1樓：匿名使用者
證明：連續
易知函式y=sin(x²)的定義域為r，因此：
∀x∈r，當△x是以x0為領域的微小變數時，因變數的增量為：
△y=sin[(x+△x)²] - sin(x²)=-2cos·sin
=-2cos·sin
=-2cos·sin
顯然，當△x→0時，(△x²+2x△x)/2 →0，即：
lim(△x→0) △y
=lim(△x→0) -2cosx²·sin0=0因此，原函式在定義域r中連續
考察函式y=sinx可知，該函式有界，同理，函式y=sin(x²)有界，且：
|sin(x²)|≤1
一致連續
函式y=sin(x²)的一階導數：
y'=2xcos(x²)
顯然，其一階函式y'=2xcos(x²)在r上是無界函式，因此函式y=sin(x²)在r上非一致連續
2樓：徐志超
2) ∈(-∞,+∞),有
|x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ)
= (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)]
< (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,但|sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,
此即證得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致連續.
怎麼證明y=x^2連續但不是一致連續？
3樓：匿名使用者
一致連續要求對於域內所有x值，使其改變一定δx時，函式改變數δf(x)收斂於一給定微小域內。
對於y＝x²，x↣∞，y'＝2x↣∞，所以不符合。
用有限覆蓋定理證明有界閉區域上連續函式一定一致連續
4樓：匿名使用者
證明如下圖：
有限覆蓋定理是一個有用而且重要的定理．它是數學分析處理問題的一種重要方法，在數學各領域中都有廣泛的應用．有限覆蓋定理的作用是從覆蓋閉區間的無限個開區間中能選出有限個開區間也覆蓋這個閉區間．由「無限轉化為有限」是質的變化，它對證明函式的某些性質提供了新的數學方法。
有限覆蓋定理是實數定理，還有確界存在定理；單調有界定理；閉區間套定理；聚點定理；柯西收斂準則的逆否命題。這6個定理是等價的，可以互相推出對方，它們都反應了實數的連續性與完備性，在數學分析上有著重要的運用。
尤其是有限覆蓋定理，它可以推廣到n維空間（此時定理的描述會發生改變，但本質不變），從而定義了緊集和緊空間等。
當然，利用有限覆蓋定理，還可以證明閉區間上連續函式的某些性質。在這裡作為例子，利用有限覆蓋定理證明閉區間上的連續函式一致連續。
5樓：匿名使用者
實數完備性定理之間的證明考好學校必須掌握
證明函式f(x)=sin(x²)在區間(-∞,∞)連續有界但不是一致連續
6樓：徐少
解析：(1)
f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²複合而成∵ y=sinu和u=x²在(-∞，+∞)上連續∴ f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上連續(2)由三角函式性質可知
對於x∈r，恆有|sinx²|≤1
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上有界(3)
f'(x)
=2xcos(x²)
此函式在(-∞，+∞)無界
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上非「一致連續」
7樓：一致連續
證明一致聯絡你用的是充分條件
怎麼證明sinx的導數是cosx
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