1樓:匿名使用者
將z化成指數的形式
曲線積分化成定積分
結果=2π
過程如下:
複變函式積分的型別及其解法
2樓:fly瑪尼瑪尼
對於給定的一元複變函式w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y),它的積分有如下幾種情況:
(1)一般複變函式在已知實區間上的定積分:不妨設這個區間為[a,b],這時候y=0,w是關於實變數x的一元函式,只需要對實部u和虛部v分別積分即可。
(2)一般複變函式在已知曲線(非閉合)上的積分:為了討論一般情況,設曲線的引數方程為x=x(t),y=y(t),其中t的取值範圍為[a,b]。那麼實部u和虛部v以及x、y都可以化為關於實變數t的一元函式,從而轉化為(1)的情況。
【要是t是複數怎麼辦?說明引數方程取的不合理,繼續轉化為實變數】
(3)解析函式在已知曲線(非閉合)上的積分:除了前面兩種方法以外,還可以利用解析函式的特性求解。因為解析函式在單連通域上的積分與路徑無關,因此可以利用牛頓-萊布尼茲公式求解。
為此要先求出被積函式的原函式,然後求出原函式在路徑端點的函式值之差即可。
(4)複變函式在已知閉合曲線上的積分:除了(1)(2)中提到的方法外,可以通過閉路變形原理、柯西積分公式、柯西積分定理、高階導數公式來求解。
計算複變函式的積分w=∮dz/(z^2-1),積分號下面z-1的絕對值等於1
3樓:匿名使用者
利用柯西積分公式即可。被積函式為1/(z2-1)=1/(z+1)(z-1),在積
0,在積分割槽域內沒有極點。
可以引入無窮遠點的計算
是求∫{0,1}(z-i)e^(-z)dz?這樣的話其實沒有太多復變內容.就按定積分
對柯西積分公式進行歸納證明可得如下公式(書上也有的),並取n=1,z0=1,f(z)=(2z^2-z
將原積分化為三個積分的和,積分=∮e^zdz/2(z+1)+∮e^zdz/2(z-1)-∮e^zdz
利用柯西積分公式來求解。先構造一個迴路:上圖的大半圓就是題目中的積分路徑;小半圓以z=0為圓心
被積函式的奇點是z=-2,所以在積分路徑c內解析,因此積分為0.奇點是z1=z2=0,z3=-2,
這題也用不了柯西積分公式啊,用柯西積分公式需要能把被積函式化成一定的形式,本題用和柯西積分公式本質相
收斂域0<|z|<+∞ 由於式再收斂羽內一致收斂,積分和求和可交換 。
擴充套件資料
舉例:複變函式積分題,求證:xn-1*yn-xn*yn-1=√3*4^n-1:
16-(1/2)^(n-4)設等差數列的公差為d,
依題意可得(x4+x6)-(x1+x3)=6*d=-6所以d=-1,
x1=3所以xn=4-n
因為xn=log2yn
所以yn=2^xn=2^(4-n)
因為yn/y(n-1)=1/2
所以yn是等比數列,公比為q=1/2,y1=2^3=8
所以y1+y2......+yn=y1*(1-q^n)/(1-q)=16-(1/2)^(n-4)。
4樓:玲玲的湖
這個用留數定理。如果沒學過的話,就用冪級數逐項積分做
5樓:fly瑪尼瑪尼
利用柯西積分公式即可。
被積函式為1/(z2-1)=1/(z+1)(z-1),在積分迴路所包圍的區域內只有一個奇點為1,那麼
複變函式 那個積分符號下 z的絕對值等於3 是什麼意思?
6樓:匿名使用者
表示半徑為3的圓周,那個符號代表複數求模運算
複變函式積分求過程
7樓:匿名使用者
^留數的方法。
先作麥克勞林:sinz=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+......
所以sinz/z^n=z^(-n)*(z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+......)
上式第k+1項的係數為(-1)^(k)/(2k+1)!,冪指數為2k+1-n。
因為積分結果是2πi,所以被積函式的留數為2πi/2πi=1.
令1=(-1)^(k)/(2k+1)!解得k=0,再令2k+1-n=-1解得n=2.
所以答案是d
複變函式積分!詳細的給分。。。
8樓:微睡迦遼海江
你好!顯然,這個積分用留數定理來解決是最方便的。
在規定的封閉環路之內,只有z=0一個極點,只需要計算當地的留數值,乘以2(pi)i 就可以了。
對於z=0這個二階極點,當然可以使用洛朗式找出留數,但不如直接套用公式:
res(f,z)=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以積分值是-(2/9)*pi*i
希望對你有幫助!
9樓:司寇永芬前歌
周線就是複平面內的閉曲線,複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分,最一般的方法是對於複變函式f(z)=u+iv,其中u=u(x,y),v=v(x,y),z=x+iy,則複變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy),從而轉化為兩個對座標。
複變函式入門積分 5
10樓:男表
複變函式通bai常作曲線積分,du因此下面討論的也是zhi曲線積分 (1)這是形式上的變dao換版
上式的第二行末尾可以看出權,積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分,如果有曲線c的引數方程 那麼上式就可以化為定積分 當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分,這一點不作深入討論如果要問積分的意義是什麼,關於第二型曲線積分,就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功把第二型曲線積分化為定積分,就是用變力乘上路徑導數得到功率,再由功率對時間積分,得到變力所做的功實變函式的積分是這樣,複變函式的積分也可以這樣理解 (2) 這裡△zk可以看作曲線c的一個小段,那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」,因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」 (3)如果積分是平面積分或者多重積分,那麼通常是關於實變數的積分,這時就可以看作實部虛部分別積分即可
簡單的複變函式積分問題 70
11樓:匿名使用者
設出z的引數方程
將復積分變為關於引數的定積分
或者代入曲線方程
將復積分化為關於z的定積分
結果=2i
過程如下:
求複變函式的積分,求一個複變函式的積分
解 設z x yi,z x yi z z 2x u x,y 2x,v x,y 0 所以積分 內 z 1 z z dz 積分 z 1 2xdx i積分 z 1 2xdyx cost,y sint,t 0,2pi 原式容 積分 0,2pi 2cost sint dt i積分 0,2pi 2costcos...
求一複變函式積分問題求詳細過程，複變函式求積分的例題求詳細的解答過程
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