1樓:匿名使用者
當然可以
bai了!
a + b >= 2根號下ab,這樣能求du出ab <= 1/4。
通分可以得zhi到1/a+1/b = (a+b)/ab = 1 / ab。
由於daoab <= 1/4,所以1/a+1/b >= 4!和你提到的
第一種回方法得到的結答論是一樣的!
關於均值不等式的一個小問題
2樓:半書城寫
你好!我來為你解答。解析:使用均值不等式有兩個內在要求。第一:未知數要大於零,第二:只能在滿足式子有意義的情況下才能取等號。
解:因為t>3所以第一個條件滿足了。再看,如果要取等號即t=1/t.
解的t1=-1(捨去)t2=1.因為t=1不在定義域t>3內,所以不滿足第二個條件。此式用均值不等式會使式子無意義。
所以用均值不等式解出的答案與理論上的不同。希望能幫到你!*_*
3樓:匿名使用者
因為僅當t=1時t+1/t=2,
t>3時無法取到t=1,
所以t+1/t>=2不能作為取值範圍。
關於均值不等式推論的一個小問題!急!
4樓:匿名使用者
問題一:式子應為:a的絕對值加上b的絕對值大於等於2倍根號下ab,當且僅當a=b時等號成立。
問題二:成立條件:a=b,a b無要求。。
請笑納。。。。
5樓:圓形的三角形
將a、b換成其絕對值,即-a、-b即可,-a-b>=2(ab)^0.5
化簡得(a-b)^2=0
所以a=b,無其他要求
均值不等式小問題 **等
6樓:匿名使用者
主要是利用公式:
(a+b)2>=4ab
當a+b是定值時,可求得ab的最大值是(a+b)2/4x(1-2x)
括號裡是(1-2x),只要配出一個2x來,就滿足版相加等於定值的條件權
所以x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)然後利用公式求最大值
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)<=(1/2)*(2x+(1-2x))2/4=1/8
7樓:匿名使用者
(a+b)2>=4ab
當a+b是定值bai時,可求得ab的最大值du是(a+b)2/4x(1-2x)
只要配出zhi
一個2x來,dao就滿足相加等於定回值的條件所以 x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)然後答利用公式求最大值
x(1-2x)=(1/2)*2x*(1-2x)<=(1/2)*(2x+(1-2x))2/4=1/8
8樓:荷木欣欣
x(1-2x)
= 2x(1-2x)/2
...1..2x+(1-2x)
≤ -*[------------]^2
...2.....2
=1/8
一個關於均值不等式問題,怎麼都想不明白,大
9樓:匿名使用者
我知道的不等式有三種:
(1)基本不等式 設a>b,(1-4)則
1)ac>bc(c>0);acb/c(c>0);a/cb^n(a>0,b>0,n>0)
4)a^(1/n)>b^(1/n)(a>b>0,n為正整數)
5)設a/b√(ab),(a+b+c)/3>3√(abc),......
2)[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
(3)絕對值不等式
1)|a+b|≤|a|+|b|
2)|a-b|≤|a|+|b|
3)|a-b|≥|a|-|b|
4)-|a|≤a≤|a|
5)√(a2)=|a|
6)|ab|=|a||b|,|a/b|=|a|/|b|
7)若|a|0,則-b≤a≤b
均值不等式是什麼內容?
10樓:最愛時光機
問題表述不完整,無法回答。
均值不等式比較大小問題
11樓:匿名使用者
答案:p最小bai。
我先解了一遍,然du
後又用數字zhi驗證了一遍,沒dao問題。
首先比較m n
n-m=a-根b-(內a-根c)=根c-根b因為b>c>1 所以容n-m<0
n=3(三次根)[c*根ab*根ab]=3(三次根)[abc]當且僅當 c=根ab 時等號成立
而題目已知a>b>c>1 所以等號不成立
即c+根ab+根ab>3(三次根)[abc]q-p>0
即p 綜上所述 p是m n p q中最小的。 12樓:gggggg公 節徽ipfmuniogonhugfiodumhboifdu 13樓:匿名使用者 簡單bai 如果是選擇題du或者是 填空題可以用特zhi殊值法,dao 也就是取個特殊的數滿足 版a>b>c>1就可以了。如果權是計算題嗎,,先求m和n 的大小 得m大,再求p和q的大小,q-p=c-3(abc)^(1/3)+2(ab)^(1/2) 而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)>3(abc)^(1/3)(,a>b>c>1) 則q-p>0即q>p 故只需比較p與n的大小 p-n=b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2) 而a>b>1所以ab>b^2>b即(ab)^(1/2)>b>b^(1/2) 所以p-n=[b-(ab)^(1/2)]+[b^(1/2)-(ab)^(1/2)]<0即 p 14樓:岑憐雪鞏霞 答案:copyp最小。 我先解了一遍,然bai後又用數字驗證du了一遍,沒問題。 首先比較m nn-m=a-根 15樓:秦慕蕊閔辰 首先a>b>c>1 故m>n (m不是最小) 再比較p,q p-q= 3(3√abc) -c-2(√ab)由於c +2(√ab)=c +√ab+ √ab》3(3√abc) 上一步是把2(√ab) 分拆成相等兩項內 16樓:巫馬弘揚刑澈 答案:抄p最小。 我先解了一 襲遍,然後又用數字驗證了一遍,沒問題。 首先比較m nn-m=a-根b-(a-根c)=根c-根b因為b>c>1 所以n-m<0 n=3(三次根)[c*根ab*根ab]=3(三次根)[abc]當且僅當 c=根ab 時等號成立 而題目已知a>b>c>1 所以等號不成立 即c+根ab+根ab>3(三次根)[abc]q-p>0 即p 綜上所述 p是mn pq中最小的。 17樓:匿名使用者 很清楚m>n, p-n=b-2根號 (ab)+根號(b) 因為b-根號(ab)<0(條件 回a>b),且根號(b)-根號(ab)<0(條件b>1)所以答pb>c),且根號(ab)-三次開根號(abc)<0 (條件c>1) 所以q最小 18樓:匿名使用者 n n v\g \ nm nbbn n n nn c 19樓:史銩畢魂 要比較大小最原始的方法是比較的數相減 m,n大小相信你應該懂了這裡不再回 累贅(m大於n) q-p=c-3(abc)^答(1/3)+2(ab)^(1/2)而c+2(ab)^(1/2)=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)>3(abc)^(1/3)(,a>b>c>1) 則q-p>0即q>p 故只需比較p與n的大小 p-n=b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2)而a>b>1所以ab>b^2>b即(ab)^(1/2)>b>b^(1/2) 所以p-n=[b-(ab)^(1/2)]+[b^(1/2)-(ab)^(1/2)]<0即 p 20樓:匿名使用者 q或p中一個 n m都是大於1的p q大於0 21樓:江下歸人 a>b>c>1,√a>√b>√c>1 很明顯m>n p=a+b-2√ab q=a+b+c-3*3次根號(abc) 3c<3*3次根號(abc)<3a c-3aa-b b+c-2a=b-a+c-a版法比較權p,q的大小.m>n>p 22樓:匿名使用者 首先bai a>b>c>1 故m>n (m不是最小) 再比較p,q p-q= 3(3√ duabc) -c -2(√ab) 由於zhi c +2(√ab)=c +√ab+ √ab 》3(3√abc)上一步是把2(√ab) 分拆dao成版相等兩項 ,得到三權項後運用均值不等式 由上式p-q《0 只需要比較p,n就行了 q-n=b+√b - 2√ab 由於a>b ,且a>1, 2√ab >2b ,且b>1, 故b>√b q-n q最小贊成你代值去做,如果是選填題 解答題的話,很顯然應該先分組比較,減少工作量,因為所有元素中最小的必定在每組中最小的元素中誕生 還有就是均值不等式要去配項,拆項,次數是關鍵 23樓:匿名使用者 直接設a=4,b=3,c=2,帶入公式算一下就出來了 24樓:鴿子1號 ^解:最小者為q. 因為a>b>c>1 , 所以回√b>√c. 所以m>n. 作差:p-q= 3(abc)^答(1/3) -c -2(ab)^(1/2) 因為 c +2(ab)^(1/2)=c +(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2). 又因為 a>b>c>1, 所以 c +2(ab)^(1/2)=c +(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)>0 所以 p>q. 作差:p-n=[a+b-2(ab)^(1/2)]-[a-b^(1/2)] =b-2(ab)^(1/2)+b^(1/2) 因為a>b>1, 所以2(ab)^(1/2) >2b ,b>b^(1/2). 所以 p-n<0.即pn>p>q.最小者為q. 25樓:匿名使用者 p 隨便代入個數字算算 26樓:匿名使用者 用代入法試試,也許會成功,加油!!! 27樓:匿名使用者 隨便代入幾個數幾個就能算出來 比如 4>3>2>1 代入可以算出 q>p 但q和p 都小於 1 m>n m,n都大於1 所以最小的是p 關於均值不等式的一個題 28樓:匿名使用者 注意取等號的條復件 a+b≥制2√ ab,a=b時取等bai號du 1/a+2/b≥2√zhi(2/ab),是1/a=2/b,即2a=b時取等號 所以不能傳 dao遞 1/a+2/b=1·(1/a+2/b)=(a+b)(1/a+2/b)=3+2a/b+b/a≥3+2√(2a/b·b/a)=3+2√2 29樓:潔拉蒂 ab<=1/4,那1/ab>=4 1/a+2/b=(b+2a)/ab>=4(b+2a)=4(1+a)>=4 均值不等式的簡介 概念 1 調和平均數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 2 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n n次 a1 a2 a3 an 3 算術平均數 an a1 a2 an n 4 平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足hn gn an qn a1... 均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的一個重要公式 公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。概念 1 調和平均數 hn n a 1 a 2 a n 2 幾何平均數 gn n a 1 a 2 a n 3 算術... 用數學歸納法證bai明du,需要一個輔助結論。zhi引理 設 daoa 0,b 0,則 a 內b n an nan 1b。注 引理的正確容性較明顯,條件a 0,b 0可以弱化為a 0,a b 0,有興趣的同學可以想想如何證明 用數學歸納法 原題等價於 a1 a2 an n n a1a2.an。當n ...什麼是均值不等式均值不等式是什麼啊
均值不等式都有哪些均值不等式定理有哪些
均值不等式的推廣式證明,均值不等式推廣的證明