1樓：試試剪
連續函式是數學中的一種函式，它具有乙個重要的特性，即在定義域上幾乎所有的點都具有無間斷的性質。換句話說，如果乙個函森讓數在某個點的左邊和右邊的極限都存在，並且兩個極限相等，那麼這個函式就是連續的。
具體來說，設$y=f(x)$是乙個定義在區此悶局間$[a,b]$上的函式，如果對於任意 $x_0 \in (a,b)$，都有。
lim_ f(x) =lim_ f(x) =f(x_0)
那麼$f(x)$就是乙個連續函式。
連續函式的幾何意義是，其影象在整個定義域上沒有斷裂、破裂或跳躍，可以被用一支連續的線段來連線。與之相對的，不連續函式則在某些點上有斷裂或破裂，不能用一條連續的線段來表示。連續性是數學分析中非常重要的概念，它在證明定理和解決實際問題時起到了重要作用。
希望我的可以幫助到你，祝您生活愉快，身體健康，萬事如意，罩腔福緣滿滿！
2樓：文曲
當乙個函式在某一點連續時，說明該函式在該點滿足連續性。連續性是指函式在該點的影象沒有突變或跳躍，能夠被無間斷地繪製。
具體地說，如果乙個函式f(x)在中老點x=a處連續，以下條件必須同時滿足：
1. 函式在點x=a的定義域中有定義，即f(a)存在。
2. 該點的極限存在，即lim(xa) f(x)存在。
3. 函式在點x=a的極限值等於函式在點x=a的函式值，即lim(xa) f(x) =f(a)。
換句話說，當函式在某一點連續時，我們可以在該點繪製函式的影象而不會有任拍培悄何斷裂或間斷。函式將在該襲渣點處連續地取值，沒有突變或跳躍。
連續函式在數學和科學中非常重要。它們有很多性質和應用，並且在微積分、數值分析、概率等領域中起著重要的作用。連續性是數學分析和理論中的乙個基本概念，它幫助我們理解和分析函式的行為。
函式的連續是什麼意思？
3樓：教育小百科是我
函式連續性的定義：設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若lim(x→x0)f(x)=f(x0),則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續，則稱f(x)在區間i上連續。
判定函式連續求導就可以，如果可導就肯定連續。
拓展資料：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。
對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，乙個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
設函式 <>
在點 <>
的某個鄰域內有定義，如果有 <>則稱函式在點 <>
處連續，且稱 <>
為函式的的連續點。
設函式在區間 <>
內有定義，如果 <>
在 <>
的左極限存在且等於 <>即 <>那麼就稱函式在點<>
左連續。設函式在區間 <>
內有定義，如果 <>
在 <>
處右極限存在且等於 <>即：，那麼就稱函式 <>
在點 <>
右連續。
函式連續是什麼意思？
4樓：秋日幻想
根據函式連續性的定義：對於域中的任意乙個x0，在x0的域凱絕中存在。
limf（x）=f（x0）（x->x0），即當x0處函式的極限值等於該點的函式值時，該點的函式是連續的。如果函式在域中的每個點都是連續的，則函式在域中是連續的。
從影象的角度看，如果函式是連續的，影象就是一條連續的曲線。如果從某個點中斷，則函式在該點不是連續的。
首先，函式應該在這一點上定義；其次，函式應該在這一點上有乙個極限（即左極限應該等於右極限）；最後，函式在這一點上的極限值必須等於函式在這一點上的極限值。如果這三點同時滿巖如足，我們可以說函式在這一點上是連續的。盯棗姿。
函式連續的概念是什麼？
5樓：迮玉芬能寅
從影象上理解就是沒有間斷點，是一條連續的直線或曲線比如說，y=1/x，它在x=0這個點就是不連續的，因為在0的左邊是趨向無窮小，右邊是趨向無窮大。
函式連續的概念是：若f(x)在x0的某領域u(x0)內有定義，且？
f(x)＝f(x)，則稱函式y＝f(x)在x＝x0處連續。
用ε－δ定義敘述為：定義：
設f(x)在x0的某領域內有定義，任給ε＞0，存在δ＞0，當｜x－x0｜＜δ時，有｜f(x)－f(x0)｜＜稱y＝f(x)在x＝x0處連續。
6樓：巫素芹拜君
為了應用方便起見，下面把函式。
在點連續的定義用不同的方式來敘述．設則。
就是又由於即。
可見就是。因此（1）式與相當．所以，函式。
在點連續的定義又可敘述如下：
設函式在點。
的某一鄰域內有定義，如果函式。
當時的極限存在，且等於它在點。
處的函式值。
即那麼就稱函式。
在點連續．由函式當。
時的極限的定義可知，上述定義也可用。
語言表達如下：
設函式在。的某一鄰域內有定義，如果對於任意給定的正數，總存在著正數。
使得對於適合不等式。
的一切對應的函式值。
都滿足不等式那麼就稱函式。
在點連續．
7樓：零上塵
連續是函式的一亮族種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某清清種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
1、分母不可為0，所以x=1或x=2為斷點，分為x<1，12共3段連續區間。
2、對數指數大於零，x<2就是連續區間。
3、根號內必須大於等於0，4≤x≤6就是連續區間。
4、arcsinx>0，再由arcsinx的定義域[-π2，π/2]得連續區間是(0，π/2]。
8樓：張三**
連續函式的概念。
設函皮肢如數在點x0的某個鄰域內有定義，如果有 稱函式在點x0處連續，且稱x0為函式的的連續點。設函式飢散在區間(a,b]內有定義，如果左極限存在且等於，即：＝ 那麼就稱函式在點b左連續。
設函式在區間[a,b)內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝ 那麼就稱函式 在點a右連續。乙個函式在燃啟開區間(a,b)內每點連續，則為在(a,b)連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間[a,b]連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
乙個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。
什麼是連續函式呢？
9樓：小溪趣談電子數碼
有限個連續函式的和、差、積、商（分母不為零）是連續函式。
證明：只需要搜坦利用極限的運演算法則求得△f（x）*g（x）＝0 或者 當x趨於x。時，k（x）=f（x。）*g（x。）即可。
連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）；橡賀連續函式的複合函式是連續的。
設fx是連續函式,則a,bfxdxa,b
首先需要證明bai,若函式f x 在 a,b 內可積du分,則 zhi x 在此區間內dao為一連續函式。證版 明 給x一任意增量權 x,當x x在區間 a,b 內時,可以得到 x x f t dt f t dt f t dt x f t dt 設f x 是連續函式,則 a b f x dx a b...
連續函式的原函式必連續，連續必可積，原函式必可導，而可導必連
連續函式必 bai有原函式，函式不連du續原函式不存在zhi。dao 導函式只能有第版二類間斷點，權因此若函式有第一類間斷點，必不存在原函式。有第二類間斷點的函zhuan數可能有原函式，也可能沒有原函式。比如f x x 2sin1 x，當x不為0時 f 0 0。容易計算f 0 0，f x 2xsin...
連續函式不一定可導,那為什麼連續函式一定存在原函式呢
可以這樣理解,求導是從函式拿走一些 東西 屬性 積分是賦予函式一些東西 回屬性答 你想從我這拿走的東西我可能沒有 連續函式不一定可導 但是如果你可以給送給我東西 可積 那一旦你給我 積分 我自然就有了 原函式存在 首先連續函式一定bai可積du,這是一個被證明過zhi的定理,這裡只想dao給一個具體...