1樓:匿名使用者
如果代入x之後
直接趨於常數,或者無窮大
就可以直接代入求極限值
如果是0/0,無窮大/無窮大,1的無窮大次方,無窮大的0次方等等未定式極限,就需要求值再確定極限值
求極限時什麼時候可以把x~0代入? 5
2樓:裘珍
答:只要你能明顯看出極限的發展趨勢,你就可以代入這個趨近值0(當然,對於其它的題也可能是3,也能是∞)。也就是說,代入這個趨近數,不影響函式的發展變化。
你說的第二行到第三行,就是這種情況。
這類問題,之所以成為問題,就是因為,我們從題面上看是0/0、或者∞/∞、或者1^∞、或者∞^0,等等;就是讓我們求出來它是收斂的,還是發散的。從而知道,兩個函式之間是同階無窮小(或無窮大),還是高(低)階無窮小(大)。
從最後一個等號,可以看出,如果分母是x^3, 就必須有:sinx→[x-(1/3!)x^3] 才不會影響函式極限的答案。
所以說,分子只要是省略掉分母的高階無窮小,不會影響函式的答案,而同階無窮小,絕對不能忽略。這就是說,當帶入趨近值時,不要忽略分子和分母的同階無窮小就不會出現計算結果的偏差。
因此,對於不影響函式對比的主體函式的係數,如果是收斂的,可以提前代入趨近數值,只要充分考慮到相對同階無窮小不可忽略的原則就不會出現問題。從而便於主體函式的對比;如果是發散的係數,則絕不能代入趨近值。否則,它會影響函式對比的最終結果。
3樓:數學8成分
求極限一般是四種套路!
1,直接代入!
比如:x趨向0時,(x+2)/(x-1)的極限,直接代入=-2
2,化簡後代入(利用因式分解)(比如你提供的**的第一道題目的第二個等號)
比如:x趨向2時,(x2-4)/(x-2)的極限!
這時候直接代入就會導致分母沒意義!
但是,把分子因式分解後可以化簡成(x-2)(x+2)/(x-2)=x+2,這時候再把x趨向2代入,極限=4!
3,利用等階無窮小量來代換!
比如:x趨向0時,sinx∽x,所以,
x趨向0時,(x+1)sinx/x(x-2)的極限=(x+1)x/x(x-2)=(x+1)/(x-2),代入趨向值,極限=-1/2!
那麼你提供的解析裡面的第二道就是用了這個手段!
把指數的等階無窮小量換成了多項式型的函式!
因為,x趨向0時,(e^x-1)∽x!
所以(e^(x2-2+2cosx) -1)∽(x2-2+2cosx)!
這些等階無窮小的使用,需要記住一些基本的常用的,然後根據題目的需要進行適當的變化!
4,利用洛必達準則(每個等階無窮小量幾乎都可以利用洛必達加以證明驗算)
比如你提供的題目的第一張**,最後那個等號:
x趨向0時,(sinx-x)/(2x2),這是0/0型的極限,就該用洛必達:
x趨向0時,
(sinx-x)/(2x2)的極限=(cosx-1)/(4x)的極限=(-sinx/4)=0
所以,第一題的答案最後結果應該是=-1/2
4樓:匿名使用者
在求極限的時候,
只要某因式不趨於0或無窮大,
就可以代入x的趨近值
當然要注意這個式子是乘法的因式
這就不會影響到極限式子的計算結果
5樓:善解人意一
當x=0代入時,所求函式的極限存在且不是不定型時,可以直接代入。
代入後出現如下形式時,不可代入。
6樓:匿名使用者
將極限化簡值最簡,
此時式子不趨於0或者無窮大,
則可以將x~0帶入。
此時式子已經化簡為最簡式子,
最終求出結果。
7樓:cc很苦惱
用洛必達法則計算到最後一步x=0不會讓極限無解就可以
8樓:czc巛
注意以下幾點:
1、若是在分母中出現並且代入後分母為零,肯定是不行的。
2、代入時要各部分同時代入,然後才能進行計算。
3、代入後,一部分為零(分母是零的情況除外),另一部分不為零,那麼為零的那一部分可以看做是零了。
9樓:
代入數值是臨門一腳。
前面的等價無窮小,有理化,或者是洛必達都是必要準備工作。
多練習幾道題你就理解了。
10樓:匿名使用者
代入後式子有意義,即可代入,常見的,分母不為0,被開方數是非負數,真數大於0
11樓:平面鏡的假期
x的定義域包括 0,或者說 x=0帶入 必須每個表示式要有意義
12樓:匿名使用者
首先是符合基本的運算規則,比如分母不能為0等這些法則,其次當你滿足了這些運算規律之外你發現你把0代入之後可以算出某個答案,或某個式子,最後就是在很特殊的情況下也可以代入0.
13樓:支援戰記島主
分母不為0的時候可以代入。
圖中給的兩個例子在x趨近0的時候都等於0,所以不能直接代入,應先消去0因子
14樓:匿名使用者
當代入值使得極限不為未定式,0/0 ∞/∞等時
15樓:匿名使用者
一般得先用求極限的幾種化簡方法化簡以後再代入,例如用洛必達法則,一些等價的公式等先化簡,指導滿足法則不能再化簡為止,然後代入,求得結果。
16樓:匿名使用者
選判定型別,七種未定式,然後根據型別選擇方法
17樓:岸雲白羊
最後化簡到最簡的時候
18樓:匿名使用者
帶入0,分子分母同時為0
19樓:匿名使用者
簡單的說是分母不為零的時候。
20樓:匿名使用者
確保帶入x=0時分母不會為0就可以帶入了
21樓:炒飯是
對於以上的分母型別的極限,再消除分母后可以帶入0
請問求極限時什麼時候x可以直接帶入什麼時候不能呢?
22樓:
分子分母均為0時,這時成為0比0型的極限,極限有可能存在,但是這種形式你無法得出極限到底是多少,所以要變形分解因式,把式子變為能求極限的形式,這樣才能求出極限到底是多少。
高數,求極限什麼時候能直接把x趨近的值,直接帶入試子求
23樓:匿名使用者
直接代入的依據是連續性。為了記憶方便,只要是代入後可算出簡單數值的都能直接代入;如果代入後不是簡單數值(例如∞)就需要用其它方法計算。
算極限時。什麼時候可以直接把 x趨於的值 帶入
24樓:是你找到了我
如果不是不定
式,能代入;如果是不定式,則不能帶入。
不定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時,兩個函式f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大,那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在,也可能不存在,通常把這種極限稱為未定式,也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。
未定式有七類:
25樓:匿名使用者
在求極限的時候,只要某因式不趨於0或無窮大,就可以代入x的趨近值當然要注意這個式子是乘法的因式這就不會影響到極限式子的計算結果
26樓:匿名使用者
極限存在的時候,你帶進去發現極限不存在,就不能代入
為什麼當x趨於0的時候cosx的極限等於1還需要證明？這種極
sinx x 當x趨近於0時的極限為 1 cosx 當x趨近於0時的極限為 1 要證明 lim sinx x 1 這是通過對分子 分母求導來證明的,sinx 的 導數是 cosx 所以就用到了 cosx 當x趨近於0時的極限為 1 0 1 cosx 2 sinx 2 2 2 x 2 2 1 2 x ...
求x趨於0時，lnx 1 x的極限
limlne 抄 lnx 1 x limln xe 1 x ln lime 1 x 1 x ln lim 1 x e 1 x 1 x ln lime 1 x limln e 1 x lim1 x 通分這個 lim lnx 1 x lim xlnx 1 x 分母x 0 分bai 子lim xlnx 1...
當x趨於0時,求e1x的極限
當x從小於0而趨於0時,1 x趨於負無窮大,e 1 x 趨於0 當x從大於0而趨於0時,1 x趨於正無窮大,e 1 x 趨於正無窮大 所以不存在,希望採納 當x趨於0時,求e 1 x 的極限是不是趨於 這是一個很好的問題 此題需要考慮左右極限。當x從小於0的方向趨於0時,1 x趨於負無窮大,從而e ...