1樓:匿名使用者
^取充bai分小的正數e,在單位du圓內做橢圓x^zhi2+4y^2=e^2,方向為
dao逆時針方向,版記為s+
s包圍區域為d,其長軸為權e,短軸為e/2,面積為pi*e^2/2。
原積分=∫l pdx+qdy
=∫l並s- pdx+qdy --∫s- pdx+qdy 第一個用格林公式
注意到ap/ay=aq/ax
= 0+∫s+ pdx+qdy
=【∫s+ (x+4y)dy+(x--y)dx】/e^2 再用格林公式
=∫∫ d (1+1)dxdy/e^2
=2*d的面積/e^2
=pi。
高等數學格林公式問題
2樓:匿名使用者
計算∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy,其中l為直線y=0,x+2y=2及圓弧x^2+y^2=1所圍成區域d的邊界,方向為逆時針方向。
解:格林公式:[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(∂q/∂x-∂p/∂y)dxdy,p=x2-2y;q=3x+ye^y.
其中∂q/∂x=3;∂p/∂y=-2;代入得:
[c]∮pdx+qdy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy
將直線方程x=2-2y代入園的方程得(2-2y)2+y2=4-8y+5y2=1,即有5y2-8y+3=(5y-3)(y-1)=0
故得直線與圓的交點的座標為a(4/5,3/5);b(0,1).
積分∫∫dxdy就是圖形foecab的面積=扇形fob的面積+三角形boc的面積
=π/4+(1/2)×2×1=π/4+1
∴[d]∮(x^2-2y)dx+(3x+ye^y)dy=[c]∫∫(3+2)dxdy=[d]5∫∫dxdy=5(π/4+1)
3樓:2月63日
格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q對x求偏導數 - p對y求偏導數)dxdy
這題裡q對x求偏導數=3,p對y求偏導數=-2
就這麼來的
利用格林公式計算∫l(x2-y)dx-(x+sin2y)dy,其中l是在圓周y=2x?x2上由點o(0,0)到點a(1,1)的一
4樓:啊女冊
由於py=qx=1,因而∫l
(x2-y)dx-(x+sin2y)dy與積分路徑無關,取回b(1,0),則:∫l
(x?y)dx?(x+sin
y)dy=答∫
ba+0b=∫1
0?(1+sin
y)dy+∫10
xdx=?76+1
4sin2.
格林公式,求∫l(x^2+y^2)dx+(1+2y)dy,l沿y=√2x-x^2由(0,0)到(2,0)
5樓:匿名使用者
py=1 qx=-1
qx-py=-2
由格林公式:
∫+l(x+y)dx-(x-y)dy
=∫∫(-2)dxdy
=-2πab
6樓:匿名使用者
一定要用格林公式還是什麼?
高數格林公式問題,求解,謝謝,求解高數,格林公式問題
先積y 積分割槽域 為0 x 1,固定x後 x y 1這樣積分無法積的 先積x積分割槽域為版0 y 1,固定y後 0 x y這樣積分可變為 權 0,1 dy 0,y e y 2 dx 0,1 ye y 2 dx 1 2 e 1 2 e 0 2 1 2 e 1 求解高數,格林公式問題 大哥,這是人大版...
高數中格林公式的應用問題高數格林公式的應用
1 green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線，只要是簡單曲線就可。簡單點說，就是我們常見的自身不相交的曲線就可以，也就是曲線上出了起點和 終點允許重合，別的點不許重合，這樣的曲線就可以。2 你用錯green公式了。green 公式要求邊界是閉曲線，本題中不是，因此需要補線。另外，還要求曲線是逆...
一道有關格林公式的很簡單的題,一道高數格林公式題目
積分轉抄成二重積分襲 下面代表求偏導 p 3y f x q f y q x p y f yx 3 f xy f有連續二階偏導數所以 f yx f xy 因此積分改為 3 在橢圓中的積分 3倍橢圓面積 3 2 1 6 注意積分的順時針將負號抵掉了。高等數學微積分一道題,關於格林公式的。格林公式中曲線所...