1樓：兔老大公尺奇
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝猛塌sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導！另舉反例：y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導！另舉反例：y=x^(1/3)(即x的立。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此春螞該函式在x=0處不可導！另舉反例：y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。
例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域r，但在x＝0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
2樓：林櫟翎
1.乙個函式在某個點可導，意味著該函式在該點處存在導數。
在數學中，乙個函式在某個點可導的條件是它在該點的左導數和右導數存在且相等。
2.具體來說，設函式 f(x) 在點 a 處左導數為 f'(a-)，右導數為 f'(a+)，如果 f'(a-) 和 f'(a+) 存在且相等，即 f'(a-) f'(a+)，那麼函式 f(x) 在點 a 處可導。
3.舉個例子來說明可導函式的概念：
考慮函式 f(x) =x|，我們要判斷它在點 x = 0 處是否可導。
首先，我們計算函式 f(x) 在 x = 0 處的左導數和右爛洞導數。
對於左導數，我們計算 f'(0-) lim(x0-) f(x) -f(0))/x - 0) =lim(x0-) x|/x = 1。
對於右導數，我們計算 f'(0+) lim(x0+) f(x) -f(0))/x - 0) =lim(x0+) x|/x = 1。
顯然，f'(0-) f'(0+)，即左導數和右導數不相等。
因此，函式 f(x) =x| 在點 x = 0 處不可導。
4.綜上所述，乙個函式在某個點山襪可導的條件是它在該點的左導數和右導數存在且相等。如果左導數和右導數不相等，那麼該函式在該點處不逗歷激可導。
基本初等函式在起定義域內都是可導的嗎？
3樓：小魚的生活筆記
不一定。
例如，冪函式。
y=x^(1/2)，定義域。
x≥0。導數y=1/2*x^(-1/2)，只有當x>0可導。
又如，冪函式 y=x^(2/3)，定義域r，但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限陸賀。所以中學不講可導性。
常數函式。定義。
在數學中，常數函式（也稱常值函式）是指值不發生改變（即是常數）的函式。例如，我們有函式f(x)=4，因為f對映任意的值到4，因此f是乙個常數。更一般地，對乙個函式f:
a→b，如果對a內所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那麼，f是乙個常數函式頃悉衫。
請注意，每乙個空函式（定義域為空集。
的函式）無意義地滿足上述定義，因為a中沒有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人認為，如果包括空函式的話，那麼常數函式將更容雀腔易定義。
對於多項式函式。
乙個非零常數函式稱為乙個零次多項式。下列為一般形式：y=c (c是常數)。
4樓：42溫柔湯圓
這個不一定 在定義域內乙個函式f（x）的連續性都要 討論 更別說是可導性了 這個是不一定的。
什麼是可導函式的有界性質？
5樓：暑假工
函式的有界性
定義：若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界毀敬高，其中m是它的下界，纖尺m是它的上界。
注意：當乙個函式，如果在其整個定義域。
內有界，則稱為有界函式。當乙個函式有界。
時，它的上下界不唯一。由上面定義可知，任意小於m的數也是這個函式的下界，任意大於m的數也是這個函式的上界。
另一定義是：存在常數m>0，使函式y=f(x).容易證明這兩種定義是等價的。
例題：函式cosx在(-∞內是有界的。x∈d滿足∣f(x)∣≤m,x∈d。
如何判斷乙個函式是否有界 就要看它是否無限趨近於乙個常數，如是則有界，否則無界。
從上邊趨近則有下界， 從下邊趨近則有上界。
以上內容參考稿老百科-有界性。
怎樣證明函式在定義域內可導？
6樓：輪看殊
利用定積分的柯西-許瓦茨不等式，可得|f(1)|小於等於右邊的定積分，不等式恆成立則，|f(x)|的最大值咐州慧小於等於右邊的定積分。
令 f(x) =f(x) -x, f(0) >0, f(1) <0, f(x)在[0,1]上可導=>連續。
故至少在(0,1)內有一點ξ，使得 f(ξ)0, 即 f(ξ)
下面用反證法證明 ξ 只有乙個。
假設存在ξ1，ξ2∈(0,1) ,f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) =0
由羅爾中值定理，必存在 η 1，ξ2), f '(f '(1 = 0
f '(1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾，假設錯誤。
因此衡答在(0,1)內有唯一點，使得 f(ξ)
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。跡凱函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
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