如何利用數列的遞推公式求通項公式
1樓：路途
如果是等差就想減，等比就相除。
乙個已知遞推公式求通項公式的數列問題
2樓：網友
這種問題可以用特徵。
copy根法。
若遞推公式bai為a(n+1)=(aa(n)+b)/(ca(n)+d)
將a(n+1)和a(n)均換為x得到的du方程x=(ax+b)/(cx+d)
即為特徵方程，可zhi
化為一元二次dao方程，解得x為特徵根。
若有兩個不相同的解α,β則。
b(n)=(a(n)-α/(a(n)-β是等比數列；
若有兩個相等的解x0，則。
b(n)=1/(a(n)-x0)是等比數列。
本題中特徵方程為5x²-2x+2=0，解得x=(1±3i)/5故b(n)=(a(n)-(1+3i)/5)/(a(n)-(1-3i)/5)是等比數列，將a(1),a(2)代入求得b(1),b(2)可得b(n)的通項公式，從而解出a(n)的通項公式。
3樓：匿名使用者
呵呵，這個簡單，1.公式法2累加法3累乘法4轉化法5特徵方程法6不動點法7取對數法8.前n項和法。
由遞推數列求通項公式 較難求大神
4樓：閒人
bn=(n-1)(b(n-1)+b(n-2))
b(n+1)=n(b(n)+b(n-1))
b(n+1)-b(n)=nb(n)+b(n-1)-(n-1)b(n-2)
b(n+1)-(n+1)b(n)=b(n-1)-(n-1)b(n-2)
令an=bn-nb(n-1) n>1
則 a(n+1)=a(n-1)
a(2n+1)=a(2n-1)=...=a(3)=b(3)-3*b(2)=2-3*1=-1
a(2n)=a(2n-2)=...=a(2)=b(2)-2*b(1)=1
b(2n+1)-(2n+1)*b(2n)=-1
b(2n)-(2n)*b(2n-1)=1
綜合可得b(n+1)=(n+1)b(n)+(1)^(n+1)
b(n+1)/(n+1)!=b(n)/n!+(1)^(n+1)/(n+1)!
令cn=bn/n!
cn+1=cn+(-1)^(n+1)/(n+1)!
累加法可得 cn=1/2!-1/3!+1/4!-.1)^n/n!+(1)^(n+1)/(n+1)!
bn=n!*(1/2!-1/3!+1/4!-.1)^n/n!)
ps:這是裝錯信封問題的解來著吧？
如圖，一道已知數列的遞推公式求通項公式的問題，要具體原因和過程，謝大神
5樓：網友
a1=2
a2=a1²-a1+1=2²-1x2+1=4-2+1=2+1=3a3=3²-2x3+1=3(3-2)+1=3+1=4a4=4²-3x4+1=4+1=5
由上，猜想an=n+1，現用數學歸納法證明n=1,2,3,4時，通項an=n+1成立：
設n=k時，成立，即ak=k+1
n=k+1時。
a(k+1)=(k+1)²-k(k+1)+1=(k+1)(k+1-k)+1=(k+1)+1，成立。
故當an的通項公式是：an=n+1
6樓：網友
提供一種直觀的解答方法，供參考：
為了更清晰，將an書寫為an, 將a(n+1)書寫為a(n+1)a(n+1)=an²-nan+1
那麼，a(n+1)-an=(an²-nan+1)-an即：a(n+1)-an=an[an-(n+1)]+1觀察此式，如果中括號裡的值為0，則此式恆成立即：an-(n+1)=0，也就是須，an=n+1陣列首項a1=2，正好滿足該通式，說明通項公式an=n+1成立。
高中數列題，由遞推公式求數列的通項公式（要過程）
7樓：1啊一屋誒哦
因為a(n+1)=3a(n)+2 ， 所以a(2)=3a(1)+2 所以a(1)=0
a(n)=3a(n-1)+2 （n>1） 所以a(n+1)- a(n)= 3[a(n) -a(n-1）]
設b(n)=a(n+1)- a(n) 則 b(1)=2 所以b(n)是以b(1)=2為首項，q=3為公比的等比數列。
所以b(n)=2×3(n-1) 即a（n+1）- a（n）=2×3(n-1)
因為a(n+1)=3a(n)+2，所以a(n)=3(n-1) -1
當n=1時a1=0，對上式也成立。
所以通項為an=3(n-1) -1（n>0）
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