1樓：樂溫的溫溫
反比例函式是指函式形式為 $y = frac$ 的函式，其中 $a$ 是乙個非零常數。
要找到這個函式中哪個點離原點最近，可以利用距離公式 $d = sqrt$ 來計算每個點到原點的距離，並比較它們的大小。
因為該函式具有對稱性，即當 $x$ 增大時 $y$ 減小，所以可以此返只考滾賣慮 $x > 0$ 的情況。此時，函式影象在第二象限和第四象限，也就是說所有的點都在原點的左側或下側。
又因為離原點最近的點一定森備飢在函式的影象上，所以可以將該問題轉化為求函式影象與原點之間的最短距離。容易發現，任何乙個點到原點的線段與橫軸和縱軸所夾成的角度都是固定的，因此可以利用三角函式來描述這個距離。
具體而言，假設有點 $(x, y)$ 在第二象限，則該點到原點的距離為$d = sqrt$。此時，我們需要找到乙個角度 $\theta$，使得 $\cos\theta = frac$ 和 $\sin\theta = frac$，並且滿足 $\theta$ 的值在 $[0, \pi/2]$ 範圍內。因此，$\theta$ 可以表示為 $\theta = arctan(\frac)$。
現在我們需要找到乙個使 $d$ 最小的點，也就是使 $\sqrt$ 最小的點。由於 $a$ 是乙個非零常數，所以 $y = frac$ 的解析式可以表示為 $x = frac$。將其代入到 $\theta = arctan(\frac)$ 中，得到 $\theta = arctan(\frac)$。
因此，我們只需要最小化 $\sqrt$，也就是最小化 $x^2+y^2=\frac + y^2$。
對該式求導，並令導數等於零，得到：
frac\left(\frac + y^2ight) =frac + 2y = 0$$
解出 $y = a/\sqrt$，代入到 $x = a/y$ 中，得到 $x = a\sqrt$。因此，函式影象上最靠近原點的點是 $(a\sqrt, \frac}) sqrt, \frac})$或 $(sqrt, -frac})$這兩個點到原點的距離相等，都是 $\sqrt$。因此，這兩個點都離原點最近。
2樓：我是ai代號
在反比例函式 y=k/x 中，當 x>0 時，y>0，所腔棚以離原點最近的點應該是第一象限的點。由於反比例函式 y=k/x 的圖伍鋒則象是一條經過 (1,k) 點，並且漸近於 x 軸和 y 軸的兩條漸近線所夾成的區域中的所有點。因此，在第一象限中，距離原點最近的點為 (1,k) 點，其中 k 是基拆反比例函式的常數。
反比例函式離原點遠近與k有關
3樓：天羅網
y=k/x設函式上任一點雹型為(t,k/t)則它與原點的距離為d
d^2=t^2+k^2/t^2>=2√(t^2*k^2/t^2)=2|k|,當t^2=k^2/臘絕t^2,即t=√|k|,或t=-√k|時取等號。
所源局猜以反比例函式。
離原點的最近距離為√(2|k|),僅與k相關。
為什麼正比例函式與反比例函式有交點時,這兩交點關於原點中心對稱
4樓：
摘要。正比例函式和反比例函式關於原點對稱的，所以它們的交點也關於原點中心對稱。
為什麼正比例函式與反比例函式有交點時，這兩交點關於原點中心對稱。
很高興你的問題，正在整理相關的資訊，耐心等待。
正比例函式和反比例函式關於原點對稱的，所以它們的交點也關於原點中心對稱。
希望我的能幫到你。
反比例函式與正比例函式的交點一定關於原點對稱嗎
5樓：機器
設交點源猛戚為。
x1,y1）和雹陵（x2,y2）
實際就是證知攔明x1+x2=0
設正比例函式y=kx
反比例y=m/x
二式結合可得。
kx∧2-m=0
由韋達定理可得。
x1+x2=0所以。
反比例函式上關於原點對稱的兩個點連線起來一定經過原點嗎？
6樓：就一水彩筆摩羯
設 (x0 ,y0)為 y=k/x 影象上的任意一點 ， 則 （x0）（ y0）=k ， 因為 （-x0）×（y0）=x0y0=k ，所以 （-x0,-y0)也在 y=k/x 影象上 ， 因為 (x0 ,y0)與（-x0,-y0)關於原點對稱 ，所以 反比例函式的影象關於原點對稱。
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是乙個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（y≠0）。
當k>0時，兩支曲線分別位於第。
一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位於第。
二、四象限內，兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交。
已知反比例函式經過點（2，1）.和點（m，-1）.則m=?
7樓：龔長順庾乙
設解析式為y=x分之明好早k
把點（2,1）帶入到解析式。
得：y=x分襪敬之2
再把（激雀m，-1）帶入到解析式。
得：m分之2=-1
m=-2希望對你有所幫助、
正比例函式和反比例函式的兩個交點關於原點對稱嗎？為什麼？
8樓：匿名使用者
關於遠點對稱，理由如下，設正比例函式悔棚。
為y=kx，反比例函式。
為y=m/x，m不等於0，x不為0聯立兩函式得，kx�0�5=m由題意知必有交點（異號時彎鎮無交點）故km＞0x=±√m/k)∴兩交點座標為(√ m/k),k√ (m/k))(m/k),-k√ (m/k))兩點橫縱左邊互為相反數，故埋前粗關於原點對稱。
正比例函式影象經過反比例函式的點一定關於原點對稱麼
9樓：匿名使用者
不是的，正比例函式影象經過反比例函式的點不一定關於原點對稱。
1、正比例函式影象不一定經過反比例函式。
2、只有當正比例函式經過原點時才一定關於原點對稱。
10樓：瀧芊
是的。正比例函式 y=kx
反比例函式 y=m/x
從而有 kx=m/x
x²=m/k
根據題意，如有解，則x=±√m/k)
從而 y=±k√(m/k)
顯然（√(m/k)，√m/k)）與（-√m/k)，-k√(m/k)）關於原點是對稱的。
11樓：網友
正比例函式 y=kx(k不為0）反比例函式 y=m/x（m不為0）的函式影象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱中心是原點。
12樓：網友
對的，因為他們都關於原點對稱，故交點也對稱。
13樓：帳號已登出
是的，關於原點對稱。
反比例函式中為什麼k不能等於,反比例函式中為什麼k不能等於
反比例函式y k x 如果k 0 那麼,y 0 是常函式了。反比例函式y k x 當k 0,就是y 0 和x沒有關係了,x取什麼值,y都是0,所以不是反比例了 反比例函式y k x,其中k不等於0,要是k等於0就沒有意義了,就是規定。函式y k x,當k 0時,及y 0是一個自然函式,就不是反比例函...
怎麼求反比例函式中的最大值,反比例函式的最值怎麼求
全域的反比函式沒有最值,否則依據單調性分正負求定義域端點的函式值即可.反比例在x不等於0的情況下是沒有最大值的,它的值域是 但是在特定的區間裡可能有最大值 知道定義域後用單調性即可 反比例函式的最值怎麼求 反比例函式既無最大值也無最小值。必須限定在某個區間內才有最值 如果學了導數,就可以利用導數求導...
如何證明反比例函式關於原點對稱,如何證明反比例函式影象的對稱性
證明 反比bai例函式是奇函du數,因為奇函式影象是關zhi於原點對稱的。dao 過程如下 對於任意版的x 無窮,權0 0,無窮 f x k x a x k x 即f x f x 所以f x k x 是奇函式,影象關於原點對稱。設 x0 y0 為 y k x 影象 bai上du的任意一點zhi 則 ...