1樓:是你找到了我
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣。
1、矩陣的數乘滿足以下運算律:
2、矩陣的乘
回法:兩個矩陣的乘法僅當第答一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。如a是m×n矩陣和b是n×p矩陣,它們的乘積c是一個m×p矩陣
2樓:暗暗的天使飛飛
b=o.顯然,方程左右同時左乘a的逆,不就得出結論了嘛。順便bs一下不看題就亂回答的人。
3樓:我好煩
不能推出a、b為零矩陣,這個在各個輔導書上肯定有強調。你可以找到兩個非零矩陣相乘為零矩陣。
4樓:環時芳縱戊
兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab=o。如果a可逆,是否b=o?
b=o.顯然,方程左右同時左乘a的逆,不就得出結論了嘛。
5樓:匿名使用者
兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab=o。如果a可逆,是否b=o?
是的,兩邊同乘以a的逆矩陣立得。
6樓:發春的心
線性代數的問題
不一定兩個毫無相關的矩陣相乘都可能等於0
已知兩個矩陣相乘等於0,其中一個矩陣已知,怎麼求另一矩陣?
7樓:demon陌
b=0如果其中之一已知,且已知的矩陣可逆,則另一個矩陣一定是零矩陣。
如果已知矩陣不可逆,例如已知矩陣a不可逆,則根據ax=0,解出基礎解系。
b矩陣中每個列向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
如果是已知矩陣b不可逆,則根據ab=0,即b^ta^t=0,解出(b^t)x=0 的基礎解系。
a矩陣中每個行向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
8樓:幸朗麗隋榮
^先把a化到等價標準型
paq=d=10
0010
其中p和q是可逆矩陣
再令q^bp^=c,那麼e=ab=p^dq^qcp=p^dcp,得到dc=e
所以c具有10
01ab
這樣的形式(並且所有這種形式的c都滿足要求)然後就有ba=qcpp^dq^=qcdq^其中cd=10
0010
ab0這樣就可以求出所有的b以及相應的ba
(如果只要求一個解,那麼不妨讓a=b=0,這個解最簡單)
兩個矩陣的乘積為零矩陣,那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係?
9樓:
忘得差不多了,只記得有一個:
兩個n階矩陣的乘積為零矩陣,則兩個n階矩陣的秩之和小於等於n
什麼樣的兩個矩陣相乘等於零矩陣
10樓:蠻讓練戌
兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab=o。如果a可逆,是否b=o?
b=o.顯然,方程左右同時左乘a的逆,不就得出結論了嘛。
11樓:匿名使用者
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣
a矩陣的行向量與b矩陣的列向量正交,則a×b=0
這個定理一般是反過來用的。。。若a×b=0(其中a為m行n列,b為n行s列),則r(a)+r(b)小於等於n
12樓:
兩個矩陣相乘得零,ab=0,其中a為可逆矩陣,則b一定是零矩陣.
因為a為可逆矩陣,所以
a^(-1)存在,兩邊同乘以a^(-1)
a^(-1)ab=a^(-1)ob=o
13樓:是你找到了我
任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣。
1、矩陣的數乘滿足以下運算律:
2、矩陣的乘法:
兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣a的列數和另一個矩陣b的行數相等時才能定義。如a是m×n矩陣和b是n×p矩陣,它們的乘積c是一個m×p矩陣
14樓:匿名使用者
假設兩個矩陣,矩陣a,矩陣b,若矩陣b的列向量組是ax=0的解,那麼ab=0。既ab=0的充要條件是b的列向量組是ax=0的解。
零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列。通常用o(m×n)表示。
矩陣在數學上是指縱橫排列的二維資料,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。為了表述方便通常會把常規特殊矩陣用符號表示,如零矩陣和單位矩陣:
1、單位矩陣所有元素都是0的m*n序列,通常用e(m×n)表示;
2、零矩陣表示的是所有元素都是0的m*n序列,通常用o(m×n)表示。
15樓:
1、一般主要理解方式
2、ab=0的充要條件是
3、b的列向量組是ax=0的解。
16樓:簡單空無
ab=0 的充要條件是b的列向量組是ax=0的解
17樓:匿名使用者
一般主要理解方式
ab=0的充要條件是
b的列向量組是ax=0的解。
兩個矩陣的乘積為零 它們的 秩有什麼關係
18樓:甜美志偉
關係: r(a)+r(b)<=n;
推導過程如下:
設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣;
則 b 的列向量都是 ax=0的秩;
所以 r(b)<=n-r(a);
所以 r(a)+r(b)<=n。
擴充套件資料:
秩性質我們假定 a是在域 f上的 m× n矩陣並描述了上述線性對映。
只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min(m,n) f是單射,當且僅當 a有秩 n(在這種情況下,我們稱 a有「滿列秩」)。
f是滿射,當且僅當 a有秩 m(在這種情況下,我們稱 a有「滿行秩」)。
在方塊矩陣a(就是 m= n) 的情況下,則 a是可逆的,當且僅當 a有秩 n(也就是 a有滿秩)。如果 b是任何 n× k矩陣,則 ab的秩最大為 a的秩和 b的秩的小者。
即:秩(ab)≤min(秩(a),秩(b)) 推廣到若干個矩陣的情況。
就是:秩(a1a2...am)≤min(秩(a1),秩(a2),...
秩(am)) 證明:考慮矩陣的秩的線性對映的定義,令a、b對應的線性對映分別為 f和 g,則秩(ab)表示複合對映 f·g,它的象 im f·g是 g的像 im g在對映 f作用下的象。
然而 im g是整個空間的一部分,因此它在對映 f作用下的象也是整個空間在對映 f作用下的象的一部分。也就是說對映 im f·g是im f的一部分。
對矩陣就是:秩(ab)≤秩(a)。對於另一個不等式:
秩(ab)≤秩(b),考慮 im g的一組基:(e1,e2,...,en),容易證明(f(e1),f(e2),...
,f(en))生成了空間 im f·g,於是 im f·g的維度小於等於im g的維度。
對矩陣就是:秩(ab)≤秩(b)。因此有:秩(ab)≤min(秩(a),秩(b))。若干個矩陣的情況證明類似。
作為 "<" 情況的一個例子,考慮積 兩個因子都有秩 1,而這個積有秩 0。可以看出,等號成立當且僅當其中一個矩陣(比如說 a)對應的線性對映不減少空間的維度,即是單射,這時 a是滿秩的。
於是有以下性質:如果 b是秩 n的 n× k矩陣,則 ab有同 a一樣的秩。如果 c是秩 m的 l× m矩陣,則 ca有同 a一樣的秩。
a的秩等於 r,當且僅當存在一個可逆 m× m矩陣 x和一個可逆的 n× n矩陣 y使得 這裡的 ir指示 r× r單位矩陣。證明可以通過高斯消去法構造性地給出。
矩陣的秩加上矩陣的零化度等於矩陣的縱列數(這就是秩-零化度定理)。
19樓:墨陌沫默漠末
關係是r(a)+r(b)<=n。
因為ab=0,所以b的每一列都是線性
方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論,ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數(或者說解空間的維數)≤ n-r(a)。
而b的列向量組是解空間的一部分,所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數,也就是≤ n-r(a),所以r(b)≤ n-r(a),從而r(a)+r(b)<=n。
方陣(行數、列數相等的矩陣)的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a),m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者,表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足(或稱為「欠秩」)的。
設a是一組向量,定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1、在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。
例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
定義2、a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka或r(a)。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得:
若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n,通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0;不滿秩矩陣就是奇異矩陣,det(a)=0。
由行列式的性質1(1.5)知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。
20樓:匿名使用者
它們的秩序關係是一個數字乘以零
21樓:匿名使用者
設ab = 0, a是mxn, b是nxs 矩陣則 b 的列向量都是 ax=0 的解
所以 r(b)<=n-r(a)
所以 r(a)+r(b)<=n
22樓:電燈劍客
如果a是mxn的矩陣,b是nxk的矩陣,ab=0,那麼rank(a)+rank(b)<=n
23樓:alone丶
關係是:r(c)。。。。
兩個矩陣相乘等於0,已知其中一個矩陣,怎麼求其中一個矩陣 10
24樓:handsome銀時
解線性方程組zx=0,再列出幾個解(x1,x2,x3,x4,x5)就是你要求的矩陣了。
兩個矩陣相乘的秩
25樓:夢想隊員
定理:如果ab=0,則秩(a)+秩(b)≤n。
證明:將矩陣b的列向量記為bi。∵ab=0,所∴abi=0,∴bi為ax=0的解。
∵ax=0的基礎解系含有n-秩(a)個線性無關的解,∴秩(b)≤n-秩(a),
即秩(a)+秩(b)≤n。
ps:這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到,需要記住並應用~
26樓:橋蘭英夙緞
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫,可以見線性代數習題冊答案集);
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0,所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論,ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數(或者說解空間的維數)≤
n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分,所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數,也就是≤
n-r(a),所以r(b)≤
n-r(a),從而r(a)+r(b)<=n。
兩個矩陣相乘的秩兩個矩陣乘積的秩滿足的不等式有哪些
定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n。證明 將矩陣b的列向量記為bi。ab 0，所 abi 0，bi為ax 0的解。ax 0的基礎解系含有n 秩 a 個線性無關的解，秩 b n 秩 a 即秩 a 秩 b n。ps 這個結論在證明或者選擇填空中都經常用到，需要記住並應用 兩種證明方法。第一種是用分...
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