1樓:匿名使用者
taylor公式你知道嗎?這道題其實是考察taylor公式的。下面是我做的步驟,希望有幫助
一道關於高階導數的題目求解。謝謝各位!!
2樓:匿名使用者
由萊bai布尼茲高階求導公式:
f(x)的n階導
數du=∑zhi(k=0到n)c(n,k)[(1-x)^daon)的k階導數][cosπx的n-k階導數]
當k時,[(1-x)^n)的k階導數]在x=1時為0故只需計算版k=n的情形:[(1-x)^n)的階權導數]=n!
cosπ=-1,c(n,n)=1
所以:f(x)的n階導數在x=1的值為:-n!
3樓:俞根強
搞這麼【複雜】的題目?
沒有什麼好辦法的,只能傻算的
1、計算f(n)(x) ,即計算 n 階導數。有 cos 還要分奇數和偶數
2、將 x=1 代入
求解一道大一高數高階導數題
4樓:匿名使用者
^這用牛頓萊布尼茨公式做不出把?用泰勒展開才是正途x^2 ln(1+2x)=x^2(sum((-1)^(n-1)x^n/n!)
=sum((-1)^(n-1)x^(n+2)/n!
其n次導數等於泰勒第n次方時的係數乘以n!
f(n)(0)= (-1)^(n-3) /(n-2)! *n! = n(n-1)(-1)^(n-1)
高數一道高階導數題的最後一步 卡這兒了
5樓:匿名使用者
y = lnx
y'=1/x =x^(-1)
y''= -1 x(-2)
y'''= 2 x(-3)
.y[n](x) = [(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* x^(-n)
-------------------------------------------
y=ln(1-x)
y'= 1/(1-x) *(-1)= 1/(x-1)= (x-1)^(-1)
根據上題看出:
y[n](x)=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x-1)^(-n)
y=ln(1+x)
y[n](x) =[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x+1)^(-n)
那麼y =ln(1-x)-ln(1+x)
y[n](x)=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x-1)^(-n)
-[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]* (x+1)^(-n)
=[(-1)^(n+1)] *[(n-1)!]*[(x-1)^n - (x+1)^(-n)]
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