1樓:destination焱
由題目給的曲線方向,用右手準則,四指往回握的方向與曲線方向一致時,大拇指所指向的方向就是所圍平面的方向向量。你用斯托克斯公式是把線積分化成面積分,而曲線圍成的面的方向與z軸正向相反
關於同濟高數斯托克斯公式證明過程的一個問題
2樓:匿名使用者
∮_c▒p[x,y,z(x,y) ]dx是對弧長的曲線積分,積分割槽域是c,沒錯吧?
c是γ的內
投影,γ上的一容點當z確定後,x和y和c上的x和y值是一樣的。
∮_c▒p[x,y,z(x,y) ]dx只有x和y,沒有z,所以積分割槽域換成γ,結果是一樣的。
3樓:匿名使用者
可能題主對第bai二類曲線積分(對坐du標的曲線積分zhi)的定義理解不夠透徹dao。函式p(x,y,z)為三元函式,版對權空間曲線γ的座標x進行積分,而函式p(x,y,z(x,y))為二元函式,對平面曲線c的座標x進行積分。因為三元函式p(x,y,z)與二元函式函式p(x,y,z(x,y))為在座標x,y相同是函式值相同(因為z=z(x,y)),又因為平面曲線c是空間曲線γ在xoy面上的投影,意味著變數x取值的積分變換範圍和變化方向是一樣的,因此對座標x的積分和是一樣的,也就是對座標x的曲線積分相等。
4樓:究客狽形
由題目給的曲線方向,用右手準則,四指往回握的方向與曲線方向一致時,大拇指所指向的方向就是所圍平面的方向向量。你用斯托克斯公式是把線積分化成面積分,而曲線圍成的面的方向與z軸正向相反
高數斯托克斯公式問題。
5樓:匿名使用者
斯托克斯公式就是把曲面積分化成曲線積分的,用的曲線應當是曲面的邊界。版題目中原來的曲面是立權方體的5個面,而這個曲面的邊界就是答案裡所說的那個正方形的邊界。只需要在這個曲線上求積分就可以了。
其他的面都已經被包含在內了。
6樓:匿名使用者
我畢業多年,已經忘光了。不好意思。
不好意思,沒有。
高數斯托克斯公式 20
7樓:
三面闡述問題
1. 曲面積
先看例:設構件佔空間曲面σ其質量布密度函式(密度布)ρ(x,y,z)求構件質量 同於密度均勻物件直接利用ρs(s代表面積,同)處理問題思想類似於布平面區域質量問題需要利用曲面積; dm=ρ(x,y,z)*ds;m=∫ρ(x,y,z)*ds面積曲面積
2 .曲面積類別:
面積曲面積(第類曲面積); 座標軸曲面積(第二類曲面積); 面積曲面積座標軸曲面積轉化;兩類曲面積區別於形式積元素同第類曲面積積元素面積元素ds,例:積曲面σ面積曲面積: ∫∫f(x,y,z)ds; 第二類曲面積積元素座標平面dxdy,dydz或dxdz,例:
積曲面σ座標平面曲面積: ∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz;
兩種曲面積間關係:
兩種積間轉化於何空間曲面座標平面投影; 設ds積曲面σ面積元素 設σ程z=(x,y)σxoy平面投影區域d界閉區域z=(x,y)d具連續偏導數於: ds/(dxdy)=1/cosθθ面積元素ds座標平面夾角; 積曲面σ任意點向量(〥z/〥x〥z/〥y,-1)(注:〥表示求偏導數〥z/〥x表示zx偏導數整體符號同),xoy平面向量取(001); 於1/cosθ=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]; 所ds=√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]*dxdyς點(x,y,z(x,y))則∫∫f(x,y,z)ds存且積曲面σ曲面積:
∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(x,y,z)*√[1+(〥z/〥x)^2+(〥z/〥y)^2]*dxdy 面積曲面積座標軸曲面積關係聯絡起 於∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz種型別曲面積積曲面能需要同向三座標平面 xoy,xoz,yoz投影,投影式面實際面積元素ds與三座標平面夾角別αβγ則dxdy=cosαds;dxdz=cosβds,dydz=cosγds; αβγ餘弦通向量數量積求所寫: ∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz=∫∫[p(x,y,z)cosα+q(x,y,z)cosγ+r(x,y,z)cosβ]ds 向各座標平面投影候需要注意ds向性即夾角夾角於π/2候其餘弦值負
3.格林公式給沿著閉曲線c曲線積與c所包圍區域d二重積間關係
般斯托克斯公式(generalized stokes' formula)認微積基本定理、格林公式、高-奧公式、?3?斯托克斯公式推廣;者實際前者簡單推論
高數泰勒公式關於高數中的泰勒公式
在三維空間中，旋轉矩陣 有一個等於單位一的實特徵值。旋轉矩陣指定關於對應的特徵向量的旋轉 尤拉旋轉定理 如果旋轉角是 則旋轉矩陣的另外兩個 複數 特徵值是 exp i 和 exp i 從而得出 3 維旋轉的跡數等於 1 2 cos 這可用來快速的計算任何 3 維旋轉的旋轉角。3 維旋轉矩陣的生成元是...
請教一個高數問題，求問高數問題
先在x趨向於無窮大 正無窮大or負無窮大 的時候，看極限值是不是存在，如存在則y 某值即為水平漸近線 如果存在就不用考慮x同一變化過程的漸近線瞭如果是不存在則考慮漸近線，在x趨向於無窮大 正無窮大or負無窮大 的時候，計算f x x的極限，如果存在即為k值，在x的同一變化過程中，計算f x f x ...
高數高階導數的問題,高數高階導數的一個問題
你這bai裡速度dx dy f x 注意x du路程 是y y應該是時間t 的函式 時zhi間y是自變數 質點的加 dao速度是 回a d平方x dy的平方 df x dy根據答覆合函式的求導法則,a f x x y f x f x 你有求甚解的精神很好。祝你不斷進步,成功 直接從定義出發,g a ...