1樓：匿名使用者
1、green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線，只要是簡單曲線就可。
簡單點說，就是我們常見的自身不相交的曲線就可以，也就是曲線上出了起點和
終點允許重合，別的點不許重合，這樣的曲線就可以。
2、你用錯green公式了。green 公式要求邊界是閉曲線，本題中不是，因此需要補線。
另外，還要求曲線是逆時針方向，本題補上從(0，0)到(2，0)的線段s後不是逆時針，
因此需要添上一個負號才行。
具體做法如下：s的方向是從(0，0)到(2，0)，因此l並s^(－)是順時針方向的，其中s^(－)從
(2，0)到(0，0)。於是用green公式有
原積分＝l並s^(－)的積分+s上的積分
＝－2三角形面積+s的積分 (*)
三角形面積是1，s的引數是y＝0，0 因此最後結果是－2。 注意(*)式是因為積分是順時針的，添負號後是逆時針的，才能用green公式。 2樓： 1、光滑曲線指的是曲線的方程的導函式存在，且連續。如果是引數方程x=x(t)，y=y(t)，那就是dx/dt，dy/dt存在，且都連續。這個條件一般情況下都滿足。 2、注意方向。 使用格林公式時，曲線必須是閉曲線，這裡要補上x軸一段。曲線的方向是負向，所以二重積分前面要加負號 3樓：匿名使用者 （1）格林公式只要求邊界曲線逐段光滑，折線自然逐段光滑。 （2）是你計算錯誤，利用格林公式計算得到的答案同樣是-2。 高數格林公式的應用 4樓：匿名使用者 設二元函式u=y/x， 則u的全微分du=d(y/x)=uxdx+uydy=(-y/xx)dx+dy/x★ 把★代入原積分式中，得到，沿正向封閉曲線l的曲線積分∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★令★★中的-y=p，x=q，則有(偏p/偏y)=-1，(偏q/偏x)=1， 用格林公式，得到 ★★=∫∫〔在l所圍的區域d上〕【2】dxdy=2*d的面積。 5樓：惠白佴映萱 然後,其中∫∫d2dxdy=d2的面積. 高數格林公式的應用問題 6樓：匿名使用者 ∫l[-3y+fx(x,y)]dx+fy(x,y)dy]=∫∫σ（fyx-（-3+fxy））dxdy=3∫∫ddxdy=6π 高數格林公式的運用 7樓：匿名使用者 x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ 這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形 所以角度範圍是有- π/2到π/2 又由於被積函式關於x軸對稱 由對稱性,所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分),即角度範圍由0到π/2 ∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy = ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,rcosθ) √(r² - r²) * r dr = 2∫(0,π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0,rcosθ) = (- 2/3)∫(0,π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ = (- 2/3)∫(0,π/2) r³(sin³θ - 1) dθ = (- 2/3)r³ * (2!/3!- π/2),這裡用了wallis公式 = (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2) = (1/3)(π - 4/3)r³ 高數，格林公式及其應用，這道例題裡面，積分路線是怎麼取出來的？ 8樓：匿名使用者 可以在右半平面取任意的路徑積分，為了簡便起見： 分別選擇平行於x軸、平行於y軸的兩段線段。因為沿著平行於x軸的線段，dy=0；沿著平行y軸的線段，dx=0。 至於起點a，可以選擇任意位置，圖中選的是a（1, 0），你也可以選擇a(1,2)等。 高數曲線積分格林公式應用 補線法，求解！ 9樓：墨汁諾 1、補充線段y＝0，構成封閉曲線 利用格林公式化為二重積分 結果＝封閉曲線圍成的半圓的面積 y＝0代入 dy＝0 siny＝0 整個曲線積分＝0 2、新增y軸上從2到0的這一段，記為l1，設三條線圍成的區域為d， 用格林公式做。 設p=3xxy，q=(xx+x-2y)， 則p'y=q'x=3xx。 原式=∫〔l〕…+∫〔l1〕…-∫〔l1〕…=∫∫〔d〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy=-4。 高數格林公式的問題 10樓：幽靈 首先，沒見過多元函式裡有「間斷點」的概念（數學系的會有？） 總之，這個(0,0)是無定義點，自然也是偏導不連續點 不滿足格林公式的使用條件，那自然是不能直接使用的 於是，想用就必須補線，也就是「挖洞」 但挖洞要有技巧 注意到這裡的洞是由於分母f(x,y)為零的地方產生的 於是補的線要根據f(x,y)的形式來補（f是圓,補的就是圓;是橢圓,補的就是橢圓） 這裡補的線就是l: f(x,y) = x²+y² = r²，其中r足夠小 這樣做是因為線積分能夠將曲線方程代入被積函式中，這樣就消去了無定義點 即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【積分路徑為l】 原積分化為 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【積分路徑為l】 =∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者積分路徑為l+l，後者積分路徑為l】 這樣前者避開了(0,0)點，可使用格林公式了 後者將曲線方程代入被積函式後消去了無定義點，再使用格林公式也無妨了 高數格林公式問題 11樓：非_一劍 格林公式要求被積函式p,q在區域內連續，而且一屆偏導數也要連續。l圍成的區域d包含原點，顯然連續性是不滿足的。所以不能用green公式。 但是把原點挖掉後，就連續了。所有可以以原點為圓心做一個充分小的圓o，在d\o上用格林公式（變成求二重積分）求出值（設為j）。當然，根據格林公式，這樣算出來的j是沿路徑l以及o的邊界的線積分，多了o的這部分。 所以還要單獨算出沿o的邊界的線積分，用j減它就可以了。 當然，計算過程中有方向的問題，就不細說了。 這是一個經典的題目，一般的高數書在這一節都會有類似的例題。看課本定理的時候別隻看結論或者公式，要注意他成立的條件，要把基本概念和定理搞清楚。 隨便找了一下，可以參考http://wenku.baidu. 裡面的例3.體會一下包含和不包含原點的不同。 先積y 積分割槽域 為0 x 1,固定x後 x y 1這樣積分無法積的 先積x積分割槽域為版0 y 1,固定y後 0 x y這樣積分可變為 權 0,1 dy 0,y e y 2 dx 0,1 ye y 2 dx 1 2 e 1 2 e 0 2 1 2 e 1 求解高數,格林公式問題 大哥,這是人大版... 取充bai分小的正數e,在單位du圓內做橢圓x zhi2 4y 2 e 2,方向為 dao逆時針方向,版記為s s包圍區域為d,其長軸為權e,短軸為e 2,面積為pi e 2 2。原積分 l pdx qdy l並s pdx qdy s pdx qdy 第一個用格林公式 注意到ap ay aq ax ... 在三維空間中，旋轉矩陣 有一個等於單位一的實特徵值。旋轉矩陣指定關於對應的特徵向量的旋轉 尤拉旋轉定理 如果旋轉角是 則旋轉矩陣的另外兩個 複數 特徵值是 exp i 和 exp i 從而得出 3 維旋轉的跡數等於 1 2 cos 這可用來快速的計算任何 3 維旋轉的旋轉角。3 維旋轉矩陣的生成元是...高數格林公式問題,求解,謝謝,求解高數,格林公式問題
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