1樓：白雪忘冬
二次函式的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）當a>0時，拋物線開口向上；
當a<0時，拋物線開口向下。
當a>0，a越大，開口越小。
當a<0，a越大，開口越大。
即|a|越大，開口越小。
對稱軸為x軸時，脊虛慶方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，櫻握方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；
開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸譽耐相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。
2樓：帳號已登出
拋物線的焦點弦是：焦點弦長就是兩個焦半徑長之和。焦半徑長可以用該點的橫座標來表示，與縱座標無關。
由於焦點弦經過焦點，其方程式可以由其斜率唯一確定，很多問題可以轉化為對其斜率範圍或取值的討論。
相關簡介：在拋物廳散線y²=2px中，弦長公式為d=p+x1+x2。若蠢枯直線ab的傾斜角為α，則|ab|=2p/sin²α。
y²=2px或y²=-2px時，x1x2=p²/4,y1y2=-p²。x²=2py或x²=-2py時，y1y2=p²/4,x1x2=-p²。
焦點弦是指橢圓、雙曲線或者拋物線上經過乙個焦點的弦，是指同一條圓錐曲線或同乙個圓上兩點連線而成的線段。
焦點弦是由兩個在同一條直線上的焦半徑構成的。焦半徑是由扮檔氏乙個焦點引出的射線與橢圓或雙曲線相交形成的。而由於橢圓或雙曲線上的點與焦點之間的距離(即焦半徑長)可以用橢圓或雙曲線離心率和該點到對應的準線之間的距離來表示。
拋物線裡的焦點在y軸的焦點弦公式怎麼推導?
3樓：鷹志說生活
焦點弦長公式推導過程如下：
焦點弦公式2p/sina^2證明：
設拋物線。為y^2=2px(p>0)，過焦點f(p/2，0)的弦直線方程。
為y=k(x-p/2)，直線與拋物線交於a（x1，y1)，b(x2，y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2， bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
擴充套件公式。拋物線：y = ax1 + bx + c （a≠0）。
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c。
a > 0時開口向上。
a < 0時開口向下。
c = 0時拋物線經過原點。
b = 0時拋物線對稱軸。
為y軸。還有頂點式。
y = a（x-h）1 + k。
h是頂點座標的x。
k是頂點座標的y。
一般用於求最大值與最小值。
拋物線標準方程：y1=2px。
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為（p/2，0） 準線方程。
為x=-p/2。
由於拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y1=2px，y1=-2px，x1=2py，x1=-2py。
拋物線焦點弦長怎麼求
4樓：生活您身邊的管家
拋物線焦點弦長公式是明瞎液：2p/sina^2。
拋物線焦點弦的性質焦點弦兩端點處的兩條切線。
相交在準線上，並且該交點與焦激物點的連線垂直於這條焦點弦。反過來，過準線上任意一點作圓錐曲線。
的兩條切線，連線這兩個切線的直線將通過焦點。以焦點弦為直徑的圓與相應準線的關係：橢圓相離；雙曲線。
相交；拋物線相神擾切。
推導過程：
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程。
為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)。
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2。
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離＝x1+p/2。
bf=x2+p/2。
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。
如何證明拋物線的焦點弦公式是什麼？
5樓：98聊教育
焦點弦公式2p/sina^2。
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0)，過焦點f(p/2，0)的弦直線方程為y=k(x-p/2)，直線與拋物線交於a（x1，y1)，b(x2，y2)。
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離＝x1+p/2，bf=x2+p/2。所以：ab
x1+x2+p
p(1+2/k^2+1)
2p(1+1/k^2)
2p(1+cos^2/sin^2a)
2p/sin^2a
拋物線四種方程的異同
一、共同點：
原點在拋物線上，離心率e均為1。
對稱軸為座標軸。
準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱於原點，它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4。
二、不同點：
對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2。
開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時，焦點在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負半軸相同時，焦點在x軸（或y軸）的負半軸上，方程的右端取負號。
拋物線的焦點弦公式及推導
6樓：酈秀梅杞妍
拋物線焦點弦公式2p/sina^2
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢！
過拋物線焦點的直線被拋物線截得的弦長公式
焦點弦長公式需要直線過焦點 拋物線焦點弦長 x1 x2 p 圓錐曲線弦長公式 設弦所在直線的斜率為k,則弦長 根號 1 k 2 x1 x2 2 根號 1 k 2 x1 x2 2 4 x1 x2 以下公式,僅供參考 過拋物線y 2 2px p 0 焦點f作傾斜角為 的直線l,l與拋物線相交於a x1,...
拋物線頂點知道不在原點,焦點知道,怎樣求拋物線
條件不夠。按定義,拋物線是與定點和定直線距離相等的點的軌跡,知道直線才行 或其他條件 請問,頂點不是原點的拋物線怎麼求焦點?多謝了。配方 來平移 例如y 2x2 4x 7 y 2 x2 2x 7 y 2 x 1 2 5 x 1 2 y 5 2 從x2 y 5到 x 1 2 y 5 2是向左源移動一個...
如圖,過拋物線y22pxp0的焦點F的直線l交拋物線
解答 bai b x2,y2 作zhiam bn垂直準線於點m n,則 daobn bf 又 bc 2 bf 得 bc 2 bn ncb 30 有 ac 2 am 6,設 bf x,則2x x 3 6?x 1,而x1 p 2 3,x2 p 2 1,且x1x2 p4,3 p 2 1 p 2 p 4,解...