1樓:宥噲
這個不定積分沒有初等原函式表示式,也就是通俗意義上的"積不出"。但它在0到正無窮上的積分值為√π/2。為著名的高斯積分
請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣?
2樓:是你找到了我
因為定積分和不定積分是兩個概念,兩者之間沒有聯絡。
若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其他沒有關係。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
3樓:
定積分的定義是:先將有界閉區間細分成充分小的子區間;接著將在每個子區間上任取一點的函式值與所在子區間的長度相乘,並把它們都加在一起得到一個和,叫黎曼和;如果區間充分細分後黎曼和有極限,則定積分存在. 可積函式有界, 且不連續點的測度是零!
不定積分是被積函式的原函式; 因此要求被積函式必須是某個可微函式的導數. 這就是定積分與不定積分的區別.
4樓:匿名使用者
誰說f(x)的原函式存在就要求f(x)連續的???胡說八道啊,只要f(x)不存在第一類間斷點,就算不連續也有可能存在原函式定積分的條件也說錯了,有界的情況下就算有無窮個間斷點,只要是無窮可數個就就存在定積分
5樓:匿名使用者
f(x)在區間i中的全體原函式稱為f(x)在區間i中的不定積分。若f(x)存在第一類間斷點的話,它就不存在原函式。所以就要求連續。
6樓:匿名使用者
不定積分是原函式集吧,定積分是所圍面積...我這麼理解,不知道對錯...
7樓:匿名使用者
這兩貨本來就沒什麼關係,名稱誤導人,不過最後被人為聯絡起來罷了。
為什麼一個函式可以存在不定積分而不存在定積分?
8樓:匿名使用者
這很正常,也有存在定積分而不存在不定積分的函式。從定義上來看,不定積分是求導函式的逆運算,而定積分是求黎曼和的極限,顯然是沒什麼關係的。你問了這個問題,想必是從牛頓萊布尼茨公式中得來的疑問,牛頓萊布尼茨公式的使用的條件是比較苛刻的,首先這個函式定積分必須可積,但不定積分可積不一定需要,但這個「原函式」要連續,且除了有限個點外可導,且再次除了有限個點外成立f'(x)=f(x)
9樓:買田千鶴
|∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c =ln|tan(x/2)|+c,這是答案一 進一步化簡: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+c,湊出兩倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+c =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+c =ln|(1-cosx)/sinx|+c =ln|cscx-cotx|+c,這是答案二在 微積分中,一個函式 f 的 不定積分,或原函式,或反導數,是一個 導數等於 f 的 函式 f ,即 f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
其中 f是 f的不定積分。根據 牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:
定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係,其它一點關係都沒有!一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
為什麼存在可去間斷點的函式就沒有原函式,即不能不定積分
10樓:是你找到了我
因為原函式存在定理為:若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件,版而非必要條件。
即若f(權x)存在原函式,不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的,故初等在其定義區間上都有原函式。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
11樓:丿沫尋丶
利用導數的定義來解答,導數左右數值相等但符號不同,因為分母符號相反,分子符號不變。
12樓:匿名使用者
1。不定積bai分的可積和du存在原函式是等價的關係2。不定zhi積分和定dao積分有什麼回本質區別?有什麼關係答?
這個就是牛頓-萊布尼茨公式
4。後邊定積分裡說函式是在區間ab有有限個間斷點的有界函式也可以積分,對吧?那麼,此處的間斷點分型別麼?
包含無窮間斷點麼?如果包含的話,函式可以說是有界函式麼?還是這裡的間斷點就特指是第一類間斷點??
定積分就是求面積,只是代用了不定積分的計算公式。
最後一個問題是廣義積分,也就是定積分中的一種,如果函式在-∞或+∞處存在值,那麼就是可以求導的。
為什麼說定積分的值與積分變數無關?
13樓:demon陌
因為只是個符號,其實整個高等數學的基礎是極限,而定積分的最最最基礎就是和的極限。
積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
14樓:數學劉哥
理解到這就夠了,定積分的幾何意義是面積的代數值的和,把曲線分成在x軸上方的部分和在x軸下方的部分,就是曲線在x軸上方的部分的積分是面積,在x軸下方的部分的積分是面積的負值,也就是相反數,然後各部分加在一起就是整個積分了,被積函式的自變數就是積分變數,顯然被積函式的自變數是x還是t都不重要,就是在平面直角座標系裡面橫軸是x軸還是t軸都可以,字母只是代表變化的實數,與用哪個字母表示是無關的
按你說的t=2x是可以計算的,但是積分割槽間必須相應的進行改變,也就是定積分的換元積分法,
其實有另一種理解方法,你可以設x=u,積分割槽間不變,相當於只是改變積分變數是換元積分法的一個特例
15樓:
根據定積分的定義,定積分是函式f(x)在[a,b]上的積分和∑f(ξi)△xi的極限,當所有的△xi都趨向於0時,不過區間[a,b]如何分法,點ξi如何選取,極限都存在且相等,換句話說,極限只與區間[a,b]以及函式f(x)有關,只要區間[a,b]給定了,函式的對應法則給定了,積分就確定了,至於函式的自變數是x還是t等,與積分當然無關了。
也可以結合定積分的幾何意義-曲邊梯形的面積來理解。
不定積分的解是唯一的麼?
16樓:丿搞笑稽友
是唯一的。
採用不同的方法,雖然得到的不定積分的結果在形式上是不同的。
但是,其差別為某一常量,因此,雖然形式不同,但是可以通過恆等變形互化。
不定積分簡介:
在 微積分中,一個函式 f 的 不定積分,或原函式,或反導數,是一個 導數等於 f 的 函式 f ,即 f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中 f是 f的不定積分。
根據 牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係,其它一點關係都沒有。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點,則定積分存在。
若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
常用不定積分公式?
17樓:文子
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定,其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計拿搏算關係。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。
18樓:鞠翠花潮戌
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2)
dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
擴充套件資料:
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出(參見條目「黎曼積分」)。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起,更高階的積分定義逐漸出現,有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說,路徑積分是多元函式的積念慧分,積分的區間不再是一條線段(區間[a,b]),而是一條平面上或空間中的曲線段;在面積積分中,曲線被三維空間中的一個敬枝曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。亮高敏(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)
高等數學不定積分變形求解,為什麼x可以asint
因為根號下大於等於0即可,所以x2小於等於a2就可以了。所以x asint,這樣x2就可以確保是 a2的了 換元法,換元的目的基本上是為了去根號,做三角函式換元有助於去根號 這是為了保證換元以後能把根號去掉 高數第四章講的不定積分,第二類換元法 設x asint 為啥還要給t劃定範圍。通常是不要化範...
高數不定積分問題如圖畫線為什麼,如圖,高數,不定積分,為什麼下式劃線部分直接可以用xa替換上式dx中的x理解不理,微分沒有
用了分部積分法,抄 另外根據導數襲表。那麼d csc 2 x 2 2 csc x 2 1 2 csc x 2 cot x 2 dx csc平方 cot dx 又根據三角函式性質 csc 1 sin cot cos sin cos csc 那麼csc平方 cotx csc平方 cos csc csc立...
不定積分急急急為什麼提的是14,不是
dx x 2 2x 3 dx x 3 x 1 1 4 1 x 1 1 x 3 dx 1 4 ln x 1 x 3 c 你得分拆成減法後,是誰減誰 不定積分題,為什麼要提出一個常數1 4?多項式分解 1 x 1 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 4 x 1 x 3 1 1 x 4 的不定積分...