1樓：網友
說的直接一點，就是函式影象上的一點的斜率值。其實我覺得真的該多看看教材，教材上很明白的，如果是理科生，就從極限那一章看起走；如果是文科生，現在可以先暫時不管，高考完的時候再看，可能會好些，因為大學裡面的高數會用到，而且很頻繁。
至於意義嘛，你上了大學就知道了，應該說，在你周圍的方方面面都有它的存在。
微分的積分的過程就是不定積分，
「導數」的幾何意義是什麼？「 不定積分」的幾何意義是什麼？
2樓：三思
導數：導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
上圖為函式 y = ƒ(x) 的圖象，函式在x_0處的導數ƒ′(x_0) = lim [ƒx_0 + x) -x_0)] / δx。如果函式在連續區間上可導，則函式在這個區間上存在導函式，記作ƒ′(x)或 dy / dx。
不定積分：在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
高等數學裡面的定積分和不定積分有什麼區別啊？微分和積分有什麼本質的區別？求導又是什麼？
3樓：網友
不定積分沒有上下限，定積分有上下限。故定積分是不定積分中受約束條件後的具體函式，微分和積分是同一種概念，簡單的理解就是互為逆過程。導數就是函式的變化率。
最簡單的就是 你可以將導數想象成圖形的斜率，直線的斜率是固定不變，而曲線的斜率是變化的。這樣就可以很容易入門了。對於不能立即深刻理解的事情，就是要靠想象將它聯絡起來。
微分、定積分、不定積分的本質
4樓：
推薦你看看james stewart的教材，高教有出影印版，一位加拿大教授寫的，耶魯也使用。回。
簡單說微分就是導數乘答上乙個微小自變數，而導數其實就是因變數相對自變數的變化率而已。比如斜率。
積分的思想就更簡單了：加法求和，不過這個和有個特殊名字：黎曼和。不過注意函式要連續。
然後做題就是另外一回事了。
好好理解下以後，自己嘗試去做下離散求導等，再看看相關資料，相信你就能很輕鬆掌握這個知識了。
5樓：網友
微分是乙個關於△x關係式。
定積分是求無窮多項的和。
不定積分是原函式的表示式。
6樓：
同情bai你啊，教材上太亂了。
乙個du重要詞：導數！
我zhi會用最通dao俗的話告訴你）我們版常用的求導數權是y上乙個撇，在大學就是dy/dx了，而dy就是微分，所以，你可以先求導，再把dx移到佑邊，就行了，實質就是導數後加dx！！
不定積分就是導數的反過來運算，已知求完的導數，讓你求原來數！
定積分就是有一定範圍的求。書上說的很麻煩，難以理解，那些東西可以先不記，除非你考研，要不你用我說的理解就夠了，現成的公式最好背背，其實那些都能自己推出來，你有這感受沒，呵呵，但是為了方便哦，得背啊，呵呵，交流小小經驗，嘻嘻。
高數定積分和不定積分有什麼區別
7樓：是你找到了我
1、定義不同。
在微積分中，定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，也稱作反導數，是乙個導數f的原函式 f ，即f′=f。
2、實質不同。
若定積分存在，則是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積）。
不定積分實質是乙個函式表示式。
8樓：網友
定義不同：不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限，幾何意義是曲線與直線x=a，x=b，y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式（牛頓-萊布尼茲公式）表明，乙個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意乙個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題，是連線不定積分與定積分的橋樑，溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同：不定積分的結果是原函式族，通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式，再計算出在積分上下限之間的增量，結果通常是乙個數值。
9樓：
定積分確切的說是乙個數，或者說是關於積分上下限的二元函式，也可以成為二元運算，可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算，只不過這時定義的法則不一樣，加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點，定積分也一樣，只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算，但最後的結果不是乙個數，而是一類函式的集合。
對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句，積分這一章難度較大，要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚，同時常用的公式也要記。而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的，如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示，因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算，當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展。我當年就是深有感觸的，我是在高一入學前的暑假自學的微積分，高一的時候遇到乙個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是乙個超越積分，所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分，直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π))並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分。
常見的超越積分還有很多，尤其像那種三角函式帶根號的，多半都是超越的，自學時要注意。
10樓：網友
概念不同。不定積分是求原函式，定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式，求原函式的增量。
11樓：
積分範圍不同，定就是確定範圍，不定就不寫上下範，只寫出積分符號。
什麼是導數?
12樓：縱橫豎屏
當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。
微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
13樓：歲潤靜好
1、導數的定義。
設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△
x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率。
如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即。
函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導。
2、求導數的方法。
由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法：
1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
2）求平均變化率；
3）取極限，得導數。
3、導數的幾何意義。
函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0).
相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、幾種常見函式的導數。
函式y=c（c為常數）的導數 c′=0.
函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1
函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx
函式y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx
5、函式四則運算求導法則。
和的導數 (u＋v)′=u′＋v′
差的導數 (u－v)′= u′－v′
積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′
商的導數 .
6、複合函式的求導法則。
一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、對數、指數函式的導數。
1）對數函式的導數。
②公式輸入不出來。
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
2）指數函式的導數。
ex)′=ex
ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式。
導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與乙個常數之和）。
14樓：丙秋芹箕錦
導數亦名紀數、微商，由。
速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了。
600千公尺，它的平均速度是60千公尺／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千公尺／小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置s與時間t的關係為s＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當。
t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0
到t1這段時間內的運動變化情況。
自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0]
作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式。
y＝f(x在x0點的附近(x0－a
x0＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝
x－x0→0時函式增量。
y＝f（x）－
f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函式f在區間i
的每一點都可導，便得到乙個以i為定義域的新函式，記作。
f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。函式y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l
在p0［x0，f（x0）］
點的切線斜率。
本段導數是微積分中的重要概念。
導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。
為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。
有了聯絡，人們就可以研究大範圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
不定積分的具體解答過程，不定積分，詳細過程
具體解答過程 sinx dx cos x dx 利用公式cos x sin x cosx dx 利用公式cos x cosx cosx cosx dx cosx cosx dx 利用cos x cosx cosx cosx dx sinx sinx x c 設f x 是函式f x 的乙個原函式。我們...
關於不定積分的運算,計算不定積分
不定bai積分計算的是原函式 得出的du結果是一個式子 zhi定積分計算的是dao 具體的數值 內得出的借給是一個具容 體的數字 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分,時一個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,等.在微積分中 積分...
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...