定義在0上的可導函式fx滿足xfxf

1樓:鑿唚

根據題意,由抄f′(x)?x

設g(x)=f(x)

x即g′(x)=[f(x)

x]′=xf′(x)?f(x)

x<0,則g(x)在(0,+∞)上為減函式,又由f(2)=0,則g(2)=0,

即當00,

當x>2時,有g(x)<0,

即g(x)=f(x)

x<0的解集為(2,+∞),

當x>0時,f(x)

x<0的解集與f(x)<0的解集相同,

故f(x)<0的解集為(2,+∞),

故選c.

定義在(0,+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x,且f(1)=1,現給出關於函式f(x)的下列結論:

2樓:

等式化為:

[xf'(x)-f(x)]/x2=1/x

即[f(x)/x]'=1/x

積分: f(x)/x=lnx+c

得:f(x)=xlnx+cx

代入f(1)=c=1,得:f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2,得極值點為x=1/e2,故函式在x>1/e2單調增,從而在x>1/e上也單調增,即1正確;

最小值為f(1/e2)=-1/e2, 即2正確;

由f(x)=0, 得:x=1/e, 是唯一零點,即3正確;

記h(x)=f(x)-x2=x(lnx+1-x),令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得:x=1為g(x)的極大值點,而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。

以上4個都正確。

已知f(x)為定義在(0,+∞)上的可導函式,且f(x)>xf′(x)恆成立,則不等式x2f(1x)-f(x)>0的

3樓:顢瘭僩

令f(x)=f(x)

x,則f(x)=xf′(x)?f(x)x,∵f(x)>xf′(x),∴f′(x)<0,∴f(x)=f(x)

x為定義域上的減函式,

由不等式x2f(1

x)-f(x)>0,

得:f(1x)

1x>f(x)x,

∴1x1,

故答案為:.

設函式f(x)是定義在(-∞,0)上的可導函式,其導函式為f′(x),且2f(x)+xf′(x)>

4樓:匿名使用者

解:來∵函式f(x)是定義在(-∞,源0)上的可導函式,2f(x)+xf′(x)>x2

∴2xf(x)+x2f′(x)<0

∴[x2f(x)]′<0,∴函式y=x2f(x)在(-∞,0)上是減函式

∵(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0∴(x+2014)2f(x+2014)>(-2)2f(-2)∴x+2014<-2

∴x<-2016

∴不等式的解集為(-∞,-2016)

5樓:匿名使用者

打這麼多字同情一下,不會拍照嗎

定義在(0,+∞)上的可導函式f(x)滿足xf′(x)-f(x)<0,則對任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有(

6樓:替蹳

因為xf′(baix)-f(x)<0,

建構函式

duzhiy=f(x)

x,其導數為y'=xf′dao(x)?f(x)x<0,

又此知函式y=f(x)

x在(0,+∞)上是減函專數

又對任意屬a,b∈(0,+∞)且a>b

故有f(a)

a

b所以bf(a)

故選d.

定義在(0,+∞)上的可導函式fx滿足xf'(x)