角線互相平分的四邊形

5、兩組對角分別相等的四邊形

6、中心對稱的四邊形是平行四邊形

17樓:水亮盛辛

四邊形abcd是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

是這樣嗎?

18樓:庚暢睦向彤

【回答】對du角線互相平分的四邊zhi形是平行四邊形.【理由】dao

設四邊形abcd的對角線專ac和bd交於o,oa=oc,ob=od,求證:屬四邊形abcd是平行四邊形。

證明:∵在△aod和△cob中,

oa=oc,

∠aod=∠cob(對頂角相等),

ob=od,

∴△aod≌△cob(sas),

∴∠oad=∠ocb,

∴ad//bc(內錯角相等,兩直線平行),同理:△aob≌△cod(sas),

∴∠abo=∠cdo,

∴ab//cd(內錯角相等,兩直線平行)

∴四邊形abcd是平行四邊形(平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)。

對角線相等的平行四邊形是矩形對嗎

19樓:匿名使用者

設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,ac=bd,求證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

20樓:匿名使用者

對證明如下

因為平行四邊形的對角線互相平分

對角線相等

則對角線的交點到四個角的距離相等

即四個頂點共圓

且交點就是圓心

對角線就是圓的直徑

直徑所對的圓周角是直角

所以是矩形

21樓:飼養管理

1、矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

2、如圖,平行四邊形abcd中,對角線ac=bc.

因為:四邊形abcd是平行四邊形

所以:ab=cd,ab∥dc

而:ac=db,bc=bc(bc是△abc和△dcb的公共邊)所以:△abc≌△dcb (三條邊對應相等兩三角形全等)所以:∠abc=∠dcb

而:有ab∥dc得知∠abc+∠dcb=180°所以:2∠abc=180°

即:∠abc=90°

所以:四邊形abcd是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)3、通過2的證明知,對角線相等的平行四邊形是矩形。

22樓:匿名使用者

已知:四邊形abcd是平行四邊形,ac、bd是兩條對角線,且ac=bd.

求證:平行四邊形abcd是矩形.

證明:如圖,

∵四邊形abcd是平行四邊形,

∴ab=dc,ab∥dc.

在△abc與△dcb中,

ab=dc    (已知)

ac=bd    (已知)

bc=cb    (公共邊)

∴△abc≌△dcb(sss).

∴∠abc=∠dcb(全等三角形,對應角相等).又∵∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴∠abc=∠dcb=90°,

∴平行四邊形abcd是矩形(有一個角是90°的平行四邊形是矩形).故,命題正確!

23樓:風中的紙屑

1、這句話是正確的。

2、矩形的判定:

①一個角是直角的平行四邊形是矩形。

②對角線相等的平行四邊形是矩形。

③有三個內角是直角的四邊形是矩形。

④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

3、矩形的性質:

①矩形的4個內角都是直角;

②矩形的對角線相等且互相平分;

③矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等;

④矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點的連線),它至少有兩條對稱軸。

⑤矩形具有平行四邊形的所有性質

⑥順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

24樓:愛萌萌的天天

嗯,是的。有一個直角的平行四邊形也是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。請問還有什麼問題嗎?

對角線相等且互相平分的四邊形是矩形嗎如題

25樓:匿名使用者

【對角線相等且互bai

相平分的du四邊形是矩

zhi形】

設在四邊形abcd中,對角線daoac=bd,且ac和bd互相平分,回求答證:四邊形abcd是矩形。

證明:∵ac和bd互相平分,

∴四邊形abcd是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是矩形),∴ab=dc(平行四邊形對邊相等),

又∵ac=bd,bc=cb,

∴△abc≌△dcb(sss),

∴∠abc=∠dcb,

∵ab//dc(平行四邊形對邊平行),

∴∠abc+∠dcb=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴2∠abc=180°(等量代換),

∴∠abc=90°,

∴四邊形abcd是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

26樓:聚焦百態生活

「對復角線相等且互相平分的四制邊形是矩形」這個命題是錯誤的。

這裡可以通過列舉反例的形式進行舉證:

平行四邊形的兩條對角線是相等的,而且是平分到,但是平行四邊形不是矩形,所以該命題不成立。

平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成面積相等的小三角形。這個真命題怎麼證明

首先,要知道這源個問題 在 abc中,ad是中線,ah是高。因為s abd bd ah 2,s adc dc ah 2,而bd dc 所以s abd s adc 那麼在平行四邊形abcd中,對角線ac和bd相交於點o,因為ao oc,bo od,所以,s aob s aod s doc s cob ...

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎

對角線互相平分的四 邊形是平行四邊形。證明 假設四邊形abcd,對角線ac bd相交於點o,且oa oc,ob od,則四邊形abcd是平行四邊形。在 aod和 cob中,oa oc aod cob od ob aod cob sas ad cb,1 2 ad cb 四邊形abcd是平行四邊形 此問...

為什麼平行四邊形的對角線互相平分

兩條對角線把整個平行四邊形分割成4個小三角形 根據全等三角形的證明 上下2個是全等的 aas 同理左右2個也是全等的 可以得到對角線的交點o 是2條對角線的公共中點 所以互相平分 平行四邊形對角線互相平分,那對角線平分角嗎,為什麼 不平分角。因為根據平行線定律,兩直線平行,內角相等,如果平分兩個角,...