1樓：匿名使用者
sinx / x ,當x趨近於0時的極限為 1 .
cosx ,當x趨近於0時的極限為 1 .
要證明 lim sinx/x = 1 ,這是通過對分子、分母求導來證明的,
sinx 的 導數是 cosx ,所以就用到了 cosx 當x趨近於0時的極限為 1 .
2樓：月邊的貓頭鷹
0<=1-cosx=2(sinx/2)^2<=2*(x/2)^2=1/2 * x^2
而lim(x->0)[1/2 *x^2]=0由夾逼準則
lim(x->0)(1-cosx)=0
所以：lim(x->0) cosx=1
為什麼當x趨於0的時候cosx的極限等於1還需要證明？？ 50
3樓：無她無命
這就是高數。它不同於高中數學那麼直觀，它已經達到了圍觀的角度，而不是單純的數字計算。這是高數的最大魅力。
4樓：少年識愁
高數它不同於高中數學的直觀，不是單純的數字計算。這是高數的最大魅力。
5樓：匿名使用者
這個是考察學生理解公式的能力。
x趨向於0時為什麼cosx的極限為1？ 不是說cosx趨向於無窮時並沒有極限嗎，那趨向於0不是 5
6樓：匿名使用者
搞笑,為什麼趨向0和趨向無窮會一樣?你這個結論從**來?
y=cosx是在r上的連續函式,所以求極限直接把x=0代入就得y=cos0=1
7樓：獅駝山小旋風
這位同學，上述所說的x趨向於無
窮，應該指的是x趨向於無窮大。當x趨向於無窮大的時候，cosx的上下跳躍，極限不存在。但當x趨向於0時，cosx應趨向於0，畫圖可看出。
也可以從基本初等函式的角度解讀，根據基本初等函式性質，基本初等函式在其定義域上都是連續的，這就代表極限值等於函式值，cosx當x趨向於0的極限等於cos0，由此可得到1。
x趨向於0時， cosx的極限為什麼趨向於1？
8樓：歐陽菲扶寅
檸檬妹子，1-cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。
洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是「直至不再為0比0型未定式」，也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中途就分別取分式上下的代入極限來算。學海無涯，多吃檸檬吧
9樓：殺死那個欒川人
sin90度裡的90度相當於pi/2 不是x軸上的0 cos90度的y值是0,對應的x軸的座標是pi/2
10樓：匿名使用者
你的兩個x表示的都不是一個東西 也能通用的嗎？ 你的第一個x是 x=cos90度，而你cosx你的x表示的是一個角度，x趨向於0 就是 相當於cos0，所以cos90度和cos0度有什麼關係？你90度餘弦等於0和我0度餘弦等於1有什麼衝突，而且cos和sin都是連續函式，它們在點的極限值是等於點的函式值的。
總之，你的兩個x代表的就不是一個東西。
11樓：
當x趨向於0時，cosx趨向於1，但此時始終小於1，cosx-1<0，故取根號無意義。
12樓：
搞笑,為什麼趨向0和趨向無窮會一樣?你這個結論從**來?
y=cosx是在r上的連續函式,所以求極限直接把x=0代入就得y=cos0=1
當x趨於0時cosx的極限為什麼為1而不是－1，當x等於2π的時候cosx不也等於1嗎？
13樓：我真的真的不知
如圖，x=0的時候cosx值為1
14樓：婁曉洋
趨近於是指無限接近於cos0不就是1嗎，它是表示的一種趨勢，直接用0替換x就行
15樓：小茗姐姐
因為第一象限和第四象限的餘弦值均》0
所以x趨於0⁺和0⁻
其餘弦值均為1
證明當x→0時,lim cosx=1.用極限定義給出詳細證明步驟.
16樓：匿名使用者
同意樓上的
完整的步驟應該是
解：設直角三角形abc的三邊長分別為abc角a設為x
則有sinx＝a/c
當x－>0時，a－>0，則a/c－>0
於是sinx－>0
容易得證sinx/2－>0
而cosx＝1-sin（x/2)^
故x→0時,lim cosx=1
17樓：匿名使用者
摟主要求用極限定義的話就不可以用泰勒式了。
如果用極限定義來求的話可以這樣來做：
要證明lim cosx=1 只要考察|cosx-1|趨向無窮小就可以了。
cosx-1可以用二倍角公式轉化為考察sinx/2的平方即可。
sinx的在x趨向0的極限可以用幾何的方法得到，這裡就不介紹了。
18樓：匿名使用者
正：因為（1－ cosx）
＜x^2/2! （ 用太勒公式）
所以只要x^2/2＜e 即 x＜（2e）＾（1/2）就恆有1－cosx＜e
故對任意e 取x＜（2e）＾（1/2） 滿足要求 故lim1－cosx=0 即lim cosx=1既然大家都懂行 建議大家看一下哈工大的＜工科數學分析＞裡面極限一章 有1道例題用的就是太勒
好象是正n的n次方（n趨於正無窮）的極限是1該例題好象是例3 同學門看看吧！
19樓：匿名使用者
用定義，當然是用ε-δ定義，把高數書看看，應該沒問題。相信你的能力。
這個定義就在大學高等數學上冊的函式的極限裡。本來都做出來給你打了一遍，結果不小心按了esc，全消了。那些數學符號打得太費事了。
一樓的說的好像是定義，只是沒說清。其他的什麼泰勒，什麼用三角形法都不是定義，屬於另解。
摟住自己好好研究一下吧，呵呵。這是高數的基礎。
20樓：誰知到
泰勒個老王八，我罵了他一年多了 ，嘎嘎
但是這可不可用那個尤拉公式呢，cosx=(e的ix次冪+e的負ix次冪)/2，然後x趨近於0，就可以了 ，當然，我學的不精，樓上的方法都有一定的思想，但是我就世不喜歡泰勒，哈哈
證明sinx/x當x趨近於1時的極限為一的過程中為什麼要證明cosx當x趨近於0時的極限為一
21樓：匿名使用者
糾正一下：
sinx / x ，當x趨近於0時的極限為 1 。
cosx ，當x趨近於0時的極限為 1 。
要證明 lim sinx/x = 1 ，這是通過對分子、分母求導來證明的，
sinx 的 導數是 cosx ，所以就用到了 cosx 當x趨近於0時的極限為 1 。
為什麼當x趨近於0時，函式f(x)=cosx有極限存在，且極限值為1，而當x趨近於∞時，其極限不存在？
22樓：匿名使用者
f(x)=cosx是連續函式，在任意點的極限就是它的函式值因為cos0=1 所以在0處的極限值就是1而在x趨向無窮時極限不存在，是可以證明的
取x=2n∏，在n無窮大時x也無窮大，而cosx=1取x=∏/2+2n∏,在n無窮大時x也無窮大，而cosx=0兩者矛盾，因為函式在同一位置不會出現兩個極限所以無窮大時cosx無極限
23樓：me是一雙魚
因為x趨近於0時，函式趨近的值是可以確定的
x趨近於無窮大時，函式趨近的值你無法確定
因為函式是在r上的周期函式
為什麼當極限x趨於0時1cosx和x
使用二倍角公式把1 cosx化為2 sin x 2 2 為什麼當x趨向0時,1 cosx x 2的極限是1 2 是的是通過泰勒級數推匯出來的 lim 1 cosx x 2 lim 2 sin 2 x 2 x 2 1 2 lim sin 2 x 2 x 2 2 1 2 也可以用洛必達法則計算。關於等價...
cosX,當X趨於無窮大時值是多少
lim x 0 sinx x 1一 這是兩抄個重要極限之一.屬於bai 0 0 型極限,也可以使用du洛必達法則求出.lim x zhi0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x 0 二 daocosx,tanx都是不存在。這其實不是三角的問題,是極限的問題...
當x趨於0時xlnx的極限為什麼為
我用0 將絕bai對值去掉 lim x 0 lnx 1 x 這是無窮比無窮型du,可以用zhi羅比達法 則。dao lim x 0 1 x 1 x 2 lim x 0 x 0 趨於0 一個意思,你內 自己做一下。我預設你學過容羅比達法則了。xlnx的極限 x趨向0 要步驟哦 當x 0時,xlnx的極...