1樓:善言而不辯
f(x)=sinx x<0
f(x)=ln(1+x) x≥0
f'(x)=cosx x<0
f'(x)=1/(1+x) x≥0
x=0時,左導數=右導數=1
∴x=0,可導,f'(0)=1 存在
判斷函式f(x)=sinx/x,x<0和x^2,x≥0在x=0處是否連續
2樓:隨緣
lim(x-->0-)f(x)
=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+)f(x)
=lim(x-->0+)x^2=0
∴f(x)在x=0處的左右極限不相等
∴f(x)在x=0處不連續
3樓:匿名使用者
lim(x→0-)f(x)=1
lim(x→0+)f(x)=0
從而 f(x)在x=0處不連續。
討論函式f(x)=sinx,x<0,x,x≥0 在點x=0處的連續性與可到性
4樓:匿名使用者
樓上不全正確
(1)連續性,
x趨於0左時,limsinx=0,x趨於0右時,limx=0,極限等於函式值,所以連續。
(專2)可導性,左
屬邊趨近0時,f』(x)=cosx=1,右邊趨近0時,f』(x)=1,所以可導 。(這麼判斷的前提是函式在這點連續。否則判斷可導要用定義)
5樓:在水哪方
連續性,x<0時f(x)=0,x≥0,f(x)=0,所以連續
可導性,左邊趨近時f』(x)=cosx,右邊趨近時f』(x)=1≠左邊趨近時,所以,不可導
f(x)是分段函式,f(x)=sinx/x(x≠0),f(x)=1(x=0)求f''(0)
6樓:匿名使用者
我覺得這道題應該從導數的定義來求如下:
f'(0)=lim(f(x)-f(0))/x)=0 (x-->0)
當x=0處對f'(x)來說是連續的
這樣得到一個新的關於f'(x)的分段函式
f'(x)=(sinx-xcosx)/x^2 x不=0=0 x=0討論f''(x)在x=0處導數的情況
f''(0)=lim(f'(x)-f'(0))/x=1/3 (x-->0)
中間過程不容易打出來,樓主自己作下吧,
樓上說的連續,所以可導,這點貌似不太正確。
7樓:匿名使用者
這個具體的我已經忘記了,但是我知道方法
首先你需要先求出f'(x),得到關係式了,再求f''(x),關於這個導數如何求解,我想書上都是有公式的,對不起,實在想不起來了,丟的時間4.5年了
8樓:匿名使用者
f(x) 在0處連續 所以可以求導
f』(x)=(xcosx-sinx)/x2=cosx/x-sinx/x2
f』(0)=0
當x趨於0時f』』(x)=limf』(x)=f'(x)-f'(0)除以x= cosx/x-sinx/x2
上下同求2次倒得
f』』(0)=0
9樓:笛子
還應該是0吧!f(x)的定義域和f''(x)是一樣的嗎?所以f'(0)=0,f''(0)=0
10樓:風∫夏夜
這一題是不是可以用斜率做啊
f(x)除x 是y=sinx與原點的連線的斜率
但是我現在才學到高一那個f''不懂是什麼意思 呵呵
設f(x)={sinx/x x<0, k x=0, xsin1/x x>0,問當k取何值時,函式飛f(x)在其定義域內連續,為什麼?
11樓:願為學子效勞
由羅必塔法則知lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=1(x→0-)
由函式有界性質知-1≤sin(1/x)≤1,則內lim[xsin(1/x)]=0(x→0+)
可見limf(x)左=limf(x)右(x→0),即容limf(x)=0(x→0),即函式在x=0處極限存在易知k=1
12樓:雪飲狂刀
該函式在0點的左極限為1,右極限為0,所以0點的函式值k無論取何值該函式在0點處都不連續.且此間斷點為一類間斷點中的跳躍間斷點.函式在其他點處均連續.
為什麼奇函式f（0）一定等於0而偶函式不能
因為 f x f x 將x 0代入，得抄f 0 f 0 從而 襲f 0 0。奇函式特點介紹 bai 1 奇函式圖象du關於原點 0，0 對稱。zhi 2 奇函式的定義域必dao須關於原點 0，0 對稱，否則不能成為奇函式。4 設 f x 在定義域i 上可導，若f x 在i上為奇函式，則f x 在 i...
可導,則f0是函式f在x0處取得極值的什麼條件
應該是必要條件。如f x 3x3,f 0 0,x 0卻不是f的極值點。函式f x 在x0可導,則f x0 0是函式f x 在x0處取得極值的什麼條件?如果要證明的話,需要分兩個方面 首先,如果f x 在x0處取極值,那麼一定有f x0 0,這是由極值的定義給出的。也就是存在一個小鄰域,使周圍的值都比...
若f（x）是奇函式且在x 0處有定義，則f（0）。若f（x）是偶函式，則f（x）f（x
在x 0處有定義的奇函 數f x 根據奇函式的定義有 f x f x 將x 0帶入 f 0 f 0 2f 0 0，即f 0 0 這是定義域內有0的奇函式的一個特點f 0 0 如果f x 為偶函式 則當x 0時，有f x f x 則當x 0時，有f x f x 對這兩種情況合併一下就是f x f x ...