已知函式f x x a 9 x a,x屬於1,6的閉區間,a屬於R (1)若a 1,試判斷並證明函式f x 的單調性,(2)當a

2022-12-22 00:56:14 字數 1774 閱讀 4057

1樓:匿名使用者

(1). x屬於1,6的閉區間, x-1 >= 0

f(x) = (x-1) - 9/x + 1 = x - 9/x = x + (-9/x)

當1 <= x <= 6, both x and -9/x are increase ==> f(x) is increase

(2)當 a <= x <= 6 時, f(x) = x-a - 9/x +a = x + (-9/x) is increase,

==> 當 x 屬於[a, 6]時, f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2

當 x 屬於[1, a]時, f(x) = a-x - 9/x + a = 2a - (x + 9/x) <= 2a - 2(x(1/2)*(9/x)^(1/2)) = 2a - 6

==> 當 x 屬於[1, a], a >= 3 時, f(x)的最大值 = f(3) = 2a - 6

a < 3 時, f(x)的最大值 f(a) = 2a - (a + 9/a) = a - 9/a < 0

so, 當 3 <= a < 6, f(x)的最大值的表示式m(a) = max

當 1 < a < 3, m(a) = 9/2

9/2 = 2a - 6, a = 21/4 ==> 當a屬於[3,21/4] 時, 9/2 > 2a-6, m(a) = 9/2.

so, 當a屬於 (1,21/4] 時 ==> m(a) = 9/2

當a屬於 (21/4, 6) 時, 9/2 < 2a - 6 ==> m(a) = 2a - 6

2樓:韓增民鬆

已知函式f(x=|x-a|-9/x+a,x屬於1,6的閉區間,a屬於r.(1)若a=1,試判斷並證明函式f(x)的單調性,(2)當a屬於1,6的開區間時,求函式f(x)的最大值的表示式m(a)

老師的答案是m(a) :當a屬於(1,21/4]時為4.5,當a屬於(21/4,6)時為2a-6,我一直不懂21/4哪來的

(1)解析:∵函式f(x)=|x-a|-9/x+a, x∈[1,6],a∈r.

令a=1,f(x)=|x-1|-9/x+1

當x>=1時,f(x)=x-9/x

f』(x)=1+9/x^2>0

∴函式f(x)單調增

(2)解析:∵函式f(x)=|x-a|-9/x+a , x∈[1,6],a∈(1,6)

當1<=xx=3

f』』(x)=-18/x^3==> f』』(3)=-2/3<0,f(x)在x=3處取極大值f(3)=2a-3-9/3=2a-6

當a<=x<=6時,f(x)=x-9/x

f』(x)=1+9/x^2>0,函式f(x)單調增;f(x)的最大值=f(6) = 6-9/6 = 27/6 = 9/2

當 3 <= a < 6, f(x)的最大值的表示式m(a) = max

當 1 < a < 3, m(a) = 9/2

令9/2=2a-6, a=21/4

當a∈[1,21/4] 時, 9/2 > 2a-6, m(a) = 9/2.

當a∈(21/4, 6) 時, 9/2<2a-6, m(a) = 2a - 6

3樓:迴歸超越

若ax,f(x)=2a-x-9/x

f'(x)=-(1+9/x^2)<0,遞減

m(a)=f(1)=2a-10

4樓:匿名使用者

唉!!!我都畢業好多年了。。這些題看似當年我做過的。。。只不過是忘了啊。。不好意思。

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已知函式f x ax lnx,a屬於R

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