1樓:匿名使用者
不連續,因為x2+y2可以取任意數,而tan(kπ)沒有意義
設分段函式f(x,y)= x^2-y^2 ( x^2+y^2!=0) f(x,y)=0 (x^2+y^2=0) 討論f(x,y)在點(0,0)處的連續性
2樓:du知道君
多元函式要
來想有極限,必須且只需當源(x,y)沿任何方式趨於(0,0)(我只以原點為例說明), 函式f(x,y)有相同的方式。一般證明函式極限存在時不用這個結論,因為比較麻煩。 但證明極限不存在時用這個結論的反面:
極限不存在當且僅當有兩種不同的方式,使得 函式極限不相等。比如本題: 你找到了兩個不同的方式:
x=ky^2,隨著k的不同,這是無數種趨於原點的方式, 在這些方式中,極限是k/(k^2+1),也是隨著方式的不同而變化的,因此函式極限不存在。 另外,函式在該點連續,則函式極限必存在且等於改點的函式值。這是充要條件。
反之,極限不存在,或極限存在但不等於函式值,函式在改點不連續。 這些都是最基本的定義,是需要記住的。
函式f(x y)=ln(x^2+y^2-1)的連續區間是
3樓:喬大大大大輝
(1-x)>0, (x+2)≥0 x的範圍是 -2≤x<1 所以x∈【-2,1)函式連續。
題目延伸:
請找出函式f(x,y)=ln(x^2+y^2)在點(2,1)位於向量v=(-1,2)的方向的方向導數.
答:先對f(x,y)的x,y分別求偏導數
對x求偏導數得到2x/(x^2+y^2),帶入得4/5
對y求偏導數得到2y/(x^2+y^2),帶入得2/5
為了求得向量v方向的方向導數,需要把v畫成單位向量v/v的模(或者說v/v的範數)
也就是說(-1,2)/(1+4)^0.5 得到(-1/根5 ,2/根5)
最終的答案=4/5*(-1/根5)+2/5*(2/根5)=0
方向導數的概念就是f(x,y)的切線向量在v的方向的投影
4樓:房驕己陽德
(1-x)>0,
(x+2)≥0
x的範圍是
-2≤x<1
所以x∈【-2,1)函式連續
函式fx,yx22y2x2y2在區域D上的
我記得這個好像是個考研的數學題,要是沒記錯的話答案應該是8 手頭沒有筆無法計算,樓主可以自己解一下d的區域是個半圓先計算y 0段直線,再計算y 0那段圓弧,比較得出最大值。d的範圍是多少?知道了d的範圍,就可以用二重積分來算了。d的範圍沒有給出啊?求函式f x,y x 2 2y 2 x 2y 2在區...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。求反函式的方法是把式中的x換成y，把y換成x，...
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這是傳復說中 心形 的曲線函制數，是二元六次的高次方程，阿貝爾定理告訴我們這種方程無法用代數方法求解。但可以先求定義域，之後驗證連續性，最後在定義域內用描點方法求曲線圖形。這個函式沒有求解價值，本質上它只是一個定義域封閉的二次函式，一個x對應兩個y值，純屬為了畫圖形而拼湊出來的一個方程。x 0，y ...