1樓:匿名使用者
∫ dx/(x^2+2x-3)
=∫ dx/[(x+3)(x-1)]
=(1/4) ∫ [ 1/(x-1) -1/(x+3) ] dx=(1/4)ln| (x-1)/(x+3)| + c
2樓:晴天擺渡
。你得分拆成減法後,是誰減誰
不定積分題,為什麼要提出一個常數1/4?
3樓:匿名使用者
多項式分解
1/(x-1) -1/(x+3) = [x+3-(x-1)]/[(x-1)(x+3)] =4/[(x-1)(x+3)]
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
4樓:匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x2)+(1+x2)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x2)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x2)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x2
=(1/2)∫ (1/x2-1)/(x2+1/x2) dx + (1/2)∫ (1/x2+1)/(x2+1/x2) dx
=-(1/2)∫ 1/(x2+1/x2+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x2+1/x2-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)2-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)2+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
5樓:匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x4)]
令u=x4,du=4x3 dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x3)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
6樓:匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
7樓:蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
1/(t ^2-4)的原函式是?
8樓:宇文仙
|1/(t ^2-4)的原函式是?
解:∫1/(t2-4)dt
=∫1/(t+2)(t-2)dt
=∫[1/(t-2)-1/(t+2)]/4dt=[∫d(t-2)/(t-2)-∫d(t+2)/(t+2)]/4=(ln|t-2|-ln|t+2|)/4+c=(ln|(t-2)/(t+2)|)/4+c
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