1樓:
n階可逆矩陣都能化成單位矩陣 所有n階可逆矩陣都等價 對的. 兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相同. n階可逆矩陣的秩都等於n, 故它們等價.
2樓:匿名使用者
是所有的矩陣都可化為標準型,這裡的標準型是指的矩陣的等價標準型。
設矩陣a的秩為r(a)=r,則a一定可化為等價標準型er o
o o
是不是所有矩陣都可逆
3樓:團長是
只有bai方陣
才可能可逆,不是方陣的du矩陣無從談他的
zhi逆。
矩陣daoa為n階方陣,若存在n階矩陣b,使得版矩陣a、權b的乘積為單位陣,則稱a為可逆陣,b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。
4樓:若初夏不相遇
不是。1、初等矩陣才一定可逆。
2、矩陣
:由 m × n 個數aij排成的m行n列的回數表稱為m行n列的矩陣,簡稱m × n矩陣。形如答:
這m×n 個數稱為矩陣a的元素,簡稱為元,數aij位於矩陣a的第i行第j列,稱為矩陣a的(i,j)元,以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n,m×n矩陣a也記作amn。
3、初等矩陣:
初等矩陣是指由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。
4、可逆:
設a是數域上的一個n階方陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣b,使得: ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。e為單位矩陣。
5、計算方法:
1驗證兩個矩陣互為逆矩陣:
按照矩陣的乘法滿足:ab=ba=e,所以a,b互為逆矩陣。
2 證明:若矩陣a是可逆的,則a的逆矩陣是唯一的。
若b,c都是a的逆矩陣,則有:
所以b=c,即a的逆矩陣是唯一的。
3逆矩陣的初等變換法:
5樓:匿名使用者
不是。首先,只有方陣才可能可逆,不是方陣的矩陣無從談他的逆。
其次,即使是方陣也未必可逆,因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0,當矩陣的行列式等於0時,矩陣一定不可逆。
6樓:手機使用者
是所有的矩陣都可化為標準型,這裡的標準型是指的矩陣的等價標準型。
設矩陣a的秩為r(a)=r,則a一定可化為等價標準型er o
o o
希望對你能有所幫助。
可逆矩陣,為什麼一定可以化成「同階單位陣」??
7樓:匿名使用者
任一a矩陣都可bai化為等價標準形
即存du在 可逆矩陣zhip,q 使得 paq =er 0
0 0當a可逆時dao,等式左邊行列式 = |p||回a||q| ≠答 0
所以右邊的標準形一定沒有0行,即r=n.
即有 paq = e.
所以 可逆矩陣一定能化為同階單位矩陣e.
左乘換行 右乘換列
是指用初等矩陣左乘矩陣a,相當於對a實施一次相應的初等行變換用初等矩陣右乘矩陣a,相當於對a實施一次相應的列等行變換a 與 b 等價
則存在可逆矩陣 p,q 滿足 paq = b所以 |p||a||q| = |b|
所以 |a| 與 |b| 差一個非零的倍數!
兩個同型矩陣等價的充分必要條件是它們的秩相同.
n階可逆矩陣的秩都等於n,故它們等價.
還有可逆矩陣一定是方陣
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