1樓:樂觀的藍夢時代
∵把拋抄
物線y=2(x+1)2向下平襲移後,所得拋物線在x軸上截得的線段長為5,∴設平移後解析式為:y=2(x+1)2-b,當0=2(x+1)2-b,則x2+2x+1-b=0,故|x1-x2|=5,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=25,∴4-4(1-b)=25,解得:b=254,∴把拋物線y=2(x+1)2
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處的法線所圍成圖形的面積
2樓:love賜華為晨
在點(1/2,1)處的導數是y導數=1 所以法線斜率是k=-1所以法線方程 x+y-1.5=0
聯立y^2=2x和方程 x+y-1.5=0 得y1=1或者y2=-3d 的面積積分 ∫[(1.5-y)-0.5y2] dy 積分上限是1 下限是-3
=1.5y-0.5y2-1/6y3
=16/3
3樓:唐衛公
y2 = 2x, 2yy' = 2, y' = 1/y在點p(1/2, 1)的切線斜率為k = 1, 法線斜率為k' = -1, 法線為: y - 1 = -(x - 1/2)
x = 3/2 - y
這裡用y為自變數較為容易
法線與拋物線的另一個交點為q(9/2, -3)
4樓:唐衛公
對拋物線求導:2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2), x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) (前者已知)
因為x>0時,y可以取兩個值,所以用y為自變數積分比較方便,上方是法線x = -y + 3/2, 下方是拋物線x = y2/2, 被積函式為3/2 - y - y2/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
拋物線y^2=2px及其在點(p/2,p)的法線所圍成的圖形是怎樣畫?
5樓:jr冰菱
法線:就是過某點的切線的垂線。
求導:2yy'=2p,y'=p/y=p/p=1,這是切線的斜率,-y/p=-1是法線的斜率。
法線方程:y=-(x-p/2)+p=-x+**/2
根據方程畫曲線,如下圖:
在數學中,拋物線是一個平面曲線,它是映象對稱的,並且當定向大致為u形(如果不同的方向,它仍然是拋物線)。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個,這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。
拋物線的一個描述涉及一個點(焦點)和一條線(該線)。焦點並不在於準則。拋物線是該平面中與準線和焦點等距的點的軌跡。
拋物線的另一個描述是作為圓錐截面,由右圓錐形表面和平行於與錐形表面相切的另一平面的平面的交點形成。第三個描述是代數。
垂直於準線並通過焦點的線(即通過中間分解拋物線的線)被稱為「對稱軸」。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為「頂點」,並且是拋物線最鋒利彎曲的點。
沿著對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是「焦距」。 「直腸直腸」是拋物線的平行線,並通過焦點。拋物線可以向上,向下,向左,向右或向另一個任意方向開啟。
任何拋物線都可以重新定位並重新定位,以適應任何其他拋物線 - 也就是說,所有拋物線都是幾何相似的。
拋物線具有這樣的性質,如果它們由反射光的材料製成,則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點,而不管拋物線在**發生反射。
相反,從焦點處的點源產生的光被反射成平行(「準直」)光束,使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
拋物線具有許多重要的應用,從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理,工程和許多其他領域。
求拋物線y^2=8x與其在點(2,4)處的法線所圍圖形的面積
6樓:唐衛公
y2 = 8x, 2yy' = 8, y' = 4/y在點a(2, 4)處切線的斜率為k = 4/4 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線: y - 4 = -(x - 2), x = 6 - y與拋物線聯立得另一交點為b(18, -12)以y為自變數積分較為容易,上方是x = 6 - y, 下方是x = y2/8
過拋物線焦點的直線被拋物線截得的弦長公式
焦點弦長公式需要直線過焦點 拋物線焦點弦長 x1 x2 p 圓錐曲線弦長公式 設弦所在直線的斜率為k,則弦長 根號 1 k 2 x1 x2 2 根號 1 k 2 x1 x2 2 4 x1 x2 以下公式,僅供參考 過拋物線y 2 2px p 0 焦點f作傾斜角為 的直線l,l與拋物線相交於a x1,...
已知拋物線經過A（ 2，0），B（0，2），C（32，0）三點，一動點P從原點出發以單位
1 已知3點求拋物線的解析式，設解析式為y ax2 bx c，待定係數即得a b c的值，即得解析式 2 bq 12ap，要考慮p在oc上及p在oc的延長線上兩種情況，有此易得bq，ap關於t的表示，代入bq 12ap可求t值 3 考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進而即可描述出整個三角形...
求由拋物線y x的平方，直線y x 2所圍成的平面圖形的面積
x x 2 x1 1,x2 2 2 1 x 2 x dx 4.5 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形，找出兩個圖形的交點。面積計算用積分，求由兩條拋物線y x與y x 所圍成的圖形的面積。可以按照下圖先畫出積分割槽域，再用定積分求出面積是1 3。求由拋物線y x的平...