1樓：匿名使用者
這種題目死算就行了，不要怕麻煩。
由於有2個相等實數跟，所以[4(a²+b²+c²)]²-48(a²b²+b²c²+a²c²)=0
∴16(a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²)=48(a²b²+b²c²+a²c²)
∴a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²=3a²b²+3b²c²+3a²c²
∴a^4+b^4+c^4-a²b²-b²c²-a²c²=0
同時乘以2得：2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2a²c²=0
∴（a^4-2a²b²+b^4）+（b^4-2b²c²+c^4）+（a^4-2a²c²+c^4）=0
∴（a²-b²）+（b²-c²）+（a²-c²）=0
∴a²=b²=c²
∵a，b，c是三角形三邊，所以a=b=c。
所以為等邊三角形。
2樓：匿名使用者
b^2-4ac=0
代入得16(a^2+b^2+c^2)^2-48(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
除以16得(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=0
(a^2+b^2+c^2)^2=3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
設x=a^2,y=b^2,z=c^2
則(x+y+z)^2=3(xy+yz+zx)
左邊x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=3xy+3yz+3zx
右邊移到左邊x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
乘2得2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
分組（x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
配方(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
易得x-y=0
y-z=0
z-x=0
所以x=y=z
又因為a,b,c均》0，x=a^2,y=b^2,z=c^2
所以a=b=c
所以abc是等邊三角形
3樓：匿名使用者
有兩個相等的實數根，則方程為完全平方式
∵（2x+1)^2=4x^2+4x+1
比較得a²+b²+c²=1 (1)
3（a²b²+b²c²+a²c²）=1
a²b²+b²c²+a²c²=1/3 (2)(1)^2
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)=1a^4+b^4+c^4=1/3 (3)(3)與（2）比較
a=b=c
則 △abc的形狀為等邊三角形。
4樓：回憶正在刪除
∵方程有兩個相等的實數根
∴δ=0
帶入整理得一個式子出來再慢慢化簡
我是沒有心情化簡了，不過剛剛做了一道類似的題目
5樓：絢麗的風鈴
等邊三角形。由一元二次方程有兩個相等的實數根可得：判別式
6樓：王哥傳
因為【4（a平方+b平方+c平方）】的平方-4*3（a平方b平方。。。。。）=0.。。。。。
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