1樓:唉吆喂藝興呀
c可逆,則c可看成初等矩陣的乘積,看成a經過多次初等變換成b,經初等變換秩不變,所以a與b秩相同
矩陣b可逆,為什麼ab的秩等於a的秩
2樓:匿名使用者
矩陣b可逆,ab的秩等於a的秩,那麼a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積。ab等於專b左乘初等矩陣,而左乘初等陣屬就是對b進行初等行變換,所以它的秩不變。而b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積,同理秩不變。
3樓:匿名使用者
記住基本來公式
r(a)+r(b)-n≤
自r(ab)≤min(r(a),r(b))即r(ab)小於等於r(a)與r(b)二者的最小值現在b可逆,即b滿秩,r(b)=n
同時r(a)≤r(b)
代入不等式裡,得到r(a)≤r(ab)≤r(a)即r(ab)=r(a)
4樓:東風冷雪
b,可逆
ab是b右乘a,左乘行變,右乘列變,初等行列改變不改變矩陣的秩
5樓:匿名使用者
「a可逆的充要條件
是a可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是b左乘一些初等陣專,而左乘初等陣就是對b進行屬初等行變換,所以秩不變.即r(ab)=r(b)
b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是a右乘一些初等陣,而右乘初等陣就是對a進行初等列變換,所以秩不變.即r(ab)=r(a)」
設a為m×n矩陣,c為n階可逆矩陣,b=ac,問秩(a)和秩(b)的關係
6樓:仁昌居士
設a為m×抄n矩陣,c為n階可逆矩陣
,b=ac,秩(a)=秩(b)。
∵c是n階可逆矩陣
∴c可以表示成若干個初等矩陣之積,即
c=p1p2...ps,其中pi(i=1,2,...,s)均為初等矩陣。
而:b=ac,
∴b=ap1p2...ps,
即b是a經過s次初等列變換後得到的,又初等變換不改變矩陣的秩。
∴r(b)=r(ac)=r(a)=r1
7樓:匿名使用者
a為m×n矩陣 所以知道r(a)<=min(m,n)c為n階可逆矩陣 知道rc =n
b=ac 知道 b是由a進列變換得到的,變換為c c 可逆 由定義可以知道
a的列秩不變
所以 r(a) =r(b)
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