1樓:匿名使用者
不知我說明白沒有。
現在你不明白也沒關係,先記住這個模式,二階導數一定要乘以一個dt/dx
2樓:心飛翔
f(x2)的一階導數是:2xf'(x2)
二階導數是:4x(2)f''(x2)+2f'(x2)
高等數學高階導數萊布尼茲公式
3樓:護具骸骨
萊布尼茲公式好比二項式定理,它是用來求f(x)*g(x)的高階導數的。
(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
各個符號的意義
σ--------------求和符號
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合u^(n-k)-------u的n-k階導數v^(k)----------v的k階導數這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
4樓:匿名使用者
數學不是看懂的,應做懂。課本上有的,把它推懂:
從(uv)' = u'v+uv',
(uv)'『 = u'』v+2u'v'+uv'『,依數學歸納法,......,可證該萊布尼茲公式。
真不懂也沒關係,弄懂各個符號的意義,會使用就行了:
σ--------------求和符號;
c(n,k)--------組合符號,即n取k的組合;
u^(n-k)-------u的n-k階導數;
v^(k)----------v的k階導數。
5樓:匿名使用者
這個公式和排列組合中的二項式定理相似,二項式定理中的多少次方在這裡改為多少階導數。
比如(uv)一階導=u一階導乘以v+u乘以v一階導(uv)二階導=u二階導乘以v+2倍u一階導乘以v一階導+u乘以v二階導
(uv)三階導=u三階導乘以v+3倍u二階導乘以v一階導+3倍u一階導乘以v二階導+u乘以v三階導
一次類推,以上是文字描述,你寫出公式來就可以理解了,ok~~
高等數學,求高階導數的問題
6樓:匿名使用者
27. f(x) = x(x-1)(x-2)......(x-n) = x^du(n+1) - (1+2+...+n)x^n + g(x)
= x^(n+1) - (1/2)n(1+n)x^n + g(x)其中 多項式
zhi g(x) 的最高次數dao為 n-1,專 其 n 階導數
屬為 0,
則 f^(n)(x) = (n+1)n...2x - (1/2)n(1+n)n!
f^(n)(0) = - (1/2)n(1+n)n!
7樓:匿名使用者
你這個x^n以上的就一個x^n+1和一個x^n,n+1那個要乘以0 的,無所謂了,只剩下x^n的係數,然後x^n的n階導就n!,係數應該是-1-2-3......-n,計算就完了
求教一道高等數學高階導數題
8樓:匿名使用者
^解∵f(x)具有任意階導數,且f'(x)=[f(x)]^2∴f''(x)=2f(x)f'(x)=2![f(x)]^3f'''(x)=3![f(x)]^4
.........
f(x)的n階導數=n![f(x)]^(n+1) (n=2,3,4,.....)
現在用數學歸納法證明它的正確性:
(1)當n=2時,左邊=2f(x)f'(x)=2[f(x)]^3右邊=2![f(x)]^3=2[f(x)]^3∴左邊=右邊,原式成立。
(2)假設當n=k時,原式成立,即f(x)的k階導數=k![f(x)]^(k+1)
當n=k+1時,左邊=f(x)的(k+1)階導數=k!(k+1)[f(x)]^k*f'(x)=(k+1)![f(x)]^k*[f(x)]^2=(k+1)![f(x)]^(k+2)
=右邊綜合(1),(2)知f(x)的n階導數=n![f(x)]^(n+1) (n=2,3,4,.....)
9樓:
^f(x)的n階導數為:___n!×f(x)的(n+1)次方__歸納法:
f'(x)=[f(x)]^2
f''(x)=2[f(x)]×f'(x)=2[f(x)]^3f'''(x)=3[f(x)]^2×f'(x)=6[f(x)]^4......f(x)的n階導數=n! [f(x)]^(n+1)
10樓:匿名使用者
^f'(x)=[f(x)]^2
所以f''(x)=2*f(x)*f'(x)=2*[f(x)^3]f'''(x)=2*3*[f(x)^2]*f'(x)=2*3[f(x)^4]
然後就是數學歸納法了
假設f(x)的n階導數為n!*[f(x)^(n+1)]顯然對一階導數成立
如果假設成立
那麼對n-1階導數也成立
設f(x)的n-1階導數為
(n-1)!*[f(x)^n]
那麼f(x)的n階導數就是對
(n-1)!*[f(x)^n]求導
求導後為
(n-1)!*n*[f(x)^(n-1)]*f'(x)=n!*[f(x)^(n+1)]
所以假設正確
11樓:豬_堅強
還有f'(x)=dy/dx=y^2
dx=dy/y^2
對兩端積分,有
x+c=-1/3y^3
y=f(x)=-1/(x+c)^(1/3)代入即可
高等數學高階導數題
12樓:白龍之穴
f(x2)的一階導數是:2xf'(x2)
二階導數是:4x(2)f''(x2)+2f'(x2)
13樓:
y=f(x2)
y'=2f(x2)
y''=4f(x2)
高等數學分段函式高階導數62題,答案也看不懂...
14樓:匿名使用者
## 高階導數
#1 高階導數62題,答案也看不懂...謝謝大神,62題需要詳細解法圖中的答案已經很明確了,首先利用sinx的式除以x即可得到x≠0時y=(sinx)/x的級數式,然後驗證了x=0時y=1也正好滿足這個式,因此得到了y的統一表示式。
注意,以上是從sinx間接得到了y的式,另一方面根據泰勒公式可以直接寫出y的通用泰勒展式,也就是倒數第二行的式子,因為它們都是y的式,所以每一項的係數必然是相等的,於是比較係數得到最終結果。
以上是求高階導數的一種常用方法。
#2 答案看不懂啊,兩個求和怎麼比較係數就直接推出來答案了原理已經在#1中描述了,那就大致圖示一下:
高等數學偏導數,高等數學中的偏導數問題
樓上別誤bai導樓主了 已知duz x2f e x,y 設u e x,v y 則z x2f u,v z x 2xf u,v x2 z u u x z v v x 這裡的 z u就是 zhif 1,其實 z v f 2 為什麼答案中dao沒有?因專為 v x 0,所以直接不屬寫出來了。v y,而關於x...
高數導數問題（矛盾），高等數學中的導數問題？
一般不認bai為常數為du函式。因為不是完全滿足函zhi數的定義。你說的dao是指0求導 回還是0，確實，對0可以進 答行導數分析。令f x 0，f是連續的，limit x 0 f x c f c x。由於f連續，無間斷點。且為初等函式。所以必然可導。因此f有一階導。同理f f。所以f也有二階導。沒...
高等數學連續及導數問題，高數，導數連續的問題
1 首先，易知函式 f 在 x 0 時是連續的 又 f 0 0 lim x 0 f x lim x 0 1 1 x x 0 0 lim x 0 1 2 1 x 1 2，f 0 0 lim x 0 f x lim x 0 a bx a，要函式 f 在 x 0 時是連續的，需 a 1 2。2 其次，也易...