1樓:匿名使用者
az/ax=f1'*au/ax+f2'*x'
=e^yf1'+f2'
z=f(u,x,y),u=xe^y,其中f具有二階連續偏導數,求z′′xx
2樓:血刺暗襲
z''xx=f''xx+f''xu*e^y+e^y(f''ux+f''uu*e^y)
z=f(u,x,y),f有連續二階偏導。u=x×e^y,,求z先對x再對y偏導數。 5
3樓:勤奮的上大夫
^^(1)u=f(x^2-y^2,e^(w^y))s=x^2-y^2,t=e^(w^y)
u=f(s,t)
u'x=f's*s'x+f't*t'x
=f's*2x
u'y=f's*s'y+f't*t'y
=f's*(-2y)+f't*e^(w^y)*w^(y-1)*y(3)u=f(x,xy,xyz)
a=x,b=xy,c=xyz
u'x=f'a+f'b*y+f'c*yz
u'y=f'b*x+f'c*xz
u'z=f'c*xy
設函式z=f(x,x/y),f具有二階連續偏導數,求az/ax, a^2z/axay
4樓:
z=f(x,x/y),x與y無關
因此,z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中,z'x,z'y表示z分別對x,y求偏導,f'1,f'2表示f 分別對第一個位置和第二個位置求導,
f''11,f''12,f''21,f''22分別表示f'1對第一和第二位置,以及f'2對第一和第二位置求導
有不懂歡迎追問
5樓:匿名使用者
設:u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂2z/∂x∂y=(∂2f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂2f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果給定f(u,v)的具體函式形式,那麼根據(1)、(2)可算出偏導數的具體結果。
求z=f(u,x,y),且u=φ(x,y)偏導數公式詳細推導過程。謝謝
6樓:匿名使用者
其實這是非常簡單的一個東西,比如要讓你算出一棵樹上所有的葉子數目,那麼你是不是要把所有分枝上的葉子都要數一遍?相同的道理,要求關於某一個變數的偏導數,就要把所有相關的分枝都求出來加到一起,至於每一個分枝上的偏導數,那就是一元複合函式求導數的方法了。大致的圖形就相當於是一個複合鏈,如下
要求az/ax, 可以發現和x有關的分枝應該是兩個,分別求出來再相加就行了:第一個分枝上應該等於af/au*au/ax, 第二個分枝上應該等於af/ax,因此有
az/ax=af/au au/ax+af/ax 你原來的(6)式
關於y的偏導數是類似的求法。
至於你說的az/ax與af/ax是不同的,這是非常容易理解的,由上面的圖可以知道,這裡的x應該是扮演了兩個角色,既是中間變數又是最終複合函式z=f(φ(x,y), x, y)的自變數,你要求的應該是最終的複合函式z=f(φ(x,y), x, y)關於x的偏導數,所以應該是az/az,而第二個分枝裡要求關於x的偏導數時,它是與上面的u地位相同的,是屬於z=f(u,x,y)的自變數,當然應該是af/ax了。
證明題設fx在上具有連續導數,且f
設g x 0,x f x dx,用泰勒公式就可以了 設奇函式f x 在 1,1 上具有二階導數,且f 1 1,證明 1 存在 0,1 使得f 1 證明如下 1 由於f x 為奇函式,則f 0 0,由於f x 在 1,1 上具有二階導數,由拉格朗日定理,存在 0,1 使得f f 1 f 0 1 0 1...
設函式f具有二階連續的偏導數，u f（xy，x y），則
由u f xy，x y 得 u?x yf f u?x?y 內yf 1 f 2 y f 1 y xf 容11 f 12 xf 21 f 22 f 1 xyf 11 x y f 12 f 22 設函式f具有二階連續的偏導數，u f xy，x y 求?2u?x?y 由u f baixy，x y 兩邊對x求...
f x 具有三階連續導數f x0 f
對f x 用泰勒公式有 f x f x0 f x0 x x0 o x x0 f x0 x x0 o x x0 當x x0較小時，等式右端符號由f x0 x x0 決定。內f x0 0 當x x0 0時f x 0 當x x0 0時f x 0 故容 x0，f x0 是拐點。設y f x 在x x0的某領...