初中數學因式分解,初中數學因式分解公式

1樓:雲臺尋芳

a2+b2+c2=ab+bc+ac

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a=b b=c c=a∴a=b=c

∴△baiabc為等du

邊三角zhi

形。dao

希望能幫到版你!權

初中數學因式分解公式

2樓:12菲菲

^^1.完全平du方式,形如:zhia^+2ab+b^=(a+b)^dao

2.平方差公式,內形如:a^-b^=(a+b)(a-b)3.

十字相乘法,例容如:x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式,例如:

2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕

(「^」為平方的意思)

(其實初中裡多數都用這幾種方法,其他不是很多用)

3樓:劍0魂

a平方copy-b平方=(a+b)(a-b)a平方bai+2ab+b平方du=(a+b)平方a平方—zhi2ab+b平方+(a-b)平方a立方dao+b立方=(a+b)(a平方-ab+b平方)a立方-b立方=(a-b)(a平方+ab+b平方)

4樓:匿名使用者

具體題目,具體對待,沒有什麼可以套用的公式!

5樓:匿名使用者

平方差、完全平方、立方和、立方差

初中數學因式分解常用解法有哪些

6樓:凌霜御風

1公因式:各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的~.

2提公因式法:一般地,如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

3具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括號內的第一項的係數是正的.

公式法1平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

分組分解法

分組分解法:把一個多項式分組後,再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的,即分組後,可以直接提公因式或運用公式.

拆項、補項法

拆項、補項法:把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項(或幾項),使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解;要注意,必須在與原多項式相等的原則進行變形.

※多項式因式分解的一般步驟:

1如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式;

2如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;

3如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解;

4分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

配方法:對於那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解。

換元法:有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來。

待定係數法:首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解。

數學:因式分解的要求

7樓:匿名使用者

1分解因式是多項式的恆等變形,要求等式左邊必須是多項式

2分解因式的結果必須是以乘積的形式表示

3每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數

4分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

注:分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮。

分解步驟:

1如果多項式的各項有公因式,那麼先提公因式;

2如果各項沒有公因式,那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;

3如果用上述方法不能分解,那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解

4分解因式,必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

也可以用一句話來概括:「先看有無公因式,再看能否套公式。十字相乘試一試,分組分解要相對合適。」

擴充套件資料

主要方法:

1、提取公因式法:

如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法基本步驟:

(1)找出公因式

(2)提公因式並確定另一個因式:

1第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母

2第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式

3提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同。

2、公式法:

把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來,得到因式分解的公式:

平方差公式:a2-b2=(a+b)·(a-b);

完全平方式:a2±2ab+b2=(a±b)2;

3、分組分解法:

利用分組分解因式的方法叫做分組分解法,ac+ad+bc+bd=a·(c+d)+b·(c+d)=(a+b)·(c+d)

其原則:

1連續提取公因式法:分組後每組能夠分解因式,每組分解因式後,組與組之間又有公因式可提。

2分組後直接運用公式法:分組後各組內可以直接應用公式,各組分解因式後,使組與組之間構成公式的形式,然後用公式法分解因式。

4、十字相乘法:a2+(p+q)·a+p·q=(a+p)·(a+q)。

5、解方程法:

通過解方程來進行因式分解,如

x2+2x+1=0 ,解,得x1=-1,x2=-1,就得到原式=(x+1)×(x+1)

6、待定係數法:

首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解。

8樓:月照星空

數學的因式分解是把一個整式分解成幾個整式相乘的形式。常用的方法有1、提取公因式法

2、十字相乘法

3、公式法

4、配方法

5、換元法

6、侍定係數法

9樓:匿名使用者

[編輯本段]概述

定義:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也作分解因式。

意義:它是中學數學中最重要的恆等變形之一,它被廣泛地應用於初等數學之中,是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活,技巧性強,學習這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內容所必需的,而且對於培養學生的解題技能,發展學生的思維能力,都有著十分獨特的作用。

學習它,既可以複習的整式四則運算,又為學習分式打好基礎;學好它,既可以培養學生的觀察、注意、運算能力,又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。

分解因式與整式乘法互為逆變形。

[編輯本段]因式分解的方法

因式分解沒有普遍的方法,初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上,又有拆項和添項法,分組分解法和十字相乘法,待定係數法,雙十字相乘法,輪換對稱法,剩餘定理法等。

[編輯本段]基本方法

(1)提公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法:當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數;字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的;取相同的多項式,多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括號內的第一項的係數成為正數。提出「-」號時,多項式的各項都要變號。

例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意:把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式

(2)公式法

如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法。

平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);

完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;

注意:能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.

10樓:匿名使用者

把一個多項式化成幾個整式積的形式叫做因式分解.根椐這一定義,因式分解的結果應該滿足如下五點要求:

一、因式分解應是恆等變形.

例1 分解因式13 x2+2x-9.

有些同學把多項式各項都乘以3,得x2+6x-27.再分解為(x-3)(x+9).顯然,該解法混淆了因式分解的恆等變形與方程的同解變形,從而得出了錯誤結果.正解應是:

原式=13 ( x2+6x-27)= 13 (x-3)(x+9)

二、從形式上看,最後結果應是一些因式的乘積

例2 分解因式x2-9+8x

有些同學只注意到前兩項運用平方差公式,得(x+3)(x-3)+8x.結果從形式上看右式不是乘積形式,顯然是錯誤的.正解應是:

原式= x2+8x-9=(x-1)(x+9)

三、每個因式必須是整式.

例3 分解因式x4+4y4.

有些同學把它分解為x4(1+ ),分解的結果雖然是乘積形式,也是恆等變形,但由於第二個因式不是整式,所以不能算作因式分解.正確應是:

原式=x4+4x2y2+4y2-4x2y2=(x2+2y2) -4x2y2

=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).

四、必須分解到不能再分解為止.

例4 想一想,下面的分解因式徹底嗎?

(x+y)2-(xy+1)2

=(x+y+xy+1)(x+y-xy-1)

答:不徹底,應為(x+1) (y+1) (x-1) (1-y)

值得說明的是,一個多項式能否繼續分解,與指定的數集有關.例如,多項式x2-2在有理數範圍內不可分解,在實數範圍內則可分解成(x+2 )(x-2 ). 如果題目中無特別說明,一般指在有理數範圍內分解因式.

五、形式最簡化,即每個多項式因式不能有同類項,相同因式應寫成冪的形式.

例5分解因式:

(1)(a-b)2+2a(a-b)

(2)(x2+3x)2-(x+3)2

(1)式不能分解為(a-b)[(a-b)+2a],應化簡為(a-b)(3a-b);(2)式不能分解為(x+3)(x+1)(x+3)(x-1),應寫成(x+3)2(x+1)(x-1)

公式法中三個公式是初中階段最基本的三個公式,靈活掌握好運用公式法分解因式對今後的運算起到相當大的幫助,依據口訣學習運用公式法分解因式,能起到事半功倍的作用。運用公式法分解因式的口訣為:一提、二斷、三套、四查。

它的含義為:一提:提取一個公因式;二斷:

根據兩個標準判斷,即一根據多項式的項數,二根據多項式中間項符號;三套:套用三個公式中的一個,即平方差、和的完全平方、差的完全平方中的一個;四查:檢查四個內容,一查數字、字母及指數,二查符號,三查項數,四查分解是否徹底

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