1樓：卞雪蘭盧珺
首先要把直線的方向向量找到，根據題意直線的方向向量就是所求空間平面的法向向量。
把直線變形如下：
x-2=0
y-z-1=0ij
k則有直線的方向向量=|10
0|（行列式）01
-1=j+k
所以直線的方向向量為（0，1，1），
根據平面點法式可設平面的方程為：
0*x+1*y+1*z+d=0
y+z+d=0,將p（1，1，1）代入可得到：d=-2所以平面方程為：
y+z-2=0.
2樓：釗靈寒原雅
由平面的點法式方程，過點p(1,2,1)且與直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0－－－－－－[1]
直線l的引數方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，並解得
t=9/14
再由[2]得到交點為(4/14,41/14,-5/14)以點p(1,2,1)為起點，點(4/14,41/14,-5/14)為終點的向量為
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直線的方向向量可取作(10,-13,19)，因此直線方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
過空間一點p（1，1，1）且與一直線{ x=2,y-1=z}垂直的平面方程為？
3樓：吉祿學閣
首先要把直線的方向向量找到，根據題意直線的方向向量就是所求空間平面的法向向量。
把直線變形如下：
x-2=0
y-z-1=0
i j k
則有直線的方向向量=| 1 0 0 | （行列式）0 1 -1
=j+k
所以直線的方向向量為（0，1，1），
根據平面點法式可設平面的方程為：
0*x+1*y+1*z+d=0
y+z+d=0,將p（1，1，1）代入可得到：d=-2所以平面方程為：
y+z-2=0.
求過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程
4樓：小小芝麻大大夢
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直線方程為：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，過點（1.2.
3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
擴充套件資料位置關係
若直線l1:a1x+b1y+c1 =0與直線 l2:a2x+b2y+c2=0。
1. 當a1b2-a2b1≠0時, 相交。
2.a1/a2=b1/b2≠c1/c2, 平行。
3.a1/a2=b1/b2=c1/c2, 重合。
4.a1a2+b1b2=0, 垂直。
直線的交點
直線l1:ax+by+c=0和直線l2:dx+ey+f=0如果有交點p。
則p的座標(x,y)為方程組。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
5樓：藍藍路
解平面x-2y+z-1=0
其法向量為（1,-2,1）
所以得到所求直線的方向向量為（1,-2,1）代入點（1,2,3）得到
（x-1）/1=-（y-2）/2=（z-3）/1，即為所求
6樓：匿名使用者
解答：因為該平面的法向量即為直線的方向向量,也就是 (1，-2，1)所以所求直線方程為：
(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1即，過點（1.2.3）且垂直於平面x-2y+z-1=0的直線方程為：
x-1=(y-2)/(-2)=z-3
7樓：
設平面上任一點m(x,y,z)，法向量t=(a,b,c)，平面過定點a(x0,y0,z0)
則平面的方程可以寫成 t(m-a)=0
即(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0)=0a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0化簡得：ax+by+cz=ax0+by0+cz0由此可見平面x-2y+z-1=0的一個法向量為(1,-2,1)過點(1,2,3)的直線的引數方程為
x=1+t
y=2-2t
z=3+t
8樓：祖喬馬小萍
n=(1,2,-1)
m=(2,-1,1)
設a=(x,y,z)
則a點n=x+2y-z=0
a點m=2x-y+z=0
所以x=1
y=-3
z=-5
所以a=(1,-3,-5)
平面為x-3y-5z+d=0
把點（1，0，1）代入得
x-3y-5z+4=0
在空間直角座標系中 經過點p(3,1,0)且與直線 2x+y=2 , x-2y+z=4 垂直的平面的方程為???
9樓：西域牛仔王
那是兩個平面吧？
兩個平面的交線與所求的平面垂直，因此在直線上取兩點，就可得所求平面的法向量。
由 2x+y=2 ，x-2y+z=4 ，取 x1=1 ，y1=0 ，z1=3 ，x2=0，y2=2 ，z2=8 ，
得所求平面的法向量 n=(x2-x1，y2-y1，z2-z1) = ( -1，2，5) ，
因此，所求平面方程為 -1*(x-3)+2*(y-1)+5z=0 ，化簡得 x-2y-5z-1=0 。
10樓：
平面2x+y=2的法向量m=（2，1，0）平面x-2y+z=4的法向量n=（1，-2，1）所以直線的方向向量 i j kp= 2 1 0 =i -2j-5k1 -2 1
所以平面方程為：(x-3)-2(y-1)-5(z-0)=0即為：x-2y-5z-5=0
注意：m，n，p是向量。
求過點(4,3,5)且與直線(x-1)/2=y/-3=(z+2)/1垂直的平面方程？ 求高手解答
11樓：杏仁湯圓
直線與平面垂直 則直線的方向向量就是平面的法向量（2，-3,1）而直線過點（4,3,5）故可得平面方程：
2(x-4)+(-3)(y-3)+(z-5)=0即2x-3y+z-4=0
如有疑問 可追問 如滿意請採納 謝謝
求過點(0，1，2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
12樓：匿名使用者
原直線的方向向量為a=(1,-1,2）,所求直線的方向向量b與向量a垂直,設b=(x,y,z)則：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是與a垂直的向量不唯一）再由點向式方程得所求直線方程為：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。
求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。
直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
一道空間解析幾何題目。點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0 上的投影點的座標
13樓：夢鄉熟客
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1),所以過點(-1,2,0)且方向向量為
(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1) 將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.因此所求投影即為
(-5/3,2/3,2/3).
14樓：崇培勝貫霜
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{x=t-1
{y=2t+2
{z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
證明 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。唯一性可以用反證法，那麼存在性怎麼證明
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