一道定積分證明題,一道定積分證明題

1樓:匿名使用者

納姆大這裡寫成k.分部積分:上式=[f(x)sinkx/k]-∫f'(x)sin(kx)dx/k

由於f'(x)在a到b連續,所以有界。sinkx是有界函式版,所以f'(x)sin(kx)/k趨於0,所以

∫f'(x)sin(kx)dx/k =0那麼原式權=[f(b)sinkb-f(a)sinka]/k 從有界性來看,明顯除以k是等於0的

一道定積分證明題

2樓:執劍映藍光

根據定義來做。

將區復間〔a,b〕分為

制等長的n個子區間。設 xi為第i個區間的中點。

設 pi=f(xi)coskxi,

qi=f(xi)sinkxi,

ri=f(xi).

如果我們能證明下式,兩邊平方和內配上子區間長度,取極限,則結論成立.(p1+..+pn)^2+(q1+...+qn)^2<=(r1+...+rn)^2

我們知道 pi^2+qi^2 = ri^2, ri >= 0兩邊得:

左邊為pi^2 對i求和

2pipj 對i,j求和, i

qi^2 對i求和

2qiqj 對i,j求和, i

右邊為ri^2 對i求和

2rirj 對i,j求和, i

顯然:pi^2 對i求和 + qi^2 對i求和 = ri^2 對i求和對剩下的,我們只需證明: 任給 i

pipj+qiqj<= rirj

如果 ri或 rj為0,結論顯然,否則,令sina= pi/ri,cosa=qi/ri,sinb=pj/rj,cosb=qj/rj,則所求證不等式為:

(sinasinb+cosacosb)rirj<=rirj即cos(a-b)<=1 ,顯然成立。於是原結論成立。

3樓:兔子和小強

如下用到的不等式是積分形式的柯西不等式:

證明過程如下:

一道和定積分有關的證明題,請大家幫忙看一下

4樓:匿名使用者

你圈的兩個

定積分抄,當然襲是兩個實數bai。

所謂「閉區間上連du續函式的性質」指的不是zhi這dao兩個定積分的性質,而是f(x)的性質,由f(x)的性質,可以推匯出這兩個定積分的商的範圍。推導如下:

畫紅框的部分就是連續函式f(x)在閉區間[a,b]上的性質。

畫黑框的不等式就是根據畫紅框的部分推匯出來的。

所以才說畫黑框的不等式是根據「閉區間上連續函式的性質」推導的。

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開口向下,曲線下面積,中點處y值與b a組成的矩形的面積。定積分證明題,求思路清晰的步驟 約定 a,b 表示 a,b 上的定積分 因為 0,2 sinx x f x dx 0,sinx x f x dx 2 sinx x f x dx 而 2 sinx x f x dx 設x t 0,sin t t...

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1.球面座標,就是會遇到積分r 5dr 1 r 2 3,湊微分,令u x 2 2.複變函式 第一題,利用球座標公式,代入直接解出,注意角度的取值範圍 第一卦限 二重積分和三重積分的區別。求高手解答。都是遞進關係,從一重積分開始,只說幾何意義吧。62616964757a686964616fe58685...

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1設函式f x 在 1.2 上連續,在內可導,且f 2 0,f x x 1 f x 證明 至少存在一點a屬於 1,2 使得f a 的導數 0 2.直接對f x 用羅爾定理便可得到 1 f x 在 1,2 上連續 因為它是兩個連續函式的乘積 2 f x 在 1,2 內可導 因為它也是兩個可導函式的乘積...